Перемещением наз-ся вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Траектория Кинематические уравнения равнопеременного движения

Механическое движение. Относительность движения. Элементы кинематики. материальной точки. Преобразования Галилея. Классический закон сложения скоростей

Механика -раздел физики, изучающий законы движения и взаимодействия тел.Кинематика - раздел механики, не изучающий причины движения тел.

Механическое движение – изменение положение тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Поступательным называется движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Поступательным называется движение, при котором любая прямая, проведенная через тело, остаётся параллельной сама себе.

Кинематические характеристики движения

Траектория – линия движения. S - путь – длина траектории .

S – перемещение – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Относительность движения. Система отсчёта - совокупность тела отсчёта, системы координат и прибора для измерения времени (часов)

система координат

Прямолинейным равномерным движением называют такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Скорость - физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. Скорость равномерного прямолинейного движения численно равна перемещению за единицу времени.

Проекцию считают положительной если (а х >0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х 0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х 0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х 0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х 0) от проекции начала вектора к проекции его конца нужно идти по направлению оси. В противном случае проекция вектора (а х
Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча. Велосипедист движется по окружности с радиусом 30 м. Чему равны путь и перемещение велосипедиста за половину оборота? За полный оборот?

§ § 2,3 ответить на вопросы в конце параграфа. Упр. 3, стр.15 На рис. показана траектория АВСД движения точки из А в Д. Найти координаты точек начала и конца движения, пройденный путь, перемещение, проекцию перемещения на оси координат. Решить задачу (по желанию):Катер прошел на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением перемещение (S) и его модуль (S).

Определение 1

Траектория движения тела – это линия, которая была описана материальной точкой при перемещении из одной точки в другую с течением времени.

Существуют несколько видов движений и траекторий твердого тела:

• поступательное;
• вращательное, то есть движение по окружности;
• плоское, то есть перемещение по плоскости;
• сферическое, характеризующее движение по поверхности сферы;
• свободное, иначе говоря, произвольное.

Рисунок 1 . Определение точки при помощи координат x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) и радиус-вектора r → (t) , r 0 → является радиус-вектором точки в начальный момент времени

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени может быть задано при помощи закона движения, определенный координатным способом, через зависимость координат от времени x = x (t) , y = y (t) , z = z (t) или от времени радиус-вектора r → = r → (t) , проведенного из начала координат к заданной точке. Это показано на рисунке 1 .

Определение 2

S → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → – направленный отрезок прямой, соединяющий начальную с конечной точкой траектории тела. Значение пройденного пути l равняется длине траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени t .

Рисунок 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения s → при криволинейном движении тела, a и b – начальная и конечная точки пути, принятые в физике

Определение 3

По рисунку 2 видно, что при движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Путь – скалярная величина. Считается числом.

Сумма двух последовательных перемещений из точки 1 в точку 2 и из токи 2 в точку 3 является перемещением из точки 1 в точку 3 , как показано на рисунке 3 .

Рисунок 3 . Сумма двух последовательных перемещений ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

Когда радиус-вектор материальной точки в определенный момент времени t является r → (t) , в момент t + ∆ t есть r → (t + ∆ t) , тогда ее перемещение ∆ r → за время ∆ t равняется ∆ r → = r → (t + ∆ t) - r → (t) .

Перемещение ∆ r → считается функцией времени t: ∆ r → = ∆ r → (t) .

Пример 1

По условию дан движущийся самолет, представленный на рисунке 4 . Определить вид траектории точки М.

Рисунок 4

Решение

Необходимо рассмотреть систему отсчета I , называемую «Самолет» с траекторией движения точки М виде окружности.

Будет задана система отсчета II «Земля» с траекторией движения имеющейся точки М по спирали.

Пример 2

Дана материальная точка, которая совершает движение из А в В. Значение радиуса окружности R = 1 м. Произвести нахождение S , ∆ r → .

Решение

Во время движения из А в В точка проходит путь, который равен половине окружности, записываемой формулой:

Подставляем числовые значения и получаем:

S = 3 , 14 · 1 м = 3 , 14 м.

Перемещением ∆ r → в физике считается вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с конечным, то есть А с В.

Подставив числовые значения, вычислим:

∆ r → = 2 R = 2 · 1 = 2 м.

Ответ: S = 3 , 14 м; ∆ r → = 2 м.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Материальная точка – тело, обладающее массой, бесконечно малых размеров (размерами которого в данной задаче можно пренебречь).

Механическое движение является простейшей формой движения материи и состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга в пространстве с течением времени.

Системой отсчета называют совокупность тела отсчета и связанной с ним системы координат.

Траектория – линия, описываемая материальной точкой (или телом) при движении относительно выбранной системы отсчета.

Радиусом-вектором некоторой точки называется вектор, проведеный из начала координат в эту точку.

Перемещение – вектор соединяющий начальную и конечную точку траектории.

Длина пути ∆ s – длина участка траектории AB, пройденного точкой за данный промежуток времени: ∆s = ∆s(t) – скалярная функция времени.

