Математическая игра как играть. Дидактические игры в обучении детей основам математики
Виды математических игр
Одним из требований к математическим играм является их многообразие. Можно привести следующую классификацию математических игр по разным основаниям, но она не будет являться строгой, так как каждую игру можно отнести к нескольким видам из этой классификации.
Итак, система математических игр включает следующие виды:
1. По назначению различают обучающие, контролирующие и воспитывающие игры. Также можно выделить развивающие и занимательные.
Участвуя в обучающей игре, школьники приобретают новые знания, навыки. Так же такая игра может служить стимулом для получения новых знаний: ученики вынуждены приобрести новые знания перед игрой; очень заинтересовавшись каким-либо материалом, полученным на игре, ученик может изучить его подробнее уже самостоятельно.
Воспитывающая игра имеет целью воспитать у учащихся отдельные качества личности, такие как внимание, наблюдательность, смекалка, самостоятельность и др.
Для участия в контролирующей игре учащимся достаточно имеющихся у них знаний. Цель такой игры и состоит в том, чтобы школьники закрепили свои полученные знания, проконтролировать их.
Занимательные игры отличаются от других видов тем, что для участия в ней никаких конкретных знаний не надо, нужна только смекалка. Основная цель такой игры это привлечь к математике слабых учеников, не проявляющих интереса к предмету, развлечь.
И последний вид в этой классификации, это развивающие игры. Они в основном предназначены для сильных учеников, увлекающихся математикой. Они развивают нестандартность мышления учеников при решении соответствующих заданий. Такие игры особой развлекательностью не отличаются, являются более серьезными.
Конечно, в практике все эти виды переплетаются между собой, и одна игра может быть одновременно и контролирующей и обучающей, лишь в соотношении между целями можно говорить о принадлежности математической игры к тому или иному виду.
2. По массовости различают коллективные и индивидуальные игры.
Игры подростков чаще всего принимают коллективный характер. Школьникам свойственно чувство коллективизма, у них есть желание участвовать в жизни коллектива в качестве его полноправного члена. Дети стремятся к общению со своими сверстниками, стремятся участвовать с ними в совместной деятельности. Поэтому использование коллективных математических игр во внеклассной работе по математике так необходимо. Они привлекают не только сильных учеников, но и слабых, желающих поучаствовать в игре вместе со своими друзьями. Такие ученики, не проявляющие интереса к математике, в коллективной игре могут добиться успеху, у них появляется чувство удовлетворенности, интерес.
С другой же стороны сильные ученики предпочитают индивидуальные игры, так как они более самостоятельны. Они стремятся к самоанализу, самооценке, и поэтому у них возникает потребность проявить свои индивидуальные возможности, качества. Такие игры связаны обычно с умственным трудом, то есть являются интеллектуальными, в них учащиеся могут проявить свои умственные способности.
Оба вида игр имеет свои особенности и возможности, поэтому о предпочтении какой-нибудь из них говорить нельзя.
3. По реакции выделяют подвижные и тихие игры.
Основной деятельностью учащихся является учеба. Они проводят в школе 5-6 часов на уроках, и дома 2-3 часа уходит на выполнение домашнего задания. Естественно, что их растущий организм требует движения. Поэтому на внеклассных занятиях по математике нужно вводить элементы подвижности. Математическая игра позволяет включить в себя подвижную деятельность и не мешает умственной работе. Действительно, подростковый возраст отличается кипучей деятельностью и энергичностью движений. Наиболее естественное состояние ребенка это движение, и, поэтому использование подвижных математических игр на внеклассных занятиях привлекает детей своей необычностью, им нравится участвовать в такой деятельности, участвуя в ней, они не замечают, что еще и учатся, возникает интерес не только к внеклассной работе по математике, но и к самому предмету.
Тихие же игры служат хорошим средством перехода от одного умственного труда к другому. Они используются перед началом занятия математического кружка, математического вечера, олимпиады и других массовых мероприятий, в конце внеклассного занятия по математике. К тому же встречаются дети, которые предпочитают тихие игры, требующие пытливости ума, настойчивости. Для таких детей подойдут тихие игры, такие как различные головоломки, кроссворды, игры на складывание и разрезание фигур, и многие другие.
4. По темпу выделяют скоростные и качественные игры.
Некоторые математические игры должны принимать форму состязаний, соревнований между командами или на личное первенство, это обусловлено характерной чертой подростков, стремления к различным видам состязаний.
Следует различать два вида состязаний. Во-первых, это игры, в которых победа достигается за счет скорости действий, но это без ущерба качеству решения задач. Например, задания на скорость выполнения вычислений, преобразований, доказательств теорем и т. д. Такие игры называются скоростными . Во-вторых, так же можно выделить игры, победа в которых достигается не за счет скорости выполнения заданий, а за счет качества его выполнения, правильности решения, безошибочности. Такие игры условно называют качественными .
Первый вид игр (скоростные ) необходим, когда нужен автоматизм действий, формируется навык быстрого вычисления, выполнения действий, не требующих большого умственного труда. Также элементы скоростных игр могут быть включены в другие математические игры. Использование таких игр сопровождается эмоциональным подъемом, желанием выиграть, стремлением быть не только лучшими, но и самым быстрым, вызывает интерес учащихся.
Качественные же игры направлены на серьезные вычисления, требует вдумчивой работы над трудными задачами, теоремами. Такие игры способствуют пробуждению мыслительной деятельности учащихся, заставляют их активно думать над задачей, развивают настойчивость, упорство, что необходимо во внеклассной работе по математике. Неразрешимые, казалось бы, сложные задачи способствуют повышению умственного труда, упорства, и, как следствие, желанию узнать больше, появлению интереса к предмету.
5. Наконец, различают игры одиночные и универсальные.
К одиночным играм относят те игры, правила которых не допускают изменения содержания игры, они разработаны с учетом особенностей конкретного материала.
Универсальные игры же, наоборот, позволяют менять свое содержание. Они разрабатываются по широкому кругу вопросов школьной программы, могут использоваться в различных целях, на различных внеклассных мероприятиях, и поэтому являются очень ценными.
Приведем еще одну классификацию игр по схожести правил и характера проведения. Данная классификация будет включать в себя следующие виды игр:
o Настольные игры;
o Математические мини-игры;
o Викторины;
o Игры по станциям;
o Математические конкурсы;
o Игры-путешествия;
o Математические лабиринты;
o Математическая карусель;
o Разновозрастные.
В дальнейшем мы будем рассматривать только эти виды игр.
Некоторые из выше перечисленных видов игр могут быть включены в другие, более большие математические игры, как один из их этапов. Теперь же рассмотрим конкретно каждый вид.
Настольные игры.
К настольным играм относят такие математические игры как математическое лото, игры на шахматной доске, игры со спичками, различные головоломки и т.п. Подготовительный этап таких игр проводится в основном перед самой игрой, на нем разъясняются в основном правила игры. Настольные математические игры не рассматриваются как отдельная форма внеклассного занятия, а используются обычно как часть занятия, могут быть включены в другие математические игры. Дети могут играть в них в любое свободное время, даже на перемене (например, разгадывать какую либо головоломку).
Рассмотрим некоторые из наиболее распространенных настольных игр.
Математическое лото . Правила у игры те же, что и при игре в обычное лото. Каждый из учеников получает карту, на которой написаны ответы. Ведущий игры берет пачку карточек, на которых написаны задания и вытаскивает одну из них. Читает задание, показывает всем участникам игры. Участники решают задания устно или письменно, получают ответ, находят его у себя на игральной карточке. Закрываю этот ответ специально заготовленными фишками. Выигрывает тот, кто первый закроет карточку. Проверка правильности закрытия карты обязательна, она является не только контролирующим моментом, но и обучающим. Можно заготовить жетоны таким образом, что после закрытия всей карты, у учащегося получился с помощью этих жетонов рисунок, тем самым можно проверить правильность закрытия карты. Перед началом игры можно провести разминку, на которой вспоминаются формулы, правила, знания, необходимые для проведения игры.
Игры со спичками . Данные игры могут проводиться в различной форме, но суть у них остается одна, учащимся даются задания, в которых нужно построить фигуру из спичек, путем перемещения одной или нескольких спичек получить другую фигуру. Вопрос игры и заключается в том, какую именно спичку нужно переложить.
Очень нравятся детям игры-головоломки . В них нужно расположить особым образом определенные фигуры или числа в таблице. Возможен и другой вариант такой игры. Например, игра, где из различной формы кусочков бумаги нужно собрать фигуру, да еще попытаться найти, как можно больше различных вариантов сбора.
Так же встречаются настольные игры-поединки между двумя участниками. Это такие игры как крестики-нолики в различных вариациях, игры на шахматной доске, игры с использованием спичек и многие другие. В таких играх необходимо выбрать нужную, выигрышную стратегию. Проблема и заключается в том, что сначала нужно догадаться какая именно стратегия является выигрышной. В математике даже существует такой тип нестандартных задач, где как раз нужно найти выигрышную стратегию игры и обосновывать ее математически (теория игр).
Примером такой игры может служить следующая игра. На стол кладутся спички в ряд. Играют двое игроков. Они по очереди берут одну, две или три спички. Выигрывает тот, кто берет последнюю спичку.
Настольные игры настолько многообразны, что описать их общую структуру очень сложно. Общее у них то, что они в основном не подвижные, индивидуальные, требуют умственного труда. Они захватывают и заинтересовывают учащихся, развивают у них настойчивость и упорство в достижении цели, способствуют возникновению интереса к математике.
Математические мини-игры .
На самом деле настольные игры тоже можно назвать мини-играми, но в них входят в основном «тихие» игры. К этому же виду относятся небольшие подвижные игры, которые могут быть включены как один из этапов в более большие математические игры, так и быть часть внеклассного занятия.
Чем же отличаются эти игры от остальных? В таких играх дети в основном решают задания и получают за это определенное количество очков. Выбор задания проходит в различных игровых формах. К таким играм можно, например, отнести «Математическую рыбалку» , «Математическое казино» , «Стрельба по мишеням» , «Математическое (чертово) колесо» и т.п. Такие игры состоят из следующих этапов. Сначала ученик производит какое-либо игровое действие (вылавливает рыбку из пруда, кидает дротиком в мишень, бросает игральные кости и др.). В зависимости от того, какой будет результат этого действия (какую рыбку поймал, сколько очков выпало на игральных костях, в какую часть мишени попал и др.) ученику выдается определенная задача, которую он должен решить. Решив эту задачу, ученик получает свои заслуженные баллы и право получить новую задачу, совершив при этом соответствующее игровое действие.
В «Математическом казино» ученик бросает кости только после решения задачи, тем самым, определяя свои выигранные баллы. В игре «Математическое (или чертово) колесо» игроки двигаются как бы по кругу, в котором имеется начальный и конечный этап, бросая кости, они тем самым определяют, на какой этап этого колеса они попадают. Не решив задачу, они возвращаются на предыдущий этап и, чтобы вновь получить право бросить кости решают задачу этого этапа. Выигрывает игрок, сумевший выйти из этого круга или набравший большее количество баллов. Огромную роль для выигрыша здесь имеет удача участника игры. Поэтому то эту игру часто называют «Чертовым колесом» .
Все эти игры ограничены по времени. В конце игры подсчитываются баллы и определяются победители.
Математические мини-игры как бы имитируют определенную (жизненную) ситуацию: ловля рыбы, игру в казино и другие, благодаря этому мини-игры завлекают детей, у школьников возникает интерес, они стремятся правильно решить как можно больше задач, прилагая к этому все свои силы и знания.
Среди мини-игр также можно выделить небольшую группу игр-соревнований. К таким играм можно отнести, например, «Математическую эстафету» , различные конкурсы капитанов, входящие в более крупные математические игры. Это в основном игры на скорость выполнения заданий, но и качество их выполнения играет тоже не последнюю роль. Это могут быть как командные соревнования, так и между двумя участниками. Эти игры насыщены эмоциональными переживаниями, что свойственно обычным соревнованиям, где нужно быстрее и лучше соперника справиться с поставленной задачей. Поэтому они очень нравятся школьникам, и включение их во внеклассные занятия или другие игры по математике способствует развитию интереса учащихся.
Математические викторины .
Казалось бы, этот тип игры тоже мог бы быть включен в предыдущий тип игр, но ярко выраженной игровой ситуации в них не наблюдается. Математические викторины очень часто включаются в математические вечера, в занятии математического кружка, используются как этап другой математической игры.
Математические викторины легко организовать. В них может принять участие каждый желающий. Суть их заключается в том, что участникам задаются вопросы, на которые они должны ответить. Викторины проводятся по-разному, в зависимости от числа участников.
Если участников не очень много, то каждый вопрос или задача зачитываются человеком, проводящим викторину. На обдумывание ответа дается несколько минут. Отвечает тот, кто первым поднимет руку. Если ответ не полный, то можно предоставить возможность высказаться еще и другому участнику. За правильный ответ присуждается определенное количество очков.
Если же участников много, то текст всех вопросов и задач выписываются на доске, на отдельных плакатах или раздаются школьникам на отдельных листах, где они пишут ответы и краткое объяснение. Потом листочки сдаются жюри, где они проверяются, подсчитываются баллы.
Победителями становятся участники, набравшие наибольшее количество баллов.
Возможны случаи, когда викторины проводятся для команд. В этом случае каждой команде зачитывается определенное количество вопросов, возможны варианты ответов на них. Участники команд должны за определенное время ответить правильно на как можно большее количество вопросов. Выигрывает команда, давшая больше правильных ответов. Вопросы, задаваемые командам должны быть равноценными.
С помощью викторин можно не только заинтересовать учащихся математикой, используя необычной формы вопросы, но и проконтролировать уровень их знаний предмета (особенно в том случае, когда она проходит в письменной форме).
Рассмотренные выше игры могут включаться во внеклассные занятия по отдельности, а могут и в своей совокупности составлять большой блок игр, занятие в игровой форме, то есть большую математическую игру. Эта игра может быть проведена в различных формах. В зависимости от характера проведения таких игр различают следующие виды:
Игры по станциям .
В играх данного типа обычно перед участниками ставиться определенная игровая цель, в зависимости от общего сюжета игры, ее темы. Это может быть цель найти клад, собрать карту, дойти до конечной станции (таинственного города) и т.п.
Как видно из названия данные игры проводятся по станциям. В такой игре обычно участвуют команды, и именно они ходят по станциям, выполняют на каждой из них определенные задания и получают за это баллы, часть карты, либо подсказки, помогающие достичь участникам поставленной перед ними цели. Каждая из станций представляет собой небольшую игру. Команды ходят по станциям, пользуясь специально выданными им листами-путеводителями. Игра по станциям проходит обычно в нескольких кабинетах, в которых располагаются различные станции. В таких играх участвуют обычно несколько классов, поэтому они являются массовыми и продолжительными по времени. Для проведения такой игры требуется много людей. В школе для проведения подобной игры по станциям могут привлекаться старшие классы. Итогом игры является достигнутая командами цель игры.
Игры такого вида имеют необычный сюжет и часто являются театрализованными, то есть в ее начале разыгрывается какая-нибудь ситуация с помощью которой перед участниками ставится цель игры. Отдельные станции, по которым будут ходить участники, тоже могут быть театрализованы. Эта необычность очень привлекает и заинтересовывает не только участников игры, но и учеников принимающих участие в проведении игры. У школьников возникает интерес к математике, они по новому воспринимают этот, казалось бы, «скучный» и «сухой», неинтересный предмет.
К такому виду игр можно отнести «Математические следопыты» , «Математический поезд» , «Математический кросс » и другие.
Математические конкурсы .
Математические конкурсы можно рассматривать как часть большой игры или вечера (например, конкурс капитанов). Так же конкурс можно рассматривать как соревнование по выполнению какой-либо работы или проекта (конкурс на лучшую математическую сказку, конкурс на лучшую математическую газету и т.п.). Здесь же будут рассматриваться математические конкурсы как отдельные самостоятельные мероприятия, математические игры, в состав которых могут входить как их элементы другие более мелкие математические игры (например, викторины, эстафеты и др.).