Вопрос 2

Скорость – векторная величина, которая определяет быстроту и направление движения в данный момент времени.

Средняя скорость – отношение перемещения к тому промежутку времени,за которое это перемещение произошло.

Мгновенная скорость – скорость в данный момент времени.

Ускорение – характеристика быстроты изменения скорости по величине и направлению.

Среднее ускорение – отношение изменения скорости к тому промежутку времени, за которое это изменение произошло.(изменение скорости в единицу времени).

Мгновенное ускорение – ускорение в данный момент времени.

Движение при котором тело движется с постоянной по величине и направлению скоростью наз. равномерным прямолинейным движением.

При прямолинейном движении направление скорости и ускорения совпадают.

При движении тела по криволинейной траектории ускорение имеет две составляющие. Ат-тангенциальное. Аn-нормальное. Ат-направлена параллельно(или антипараллельно) скорости и отвечает за изменение скорости по величине. Аn-направлено перпендикулярно скорости (центростремительное ускорение) и отвечает за изменение скорости по направлению.

Вопрос 3

Средней угловой скоростью называется отношение углового перемещения к тому промежутку времени за который это перемещение было совершено.

Направление угловой скорости совпадает с направлением углового перемещения, т.е.направление вдоль оси вращения согласно правилу правого винта.

Средней угловым ускорением называется отношение изменения угловой скорости к тому промежутку времени за который это изменение произошло.

При ускоренном вращении угловое ускорение совпадает по направлению с угловой скоростью,а при замедленном напрвлено в противоположном направлении угловой скорости.

Вопрос 4

Инерциальная система отсчета – система отсчета, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел , движется равномерно и прямолинейно (по инерции). Инерциальных систем может существовать бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы равномерно и прямолинейно будет также инерциальной.

Неинерциальная система отсчета – система отсчета, движущаяся относительно инерциальной с ускорением.

Масса тела (m)– мера количества вещества – физическая величина , определяющая инерциальные и гравитационные свойства тела. Единица массы  кг (килограмм).

Сила (F) – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение (динамическое проявление сил) или деформируется (статическое проявление сил).

Импульс тела (p = mv) – произведение массы тела на его скорость.

Закон сохранения импульса

Замкнутой механической системой наз. система тел в которой тела взаимодействуют друг с другом,но не взаимодействуют с другими телами.

В замкнутой системе взаимодействующих тел при любых взаимодействиях полный импульс системы (векторная сумма импульсов всех тел) есть величина постоянная.

Силы природы

1) Сила тяжести mg-направлена всегда вертикально вниз

2) Сила реакции опоры N-направлена всегда перпендикулярно поверхности на которой находится тело.

3) Сила упругости Fупр=-kx

x-величина деформации

k-коэффициент упругости.

4) Сила трения Fтр

Сила трения скольжения Fтр=MN M-коэф трения. N-сила реакции опоры.

Сила трения покоя – всегда равна приложенной внешней горизонтальной силе.

Сила трения качения – имеет очень маленькии коэф трения.

Сила трения всегда направлена в сторону противоположную движению(скорости).

Первый закон Ньютона (закон инерции)

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения , пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Второй закон Ньютона (основной закон динамики)

Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе тела.

или сила, как производная импульса :

,

Принцип суперпозиции. Равнодействующая.

Если на тело действует одновременно несколько сил, то это эквивалентно действию одной силы,которая равна векторной сумме всех сил, действующих на тело.

Эта сила наз. равнодействующей силой.

Третий закон Ньютона (з-н парного взаимодействия м.т.)

Силы, с которыми действуют друг на друга тела,

всегда равны по величине и направлены противоположно

Траектория (от позднелатинского trajectories – относящийся к перемещению) – это линия, по которой движется тело (материальная точка). Траектория движения может быть прямой (тело перемещается в одном направлении) и криволинейной, то есть механическое движение может быть прямолинейным и криволинейным.

Траектория прямолинейного движения в данной системе координат – это прямая линия. Например, можно считать, что траектория движения автомобиля по ровной дороге без поворотов является прямолинейной.

Криволинейное движение – это движение тел по окружности, эллипсу, параболе или гиперболе. Пример криволинейного движения – движение точки на колесе движущегося автомобиля или движение автомобиля в повороте.

Движение может быть сложным. Например, траектория движения тела в начале пути может быть прямолинейной, затем криволинейной. Например, автомобиль в начале пути движется по прямой дороге, а затем дорога начинает «петлять» и автомобиль начинает криволинейное движение.

Путь

Путь – это длина траектории. Путь является скалярной величиной и в международной системе единиц СИ измеряется в метрах (м). Расчёт пути выполняется во многих задачах по физике. Некоторые примеры будут рассмотрены далее в этом учебнике.

Вектор перемещения

Вектор перемещения (или просто перемещение ) – это направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением (рис. 1.1). Перемещение – величина векторная. Вектор перемещения направлен от начальной точки движения к конечной.