Математические конкурсы - это соревнования, которые могут проводиться как между отдельными участниками игры, так и между командами. Это наиболее часто используемый тип математических игр. К нему можно отнести такие игры как «Звездный час» , «Счастливый случай» , «Колесо математики» и другие.
В конкурсе всегда есть победитель и он единственный, возможен случай и ничьей. При проведении математических конкурсов обычно присутствуют не только сами участники игры, но и зрители, болеющие за них. Поэтому в таких видах игр всегда предусмотрены и задания (конкурсы) для зрителей.
Особой подготовки участников к игре не требуется. В основном нужно лишь собрать команду и разобрать примерные задания. Данный тип игр настолько разнообразен и универсален, что позволяет проводить внеклассные занятия по математике как можно чаще в форме математической игре, и тем самым привлечь к ним больше учеников. Школьники заинтересовываются и даже иногда сами изъявляют желание придумать свою математическую игру и провести ее.
КВНы .
КВН - это тоже математический конкурс. Но он настолько популярен и необычен, что отнесем его в отдельную группу математических игр.
КВНы проводятся между несколькими командами. Эти команды заранее готовятся к игре, придумывают приветствие другим командам, домашнее задание, в виде представления.
Сам КВН тоже может проводиться в виде какого-нибудь представления, разыгрываются небольшие сценки между конкурсами, может быть в форме путешествия. Помещение, в котором проходит игра, ярко и красочно оформляется. На КВНах обычно присутствуют зрители, поэтому предусматривается и конкурс для зрителей. Так же эта игра предполагает наличие жюри.
Все КВНы строятся приблизительно по одному плану, в которых входят традиционные конкурсы:
1. Приветствие. В этом конкурсе команда должна пояснить свое название, рассказать о членах команды, обратиться к соперникам и жюри.
2. Разминка (для команд и болельщиков). Командам даются задания, на которые они должны как можно быстрее ответить. Может проходить в форме викторины.
3. Пантомима. В этом конкурсе обыгрываются различные математические понятия.
4. Конкурс художников. В этом конкурсе нужно изобразить, используя геометрические фигуры, графики функций и т.п., изобразить что-либо, а так же придумать рассказ по своему рисунку.
5. Домашнее задание. Оно должно соответствовать теме КВНа и быть представлено в виде сценки, песни или стихотворения.
6. Конкурс капитанов. Капитанам команд предлагается решить более сложные задачи, чем в разминке. Этот конкур может пройти в форме какой-нибудь небольшой игры-соревнования.
7. Специальные конкурсы. Должны соответствовать теме КВНа, их может быть несколько. Например, исторический конкурс, расшифровка ребуса и др.
Каждый конкурс оценивается жюри определенным количеством баллов, и после его окончания жюри объявляет результаты. В КВНе выигрывает та команда, которая набрала наибольшее количество баллов по результатам всех конкурсов.
Математические КВНы имеет такую популярность из-за своей необычной формы проведения и из-за имеющейся на телевидении одноименной передачи, являющейся прообразом данного вида игр. В этой игре участники имеют возможность проявить не только свои математические, но и творческие способности. Школьники с удовольствием принимают участие в таких играх не только как участники, но и как зрители. Математические КВНы таким образом способствуют развитию интереса к одному из труднейших школьных предметов - математике, которая в этой игре совсем не кажется трудной, а наоборот становиться интересной и занимательной.
Игры-путешествия .
Такой тип игры отличается от остальных (в частности от игр по станциям) тем, что они проходят в отдельно взятом помещении, дети не ходят по станциям, а сидят на своих местах и принимают участие в предложенных им заданиях, отвечают на них. Игры-путешествия проходят обычно в театрализованной форме. Перед учащимися разыгрывается спектакль, в течение которого им необходимо выполнять некоторые задания, для того, чтобы помочь героям достичь их, узнают новые факты. Поэтому данный тип игр носит не только развлекательный характер, но и обучающий. Во время игры учащиеся могут мысленно попадать в другие страны, в различные выдуманные города, встречать необычных героев, что очень нравится им, вызывает у них положительные эмоции. Результатом игры является цель, достигнутая героями спектакля с помощью учеников, как таковых победителей в таких играх нет, а есть лишь один победитель - все участники игры.
Такие игры проводятся в основном для младших классов. Такой тип игры как нельзя лучше подходит для детей младшего возраста, для того чтобы развить у них интерес к математике.
К такому виду игр можно отнести игру «Приключения Винни Пуха и Пяточка в стране математики» , «В гостях у царицы математики» и другие.
Математические лабиринты .
Данный тип игр был назван так, потому что по свой структуре напоминает лабиринт, с его запутанными ходами. В лабиринте каждый правильно сделанный поворот, поможет тебе выбраться из лабиринта. А если ты сделал хоть один неправильный поворот, то и выбраться из лабиринта не сможешь. Точно также устроены и математические лабиринты. Каждое правильно решенное задание игры приближает вас к верному конечному результату игры, а единственная ошибка может привести к неверному. Игра проходит поэтапно. Ответ на задание в каждом этапе определяет, на какой этап игры нужно идти дальше. В итоге ты приходишь к конечному результату. Именно он и проверяется. Это может быть ответ на задание последнего этапа, либо какая-нибудь картинка и т.п. Если конечный результат не верный, то надо искать на каком из этапов игры была совершена ошибка и, следовательно, проходить часть лабиринта заново. Таким образом, участники игры учатся не только правильно решать задачи, но проверять свои решения, находить ошибки.
Лабиринты могут быть как подвижными, так и тихими, командными и индивидуальными. Их можно проводить по отдельно взятой теме, тем самым, контролируя усвоение учащимися материала. Они могут включать в себя различные занимательные задачи.
Участвуя в игре, участники упорно и настойчиво пытаются достичь правильного результата игры, старательно решают задания и проверяют их, умственно трудятся. У детей воспитывается соответствующие качества личности, развивается интерес к математике.
Математическая карусель .
К этому виду игр относится одна игра, которая так и называется «Математическая карусель» . Отнести ее к другим играм довольно таки сложно, так как она имеет отличительные от всех, свойственные только ей особенности. Поэтому по моему мнению ее следует отнести к отдельному виду математических игр.
Игра является командной, проводиться обычно между несколькими классами, возможно даже между школами. Игра имеет два рубежа. Изначально команда находится на исходном рубеже. Важен так же порядок, в котором сидят участники команды, все ее участники должны иметь порядковый номер. Команде выдается задача. Если команда решит задачу, то первый ее участник отправляется на зачетный этап, где ему выдается зачетная задача, за которую команде и будут начисляться баллы. В это же время оставшиеся на исходном рубеже участники команды решают следующую задачу, правильное решение которой позволит перейти на зачетный рубеж следующему члену команды. Таким образом на зачетном рубеже зачетные задачи будут решать больше учеников. И так далее. Если же на зачетном рубеже ученики не правильно решают задачу, то участник с наименьшим порядковым номером возвращается на исходный рубеж. Вот поэтому то игра и называется «Математической каруселью», так как в ней постоянно происходит круговое движение участников.
За каждой командой должен следить отдельный человек (или за двумя командами), он же проверяет правильность решения задач, и соблюдение всех правил игры.
В такой игре принимают участие обычно сильные, увлекающиеся математикой, ученики. Их привлекает к участию в ней необычность самой игры, трудность предложенных задач и сложность получения баллов. Ведь баллы засчитываются только за решение задач на зачетном рубеже, которые обычно сложнее, чем на исходном рубеже. Познавательный интерес к математике у таких детей становиться еще больше.
Математические бои .
К такому виду игр относят непосредственно сам «Математический бой» , «Морской бой» , различные баталии.
В таких боях обычно участвуют две команды, которые соревнуются между собой в уровне имеющихся у них математических знаниях. Участвуют в боях обычно самые сильные и способные ученики в классе, по отношению к математике.
В таких играх также важно не только хорошо уметь решать задачи, но и правильно выбрать стратегию игры.
Правила математического боя:
Игра состоит из двух частей. Сначала команды получают условия задач и определенное время на их решение. По истечении этого времени начинается собственно и сам бой. Бой состоит из нескольких раундов. В начале каждого раунда одна из команд вызывает другую на одну из задач, решения которых еще не рассказывались. После этого вызванная команда сообщает, принимает ли она вызов, то есть согласна ли рассказывать решение этой задачи. Если да, то она выставляет докладчика, который должен рассказать решение, а вызвавшая команда выставляет оппонента, обязанности которого - искать в решении ошибки. Если нет, то докладчика обязана выставить команд, которая вызвала, а отказавшаяся выставить оппонента.
Ход раунда: В начале раунда докладчик рассказывает решение. Пока доклад не окончен, оппонент может задавать вопросы только с согласия докладчика. После окончания доклада оппонент имеет право задавать вопросы докладчику. Если в течение минуты оппонент не задал ни одного вопроса, то считается, что у него нет вопросов. Если докладчик в течение минуты не начинает отвечать на вопрос, то считается, что у него нет ответа. После окончания диалога докладчика и оппонента жюри задает свои вопросы. При необходимости оно может вмешиваться и раньше.
Если по ходу дискуссии жюри установило, что оппонент доказал отсутствие у докладчика решения и ранее не произошел отказ от вызова, то возможны два варианта. Если вызов на этот раунд был принят, то оппонент получает право (но не обязан) рассказать свое решение. Если оппонент взялся рассказывать свое решение, то происходит полная перемена ролей: бывший докладчик становится оппонентом и может зарабатывать баллы за оппонирование. Если же вызов на этот раунд был принят, то говорят, что вызов был не корректным. В этом случае перемена ролей не происходит, а команда, вызывавшая некорректно, должна снова вызывать соперника в следующем раунде. Во всех остальных случаях в следующем раунде вызывает та команда, которая была вызвана в текущем раунде.
Каждая задача оценивается в 12 баллов, которые по итогам раунда распределяются между докладчиком, оппонентом и жюри.
Бой заканчивается, когда не остается необсужденных задач либо когда одна из команд отказывается от вызова, а другая команда отказывается рассказывать решение оставшихся задач.
Если по окончании боя результаты команд отличаются не больше чем на 3 балла, то считается, что бой закончился вничью. В противном случае побеждает та команда, которая набрала больше баллов. Может в игре выиграть и жюри.
Этот вид игры являются довольно таки необычными и позволяют привлечь школьников к внеклассной работе по математике, развить их познавательный интерес к предмету.
Разновозрастные игры.
Этот вид игры проводится в основном между разновозрастными командами в малокомплектной школе. Например, игра «Математический хоккей» . Правила этой игры таковы:
Игра проводится для нескольких команд. Команда состоит не менее чем из 6 человек. Игра напоминает настоящий хоккей. Отличие лишь в том, что команд в игре может участвовать больше, чем в обычном хоккее (больше двух), и бьются они не друг против друга. Задача каждой команды не допустить, чтобы в ее ворота забили гол. Выигрывает та команда, которой это лучше удалось по сравнению с остальными. Встреча может проходить в классной комнате. Каждая команда занимает один ряд. «Выбрасывание шайбы» состоит в том, что командам сообщается условие первой задачи: либо читается вслух, либо условие пишется на доске. В течение 5 минут ее решает «центральный нападающий» - ученик 5 класса, сидящий за первой партой. Если пятиклассник ее решит, то считается, что «шайба» отбита. Если же не решит, то решение дают «два крайних нападающих» - ученики 6 класса. Если и они не решат в течение 2-3 минут, то судейская бригада, в которую целесообразно включить девятиклассников, предлагает дать решение двум «защитникам» - ученикам 7 класса. И если они «шайбу не отобьют», то вся надежда на «вратаря» - ученика 8 класса. Для этого выбирается наиболее подготовленный ученик. В случае его неудачи «шайба» считается заброшенной в «ворота» команды. «Шайбы» вбрасываются через каждые 3-5 минут, чтобы поддерживать темп игры. Внешняя занимательность игры возбуждает интерес школьников к математике.
Выше перечисленные виды игр могут переплетаться, игра может сочетать в себе элементы разных игр. В связи с этим, на практике наблюдается многообразие математических игр. Проведение внеклассных занятий в форме математических игр позволит их разнообразить, привлечь к ним разные группы учащихся: интересующихся математикой, не проявляющих явного интереса, слабых, сильных и т.п. Правильно выбранный вид математической игры с учетом возраста и типа учащихся способствует привлечению большего числа школьников к внеклассной работе по математике, возникновения у них интереса к предмету.
Елена Маргелова
Игра «Собери МУХОМОР»
Цель : закреплять умение соотносить количество и число.
Материалы : Отдельно шляпки мухоморов с разным количеством белых точек в пределах 10-ти, и отдельно ножки мухомора с числами от1 до 10.
Описание : Играть можно как индивидуально, так и всей группой по очереди выходя и подыскивая нужную шляпку с необходимым количеством белых точек для ножки с выбранным числом. (дети не видят с каким числом им попадется ножка, они перевернуты внутренней стороной, а ребенок тянет на выбор)
Игра «Собери ГУСЕНИЦУ»
Цель : закрепить знания о цифрах и их месте в ряду натуральных чисел.
Материалы : отдельные части гусеницы с разными цифрами в пределах 10-ти.
Описание : Каждая чать гусеницы разбросана вразнобой, дети собирают по порядку.
Игра «ПОДБЕРИ ПРИЩЕПКУ»
Цель : закрепление знаний о соотношении количества и числа в пределах 10-ти, повторение названий геометрических фигур, развитие мелкой моторики.
Материалы : барабан с секторами, в которых расположены разные геометрические фигуры в разном количестве в пределах 10-ти. Прищепки с цифрами.
Описание : Детям даются прищепки с цифрами и рулетка с разным количеством геометрических фигур. Рулетку можно крутить, определяя количество геометрических фигур в выпавшем секторе, называть их и находить прищепку с необходимым числом, а можно просто переворачивать круг и крепить прищепки с необходимыми числами, называя при этом геометрические фигуры.
Игра «РЫБАЛКА»
Цель : закрепление навыка решения примеров в пределах 10-ти, формирование представлений о сотаве чисел в пределах 10-ти.
Материалы : картонные ведра, рыбки с примерами в пределах 10-ти на сложение и вычитание.
Описание : Можно работать индивидуально с одним ребенком, он раскладывает рыбок в нужные ведра, а можно с группой детей, кто быстрее и правильно наполнит ведра рыбками.
Игра «УГАДАЙ, КАКОЙ ЦЫПЛЕНОК ПОТЕРЯЛСЯ?»
Цель : определить место числа в натуральном ряду, назвать пропущенное число.
Материалы : фигурки цыплят с числами от 1 до 10.
Описание. Выставляются цыплята в последовательности натурального ряда. Предлагает детям посмотреть, как они стоят, не пропущено ли какое-нибудь число. После того,как дети отгадают, какой цыпленок пропущен, показывается спрятанный и ставится на место.
Можно использовать цыплят и в других заданиях, например : вразноброс расставленные цыплята, а дети выстраивают их в правильной последовательности.
Игра «УГАДАЙ, КОТОРЫЙ ПО СЧЕТУ…»
Цель : закрепить навык порядкового счета.
Описание. На наборном полотне или на доске в ряд ставятся все герои сказки «Репка» . Задание : «Сейчас мы поиграем в игру «Угадай, которого по счету героя я спрятала?» Посмотрите, сколько всего героев? выслушав, ответы детей, объясняет задание : «Постарайтесь запомнить, в каком порядке расположены герои. Затем 1 –го героя я спрячу, а вы скажете, который по счету он был. Кто хочет пересчитать героев по порядку? Ребенок считает : Первый - дед, вторая – баба и т. д. Затем дети закрывают глаза, а воспитатель убирает одного героя. Упражнение повторяется несколько раз.
Публикации по теме:
Здравствуйте уважаемые коллеги! В современном детском саду, с ее возможностями нет дефицита в оснащении развивающей среды разнообразными,.