Модуль вектора перемещения (то есть длина отрезка, который соединяет начальную и конечную точки движения) может быть равен пройденному пути или быть меньше пройденного пути. Но никогда модуль вектора перемещения не может быть больше пройденного пути.

Модуль вектора перемещения равен пройденному пути, когда путь совпадает с траекторией (см. разделы Траектория и Путь), например, если из точки А в точку Б автомобиль перемещается по прямой дороге. Модуль вектора перемещения меньше пройденного пути, когда материальная точка движется по криволинейной траектории (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Вектор перемещения и пройденный путь.

На рис. 1.1:

Ещё пример. Если автомобиль проедет по кругу один раз, то получится, что точка начала движения совпадёт с точкой конца движения и тогда вектор перемещения будет равен нулю, а пройденный путь будет равен длине окружности. Таким образом, путь и перемещение – это два разных понятия .

Правило сложения векторов

Векторы перемещений складываются геометрически по правилу сложения векторов (правило треугольника или правило параллелограмма, см. рис. 1.2).

Рис. 1.2. Сложение векторов перемещений.

На рис 1.2 показаны правила сложения векторов S1 и S2:

а) Сложение по правилу треугольника
б) Сложение по правилу параллелограмма

Проекции вектора перемещения

При решении задач по физике часто используют проекции вектора перемещения на координатные оси. Проекции вектора перемещения на координатные оси могут быть выражены через разности координат его конца и начала. Например, если материальная точка переместилась из точки А в точку В, то при этом вектор перемещения (рис. 1.3).

Выберем ось ОХ так, чтобы вектор лежал с этой осью в одной плоскости. Опустим перпендикуляры из точек А и В (из начальной и конечной точек вектора перемещения) до пересечения с осью ОХ. Таким образом мы получим проекции точек А и В на ось Х. Обозначим проекции точек А и В соответственно А x и В x . Длина отрезка А x В x на оси ОХ – это и есть проекция вектора перемещения на ось ОХ, то есть

S x = A x B x

ВАЖНО!
Напоминаю для тех, кто не очень хорошо знает математику: не путайте вектор с проекцией вектора на какую-либо ось (например, S x). Вектор всегда обозначается буквой или несколькими буквами, над которыми находится стрелка. В некоторых электронных документах стрелку не ставят, так как это может вызвать затруднения при создании электронного документа. В таких случаях ориентируйтесь на содержание статьи, где рядом с буквой может быть написано слово «вектор» или каким-либо другим способом вам указывают на то, что это именно вектор, а не просто отрезок.

Рис. 1.3. Проекция вектора перемещения.

Проекция вектора перемещения на ось ОХ равна разности координат конца и начала вектора, то есть

S x = x – x 0 Аналогично определяются и записываются проекции вектора перемещения на оси OY и OZ: S y = y – y 0 S z = z – z 0

Здесь x 0 , y 0 , z 0 - начальные координаты, или координаты начального положения тела (материальной точки); x, y, z - конечные координаты, или координаты последующего положения тела (материальной точки).

Проекция вектора перемещения считается положительной, если направление вектора и направление координатной оси совпадают (как на рис 1.3). Если направление вектора и направление координатной оси не совпадают (противоположны), то проекция вектора отрицательна (рис. 1.4).

Если вектор перемещения параллелен оси, то модуль его проекции равен модулю самого Вектора. Если вектор перемещения перпендикулярен оси, то модуль его проекции равен нулю (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Модули проекции вектора перемещения.

Разность между последующим и начальным значениями какой-нибудь величины называется изменением этой величины. То есть проекция вектора перемещения на координатную ось равна изменению соответствующей координаты. Например, для случая, когда тело перемещается перпендикулярно оси Х (рис. 1.4) получается, что относительно оси Х тело НЕ ПЕРЕМЕЩАЕТСЯ. То есть перемещение тела по оси Х равно нулю.

Рассмотрим пример движения тела на плоскости. Начальное положение тела – точка А с координатами х 0 и у 0 , то есть А(х 0 , у 0). Конечное положение тела – точка В с координатами х и у, то есть В(х, у). Найдём модуль перемещения тела.

Из точек А и В опустим перпендикуляры на оси координат ОХ и OY (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Движение тела на плоскости.

Определим проекции вектора перемещения на осях ОХ и OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

На рис. 1.5 видно, что треугольник АВС – прямоугольный. Из этого следует, что при решении задачи может использоваться теорема Пифагора , с помощью которой можно найти модуль вектора перемещения, так как

АС = s x CB = s y

По теореме Пифагора

S 2 = S x 2 + S y 2

Откуда можно найти модуль вектора перемещения, то есть длину пути тела из точки А в точку В:

Ну и напоследок предлагаю вам закрепить полученные знания и рассчитать несколько примеров на ваше усмотрение. Для этого введите какие-либо цифры в поля координат и нажмите кнопку РАССЧИТАТЬ. Ваш браузер должен поддерживать выполнение сценариев (скриптов) JavaScript и выполнение сценариев должно быть разрешено в настройках вашего браузера, иначе расчет не будет выполнен. В вещественных числах целая и дробная части должны разделяться точкой, например, 10.5.