Хочу познакомить Вас с имеющимся у нас наглядным и дидактическим материалом, изготовленным совместно с детьми и родителями. Дидактические.
Дидактическая игра "Лото" Цели:Совершенствование знания чисел в пределах 20,обозначение их цифрами; развитие внимания,памяти. Ход игры:В.
В старшем дошкольном возрасте у детей возникает потребность во взаимодействии и общении со сверстниками. Детям свойственны наблюдательность,.
Согласно ФГОС ДО у детей должны формироваться предпосылки к возникновению универсальных учебных действий. Учебная деятельность должна увлекать.
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
В математике есть своя красота, как в
живописи и поэзии.
(Н.Е. Жуковский)
1. Введение.
В этом году я перешла из начальной в основную школу. Учиться в 5 классе очень интересно, но, разумеется, сложнее, чем в начальных классах. Произошло много изменений и к тем предметам, которые мы изучали, добавились новые.
Математика изучается в школах с 1 по 11 класс. Я и мои одноклассники любят этот предмет. Все изучают математику с удовольствием, и каждый урок стремятся открыть для себя что-то новое. Мы участвуем в чемпионатах и олимпиадах по этому предмету, а некоторые ученики даже посещают математический кружок. Математика - мой самый любимый урок, и поэтому когда нужно было выбрать учебный предмет, по которому я буду разрабатывать исследование, долго думать не пришлось.
Математика - серьезная и точная наука. Но мне хотелось провести не только научное, но и действительно интересное для меня исследование. Иными словами и познавательное и развлекательное. Но что же может объединить серьезную научную дисциплину и развлечения? - Математические игры.
Математические игры - это строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей игроков для каждой комбинации стратегий.
Обычно мы играем в математические игры с развлекательной целью, но без определенного плана победить не просто. Для этого и нужна стратегия - порядок действий, который точно приведет к выигрышу. Так связаны игры и математика.
Сейчас сфера математических игр хорошо развивается и, наверное, все хотят успешно решать подобные задания в олимпиадах и на уроках, поэтому я считаю свое исследование актуальным и результативным
Я решила поподробнее изучить математические игры и попробовать самой составить к некоторым из них стратегию выигрыша.
Объект исследования : математические игры.
Предмет исследования : стратегии математических игр
Цель моей работы: изучение математических игр, обучение составлению стратегий к играм.
Задачи, над которыми я работала:
1. Познакомиться с историей появления математических игр и подумать, чем же они полезны.
2. Узнать, какие типы математических игр существуют
и как их различать
3. Узнать, если какая-нибудь научная теория относительно математических игр.
4. Уточнить смысл термина «стратегия», «инвариант».
5. Понять, как составляются стратегии к определенным типам математических игр.
6. Составить стратегии к играм разного типа.
7. Обобщить полученную информацию и представить результат исследования в виде буклета.
Гипотеза: если я внимательно изучу методы нахождения стратегий и типы математических игр, научусь различать типы игр, то возможно смогу достичь своей цели.
Новизна: для меня нахождение стратегий для математических игр - это новый вид деятельности.
Методы исследования: размышления, поиск информации в Интернете, в специальной литературе, практический метод, анализ результатов.
2.Основная часть.
2.1. История появления математических игр.
Открыв интернет, я узнала, что некоторые математические игры появились еще в древности. Создавали такие игры еще древнегреческие математики.
А вот происхождение определенных игр до сих пор остается тайной. Например, о том, как появились всем известные крестики-нолики, бытует множество мнений. По одной из версий их случайно изобрел неизвестный французский математик, решая трехуровневую систему уравнений, по другой - крестики-нолики появились в Индии около 2000 лет назад.
Множество математических игр было изобретено в периоде 12 - 20 веков. Так, Леонардо Пизано в 1202 г. изобрел математическую игру «Баше» (современное название - «Ним»). Баше - математическая игра, в которой два игрока из кучки, содержащей первоначально N предметов, по очереди берут не менее одного и не более М предметов. Проигравшим считается тот, кому нечего брать.
Названа игра в честь французского поэта и математика Баше де Мезирьяка, который предложил её в своей книге «Занимательные и приятные числовые задачи», вышедшей в 1612 г.
В 1975 г. был запатентован всем известный «Кубик Рубика». Эта игра-головоломка была изобретена венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком в 1974 г. Примечательно то, что сам Рубик так и не научился быстро поворачивать грани куба до нужного положения.
А в 1979 году появилась одна из популярнейших математических игр - судоку. Автором головоломки был Гарвард Гарис. Он использовал принцип латинского квадрата Эйлера, применил его в матрице размерностью 9х9 и добавил дополнительные ограничения, цифры не должны повторяться и во внутренних квадратах 3х3.
Я рассказала вам о том, как появились некоторые известные математические игры и, к сожалению, еще многое о происхождении этой сферы математики остается загадкой, ведь возможно, многие верные рассуждения по созданию математических игр забывались, не патентовались или же на них просто не обращали внимание. Но, исходя из полученной мной информации, можно сделать вывод: математические игры и в качестве развлечения на досуге, и в качестве серьезных тем для научных открытий были популярны во все времена.
2.2. Полезность математических игр.
Это конечно хорошо, что ученые придумывают новые и новые математические игры. Несомненно, это помогает в решении других математических задач, может послужить темой для научных открытий и выполнять другие важные глобальные роли. Но как умение составлять стратегии к играм и само умение играть может помочь в жизни обычных школьников?
Для начала я разобралась, с какими науками тесно связано умение играть в такие игры. Оказалось, что чаще всего методы стратегий в математических играх находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках — социологии, политологии, психологии, этике. Доказать это можно тем, что математика сама по себе приводит ум в порядок, а интересная задача может помочь расслабиться и отвлечься от внешних проблем, а значит - расслабить нашу психику. Также психологи и социологи должны рассматривать самые выигрышные и точные пути для того чтобы правильно поставить вопрос или помочь пациенту. В экономике и политологии умение действовать по плану тоже высоко ценится, ведь нужно правильно рассчитать бюджет или уметь наладить отношения между странами.
Информацию я получила, но ведь это опять же глобальные проблемы. Тогда какое же имеет отношение умение составлять стратегии к ученикам?
Возьмем самый банальный случай. Родители дали мне
определенную сумму денег на то, чтобы питаться всю неделю в
школьной столовой выбирая блюда по своему усмотрению.
Естественно, если я в первый же день накуплю кучу вредной и
дорогой еды, то, скорее всего у меня заболит живот от
неправильного питания, да и в следующий раз мне может не хватить на действительно полезное и вкусное блюдо, или если я сильно проголодаюсь. Но если я грамотно распределю свои затраты на еду каждый день, то, возможно в конце недели у меня останутся еще деньги. Второй вариант и будет являться в данном случае верной стратегией.
Другой пример: нужно пересказать большой текст на оценку. Если я начну нервничать и зазубривать, то, скорее всего у меня ничего не выйдет. Если же для начала составить план текста, поделив его на части, выбрать из каждой части основное, и, понимая, о чем идет речь прочитать его, а потом попробовать рассказать, о чем был текст, то у меня получится передать главную мысль, а значит пересказать. Второй случай - верная стратегия.
Так же можно выделить и следующие цели применения математических игр:
Развитие мышления;
Углубление теоретических знаний;
Самоопределение в мире увлечений и профессий;
Организация свободного времени;
Общение со сверстниками;
Воспитание сотрудничества и коллективизма;
Приобретение новых знаний, умений и навыков;
Формирование адекватной самооценки;
Развитие волевых качеств;
Контроль знаний;
Мотивация учебной деятельности и др.
Итак, я разобралась, как знание и умение правильно составлять стратегии помогает в разных повседневных жизненных ситуациях, а начинать учиться этому лучше всего на примере математических игр.
2.2. Типы математических игр и их особенности.
Все математические игры разные. Даже на первый взгляд можно отличить игру-головоломку от игры-шутки.
На самом деле математических игр гораздо больше, чем мы думаем и для того, чтобы уметь их различать ученые решили классифицировать игры по типам стратегий, форме игры, правилам и т.д.… И сейчас я расскажу вам о том, какие типы игр различают математики.
Математические игры делятся на 4 основные группы: игры с инвариантом, игры на доведение до числа, игры-шутки, игры на симметрию.
Игры с инвариантом включают в себя какое-нибудь неизменяемо свойство предмета. Если вычислить его, то можно будет легко найти стратегию или правильно ответить на вопросы, если это задача.
Стратегия игр на доведение до числа заключается в приведении всех ходов к контрольному числу, имеющему какое-то особенное свойство. После этого действия выиграть становится легко.
В игре-шутке победить очень просто, ведь ее стратегия часто скрывается в последовательности и числе ходов, количестве частей и других подобных им факторов.
А чтобы победить в игре на симметрию нужно повторять все действия соперника в зеркальном отражении. При этом используется следующее правило: если соперник может поставить точку в тетрадной клетке, то я могу поставить точку в клетке напротив.
Знание типа выбранной игры очень хорошо помогает при поиске стратегии для нее.
2.5. Значение термина «стратегия»
Теперь я знаю о математических играх достаточно, чтобы успешно продолжать свое исследование. Для того чтобы начинать строить какие-то предположения по поводу нахождения стратегий, мне, собственно говоря, нужно сузить понятие «стратегия к игре» и более точно понимать, что это такое. Для того чтобы узнать смысл данного термина я воспользовалась разными словарями: «Словарь Ефремовой», «Словарь Ушакова», «Словарь Ожегова». Все определения к термину «стратегия» имеют общий смысл, и, проанализировав их, я смогла составить свое верное, лаконичное понятие.
Стратегия - это искусство планирования руководства, основанного на правильных, точных и далеко идущих прогнозах.
Термин инвариант означает свойство объекта, не изменяемое на протяжении всей игры.
2.6. Освоение составления стратегий
Для того чтобы начать подбирать стратегии мне нужно выдвинуть гипотезу, каким образом это можно делать.
Предположим, что для подбора стратегий мне необходимо будет сыграть несколько партий «в проигрыш», внимательно наблюдая за ходами противника, и подмечая все нюансы. Затем попробовать понять, почему выигрывает противник, и как это можно применить мне. После этого проверить свои рассуждения на практике.
Но откуда я смогу выбирать игры для своего исследования? Источник у меня есть - это приложение, которое все пятиклассники нашей школы установили дома на компьютер. На диске много полезной информации: тесты, тренажеры, головоломки, упражнения. И игры там тоже есть.
2.7. Составление стратегий к играм разного типа
Итак, я начала свое исследование. Выбрала игру понравившеюся мне и определила ее тип. Игра называется «Спички». Правила игры: на столе лежат N спичек. Два игрока берут по очереди от 1 до 4 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Эта игра на доведение до числа, так как в ней ограничено количество спичек, которые можно взять. То есть, за партию ходов компьютера мы можем получить достаточно необходимой информации. Я поняла, что суть этой игры - нахождение контрольного числа. Это число 5, так как всегда будет остаток, сколько бы мы не брали спичек. Значит, нужно довести количество спичек до числа 5. Нужно посчитать количество спичек: если оно делится на 5, то первый ходит компьютер, а мы будем дополнять его ходы до контрольного числа. В обратном случае мы убираем остаток от деления. Таким образом, можно выиграть при любом количестве спичек.
Еще один пример - игра-шутка «Шоколадка». Правила: шоколадку с m долек нужно разломить так, чтобы вам достался последний разлом. Надо посчитать все кусочки, вычесть 1 (так как на каждые 2 кусочка приходится 1 разлом), если число четное - первый ходит компьютер, если число нечетное - первым ходите вы.
Следующий пример - игра «Кони». Правила игры: на шахматной доске размера M на N нужно ставить коней так, чтобы они не находились под боем. «Кони» - игра на симметрию, так как в ней нет чисел (доведение до числа), нет вообще каких-либо свойств кроме того, что конь ходит буквой «Г» (инвариант), правила довольно просты и в них ничего не скрыто (игра-шутка). Стратегия зкалючается в виде симметрии. Если есть возможность сделать ход в центр доски, то вы делаете этот ход. Если нет, то первым ходит противник, а вы действуете по правилам осевой симметрии.
Игра «На мелкие кусочки». Вначале игроки загадывают каждый по 1 числу. Листок разрывается на N кусков. Затем один из получившихся кусков разрывают еще на N кусков. Побеждает игрок если, разрывая лист таким образом можно получить число, которое он загадал вначале. Можно заметить, что при каждом разрывании на кусочки добавится столько кусочков, сколько было добавлено вначале. Это и есть инвариант. То есть из N нужно вычесть 1 и мы узнаем на сколько увеличивалось количество кусков с каждым разом. Затем из загаданного числа нужно вычесть так же 1, потому что вначале был 1 кусочек и мы узнаем сколько добавилось за все ходы. После этого проверяем делится ли полученное число на N-1. Разумеется, если это возможно то возможно и получить в процессе разрывания загаданное число.
Таким образом, я научилась составлять стратегии к математическим играм.
Заключительная часть
Планирование буклета.
Еще одной моей целью было создание буклета со всей необходимой информацией для побед в играх. Он нужен для рекламы, так как мало кто занимается математическими играми и для того, чтобы можно было находить стратегии с его помощью. Я создала структуру буклета и включила в нее все важные данные: значение термина стратегия, типы математических игр и алгоритм составления победного плана действий. Также я сделала свою эмблему и поместила ее на буклет.
Создание задачника.
После того, как я узнала все, что нужно о стратегиях и математических играх, я создала мини-книгу о математических играх. Сначала я разработала дизайн обложки и поместила на обложку свою эмблему. Затем включила в книгу обращение к читателям, некоторые исторические сведения о математических играх, значение терминов «стратегия» и «инвариант», алгоритм составления стратегии, 50 задач к играм сгруппированные по разделам и 10 дополнительных задач. В конце книги я указала ответы на задания.
Вывод
В дальнейшем, может быть, я продолжу эту работу для того, что бы искать стратегии для игр большей сложности совершенствования своих знаний о математических играх. Я думаю, что достигла своей цели, так как научилась создавать стратегии к играм и различать типы математических игр. Работа над проектом показала мне, что абсолютно в любой игре можно победить и из любой ситуации можно найти выход, если действовать в соответствии со стратегией. Мне понравилось исследовать стратегии, так как это очень интересно, развивает логику, и исход игры зависит только от моего хода мыслей.
Информационное обеспечение
Медиа ресурсы:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%E5%EE%F0%E8%FF_%E8%E3%F0#.D0.9F.D1.80.D0.B5.D0.B4.D1.81.D1.82.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D0.B8.D0.B3.D1.80
https://docviewer.yandex.ru/?uid=164720630&url=ya-mail%3A%2F%2F2300000003632316382%2F1.2&name=вывод.doc&c=54b68a93598f
http://yandex.ru/images/search?text=яндекс+картинки
http://tolkslovar.ru/s12967.html
Дополнительная литература:
А. С. Мерзляков. «Математика». Факультативный курс, 1 год обучения.
Глава 2 Возможности применения математических игр для развития логического мышления
2.1 Понятие математической игры и ее психолого-педагогические основы
Понятие математической игры сложное. Жестких определений этого понятия нет, разные авторы понимают это по-разному. Я считаю наиболее подходящим определение предложенное Е.А. Дышниским: Математические игры - это игры в виде разнообразных задач и упражнений занимательного характера, требующих проявления находчивости, оригинальности мышления, смекалки, умения критически оценить условия и постановку вопроса. К математическим играм относятся либо игры, имеющие дело с фигурами, числами, и тому подобным, либо игры, результат которых может быть предварительно предопределён теоретическим анализом .
Математическая игра является одной из форм внеклассной работы по математике. Она используется в системе внеклассной работы для формирования у детей интереса к предмету, приобретения ими новых знаний, умений, навыков, углубление уже имеющихся знаний. Игра наряду с учением и трудом - один из основных видов деятельности человека, удивительный феномен нашего существования.
Что же понимается под словом игра? Термин "игра" многозначен, в широком употреблении границы между игрой и не игрой чрезвычайно размыты. Как справедливо подчеркивал Д.Б. Эльконин и С.А. Шкаков , слова "игра" и "играть" употребляются в самых различных смыслах: развлечение, исполнение музыкального произведения или роли в пьесе. Ведущая функция игры - отдых, развлечение. Это свойство как раз и отличает игру от не игры.
Российский психолог А.Н. Леонтьев считает игру ведущим типом деятельности ребенка, с развитием которой происходят главные изменения психики детей, подготавливающие переход к новой, высшей степени их развития. Забавляясь и играя, ребенок обретает себя и осознает себя личностью.
Игра, в частности математическая, необычайно информативна и многое "рассказывает" самому ребенку о нем. Она помогает найти ребенком себя в коллективе сотоварищей, в целом обществе, человечестве, во вселенной.
В педагогике к играм относят самые разнообразные действия и формы занятий детей. Игра - это занятие, во-первых, субъективно значимое, приятное, самостоятельное и добровольное, во-вторых, - имеющее аналог в реальной действительности, но отличающаяся своей не утилитарностью и буквальностью воспроизведения, в-третьих, - возникающая спонтанно или создаваемая искусственно для развития каких-либо функций или качеств личности, закрепления достижений или снятия напряжения.
А.С. Макаренко считал, что "игра должна постоянно пополнять знания, быть средством всестороннего развития ребенка, его способностей, вызывать положительные эмоции, пополнять жизнь детского коллектива интересным содержанием" .
Можно дать следующее определение игры. Игра - вид деятельности, имитирующий реальную жизнь, имеющий четкие правила и ограниченную продолжительность. Но, несмотря на различия в подходах к определению сущности игры, ее назначения, все исследователи сходятся в одном: игра, в том числе математическая, является способом развития личности, обогащения ее жизненного опыта. Поэтому игра используется как средство, форма и метод обучения и воспитания.
Существует много классификаций и видов игры. Если классифицировать игру по предметным областям, то можно выделить математическую игру. Математическая игра по области деятельности это, прежде всего, интеллектуальная игра, то есть игра, где успех достигается в основном за счет мыслительных способностей человека, его ума, имеющихся у него знаний по математике.
Математическая игра помогает закреплять и расширять предусмотренные школьной программой знания, умения и навыки.
В современной школе математическая игра используется в следующих случаях: в качестве самостоятельной технологии * для освоения понятия, темы или даже раздела учебного предмета; как элемент более обширной технологии; в качестве урока или его части; как технология внеклассной работы.
Математическая игра, включенная в занятие, и просто игровая деятельность в процессе обучения оказывают заметное влияние на деятельность учащихся. Игровой мотив является для них действительным подкреплением познавательному мотиву, способствует созданию дополнительных условий для активной мыслительной деятельности учащихся, повышает концентрированность внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости успеха, удовлетворенности, чувства коллективизма .
Математическая игра, да и любая игра в учебно-воспитательном процессе, имеет характеристические черты. С одной стороны, условный характер игры, наличие сюжета или условий, наличие используемых предметов и действий, с помощью которых происходит решение игровой задачи. С другой стороны, свобода выбора, импровизация во внешней и внутренней деятельности позволяют участникам игры получать новую информацию, новые знания, обогащаться новым чувственным опытом и опытом мыслительной и практической деятельности. Через игру, реальные чувства и мысли участников игры, их положительный настрой, реальные действия, творчество возможно успешное решение учебно-воспитательных задач, а именно, формирование положительной мотивации в учебной деятельности, чувства успеха, интереса, активности, потребности в общении, желании достичь лучшего результата, превзойти себя, повысить свое мастерство .
Математических игр очень много. В своей работе я рассмотрю только некоторые. А именно "игры на бумаге". Любая из таких игр - это не просто забава. Это целый кладезь новой информации и полезных навыков, тренажер, учащий мыслить и рассуждать.
С моей точки зрения, целесообразно для начала рассмотреть простую на первый взгляд игру (которая известна почти всем) - крестики-нолики. Хотя правила игры довольно просты, это вовсе не означает, что и сама игра элементарна. В крестики-нолики можно играть в качестве разминки на уроке. Но чтобы ее проанализировать понадобится несколько занятий.
С моей точки зрения, наиболее эффективными для развития логического мышления являются игры на отгадывание. Стремление к разгадыванию различных загадок и тайн свойственно человеку в любом возрасте. Детская страсть к играм и головоломкам "на отгадывание" иногда пробуждает у школьников желание целиком посвятить себя математике, физике, биологии, чтобы "отгадать" уже более серьезные, научные загадки и проблемы. Лучшие отгадчики в последствии, случается, создают математические теории, расшифровывают древние папирусы или открывают новые законы природы. Несомненно, игры на отгадывание развивают творческие способности человека, его логическое мышление, учат ставить важные вопросы и находить на них ответы.
Все игры на отгадывание во многом похожи друг на друга - один игрок что-то загадывает, задумывает или расставляет, а другой, задавая те или иные вопросы и получая ответы на них, должен найти разгадку, определить задуманный объект. В этой главе я рассмотрю три игры на отгадывание, содержащие определенные математические и логические элементы. В игре "быки и коровы" - требуется отгадать число, в "отгадать слово" - определить слово, а в игре "морской бой" - обнаружить расположение кораблей. Во всех трех играх, построенных на вопросах и ответах, отгадчик на каждом ходу извлекает некоторую информацию о задуманном объекте и после ряда вопросов отгадывает его (то есть находит задуманное число, слово или расположение кораблей). Цель игры заключается в том, чтобы определить объект, задав как можно меньше вопросов. Загадчик и отгадчик меняются ролями, и победитель определяется по совокупности встреч.
Каждая из игр обычно занимает не много времени, но если анализировать эти игры, искать выигрышные стратегии, то это может занять несколько занятий.
Ниже предложена разработка факультативного курса, для старших классов.
Я предлагаю следующее тематическое планирование. Посвятить:
Крестики-нолики - 2 часа;
Морской бой - 3 часа;
Отгадай слово - 2 часа;
Быки и коровы - 3 часа;
Резерв - 2 часа.
Это приблизительное планирование, в зависимости от того с какой скоростью школьники разбирают предложенные игры, можно увеличить или уменьшить предложенное количество часов.
Для этого факультатива не требуется специальных знаний, и он в занимательной форме способствует развитию логического мышления.
2.2 Крестики-нолики (2ч)
Учитель рассказывает правила игры и некоторые аспекты игры: Итак, самая простая игра - крестики-нолики на доске 3Ч3. Даже на таком простом примере можно проиллюстрировать многие важные понятия математической теории игр. Игра "3 в ряд" относится к категории конечных, переборных, стратегических игр двух лиц. Вначале урока школьникам нужно объяснить правила игры: партнеры по очереди ставят на поля квадрата (доски) крестики и нолики, и выигрывает тот, кто первым выстроит три своих знака в ряд. Игра длится не более девяти ходов. Если никому из игроков не удается добиться цели, партия заканчивается вничью.
Теперь давайте сыграть. Разбейтесь на пары и начинайте игру (3 - 4 мин). После нескольких партий мы проанализируем игру.
Учитель предлагает школьникам проанализировать игры, для этого они рассматривают как составить дерево перебора. Переходя от крестиков-ноликов к дереву перебора школьники учатся абстрагированию и анализу. При обратной операции ("от дерева к партии") развивают конкретизацию.
Учитель: Составляя дерево, будем обозначать вершинами (точками) возникающие в процессе игры "позиции" (расположения крестиков и ноликов). Пусть начинают крестики. Соединим начальную вершину (пустая доска) с теми девятью, которые отвечают первому ходу крестиков. Каждую из них соединим с восемью вершинами, отвечающими ходами ноликов, и т.д. В результате мы получаем дерево игры (дерево перебора) [Приложение 1]. Начальная вершина - корень дерева, максимальная длина ветви (глубина перебора) в данном случае равна девяти.
Рассмотрев часть дерева перебора, с помощью вопросов учитель приводит школьников к мысли, что необходимо выделить группы партий, которые отличаются друг от друга по какому-либо признаку, например по первой занятой клетке.
Дети, анализируя сыгранные партии, приходят к выводу: У крестиков три принципиальных начала - занять угол, центр или боковую клеточку доски.
Рисунок 1
Учитель задает вопросы, чтобы дети проанализировали, что будет если крестики не будут занимать первым ходом центральное место:
Учитель: Пусть крестики сделали ход а1. Какие возможные ходы есть у ноликов?
Ученик: Из восьми возможных ответов правильным для ноликов является лишь ход в центр доски. После этого ничья достигается без труда (а1 рисунок 1)
Учитель: Предположим, что нолики сыграли иначе: на a1 ответили b1. Тогда следует ход крестиков а3. Каким должен быть ход ноликов?
Ученик: Единственный ответ ноликов а2.
Учитель: На что решает ход с3. Каким будет следующий ход ноликов и чем закончится пария?
Ученик: Это партия заканчивается с вилкой, то есть с двойной угрозой b2 или b3 (рисунок 1а). Следующим ходом крестики ставят третий знак и выигрывают.
Учитель: Анализ центральной и боковых клеток вы сделаете дома.
Теперь учитель предлагает к обычной доске 3Ч3 всего одно поле - d1 (рисунок 1б): Чем завершается игра в этом случае?
Играя, ученики быстро приходят к умозаключению: На такой доске крестики быстро одерживают победу. Решает ход с1. Если нолики не играют b2, то, как мы знаем, они проигрывают на обычной доске 3Ч3 (дело обойдется без дополнительного поля). Если же они займут поле b2, то после b1 неизбежен следующий ход крестиков на а1 или d1 (рисунок 1б).
Учитель подчеркивает: Существует доска из 10 полей, на которой крестики фиксировано одерживают победу. А что будет происходить на доске из семи клеток, представляющей собой два ряда 4Ч1, пересекающиеся в одной из своих внутренних клеток (рисунок 1в)?
Вновь дети играют и приходят к умозаключению: Выигрыш достигается уже на третьем ходу. Первый крестик ставится на пересечении рядов, второй - на одно из соседних внутренних полей, после чего нолики беззащитны. Нетрудно убедиться, что, какова бы ни была доска с числом клеток, меньшим семи, результат игры будет ничейный.
Учитель: Вернемся к крестикам-ноликам на доске 3Ч3. Кажется забавным, но на ней можно играть в поддавки! Тому, кто первым выставит ряд из трех своих знаков, засчитывается поражение. Давайте сыграем в поддавки и проанализируем игру.
Школьники играют, а затем сравнивают обычную игру 3Ч3 и поддавки, и приходят к умозаключению: В отличие от "прямой" игры в "обратной" инициатива принадлежит ноликам. Впрочем, у крестиков имеется надежная ничейная стратегия - на первом ходу они должны занять центр и далее симметрично повторять ходы партнера.
Учитель: Давайте рассмотрим новую разновидность игры. Следующий вариант крестиков-ноликов свидетельствует о том, что даже такая маленькая доска, как 3Ч3, может служить неиссякаемым источником для изобретателей игр. От обычных правил отличие только в том, что каждый игрок при своем ходе может по желанию поставить либо крестик, либо нолик. Побеждает тот, кто первым закончит ряд из трех одинаковых знаков, причем безразлично каких. В обычной игре, да и в поддавках, если партнеры не делают грубых ошибок, партия заканчивается в ничью. Кто же выиграет в данном варианте? младших школьниковРеферат >> Педагогика
... Мышление как философско – психолого – педагогическая категория 4 Особенности логического мышления младшего школьника 11 Текстовые задачи как средство развития логического мышления ... Ребенок, играя , экспериментирует... только развития математической деятельности...
Развитие логического мышления в процессе игровой деятельности младших школьников
Дипломная работа >> Психология... игры в развитии логического мышления . Объект исследования: мышление младшего школьника. Предмет исследования: особенности развития логического мышления ... Ф. Жуйков, Т. Г. Рамзаева) или математических (М. А. Бантова, М. И. Моро, ... как средство организации...
Развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста в зависимости от познавательно
Реферат >> ПсихологияДиагностический метод.3. Метод математической обработки данных. В исследовании... высшем уровне развития логического мышления остается как бы "в резерве". Логическое мышление , по мнению... цели самоизменению ученика, играя роль мощнейших средств и факторов его...
Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников (2)
Курсовая работа >> ПедагогикаВ начальной школе как средство развития творческого мышления детей. Цель... в детермининации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные... математического материала, схватывание формальной структуры задач; - способность к логическому мышлению ...
Одна из важнейших задач воспитания маленького ребенка-развитие его ума, формирование мыслительных умений и способностей, которые позволят легко освоить новое. На решение этой задачи должны быть направлены содержание и методы подготовки мышления дошкольников к школьному обучению, в частности предматематической подготовки.
Предматематическая подготовка детей представляется состоящей из двух тесно переплетающихся основных линий: логической,т.е. подготовкой мышления детей к применяемым в математике способам рассуждений, и собственно предматематической, состоящей в формировании элементарных математических представлений. Можно отметить, что логическая подготовка выходит за рамки подготовки к изучению математики, развивая познавательные способности детей, в частности их мышления и речь. .
В.А. Сухомлинский писал: “…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний…- под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал”.
Поэтому обучение и развитие ребёнка должны быть непринужденными, осуществляться через свойственные конкретному возрасту виды деятельности и педагогические средства. Таким развивающим средством для старших дошкольников выступает игра.
Несмотря на то, что игра постепенно перестаёт выступать в качестве ведущего вида деятельности в старшем дошкольном возрасте, но она не теряет развивающих функций.
Я.А. Коменский рассматривает игру как необходимую для ребёнка форму деятельности.
А.С.Макаренко обращал внимание родителей на то, что “воспитание будущего деятеля должно заключаться не в устранении игры, а в такой организации её, когда игра остаётся игрой, но в игре воспитываются качества будущего ребёнка.
Игра – основной вид деятельности детей дошкольного возраста и имеет большое значение для интеллектуального развития, для уточнения знаний об окружающем мире. Игра помогает нам, педагогам создать мотивацию деятельности детей на обогащение, закрепление математических знаний, развитие логического мышления.
Начиная со старшего возраста, развитие логического мышления можно выделить в самостоятельную задачу. Она включает в себя:
Формирование представлений о порядке и закономерности, об операциях о классификации и сериации, знакомство с элементами логики высказываний;
· Развитие абстрактного воображения, образной и логической памяти, ассоциативного мышления по аналогии.
Работая с детьми, можно заметить, что многие дети проявляют интерес к занимательным логическим играм, но очень мало детей проявляли настойчивость в доведении дела до конца. При первой неудаче они теряли интерес к игре.
Логико-математические игры и упражнения играют одну из главных ролей в развитии интеллектуальных способностей дошкольников.
Логические игры не только развивают интеллектуальные способности ребенка, но и совершенствуют память, воображение, внимание, восприятие, логическое и творческое мышление.
Несмотря на то, что используемый занимательный математический материал тесно взаимосвязан друг с другом, можно разделить его условно на 3 группы:
· Развлечения: загадки, задачки-шутки, ребусы, кроссворды, лабиринты, математические квадраты, математические фокусы, игры с палочками на пространственное преобразование, задачи-смекалки; «Танграм», «Волшебный круг», «Колумбово яйцо», «Сфинкс», «Листик», «Вьетнамская игра», «Пентамино».
· Логические игры, задачи, упражнения: с блоками, кубиками на включение, нахождение; игры на классификацию по 1-2-3 признакам, логические задачи (на увеличение, уменьшение, сравнение, обратное действие); игры с цветными крышками, шашки, шахматы; словесные; блоки Дьенеша, палочки Кюизенера.
Дидактические игры и упражнения: с наглядным материалом на поиск недостающих, выделение общего признака, определение правильной последовательности, выделение лишнего; игры на развитие внимания, памяти, воображения, игры на нахождение противоречий: «Где чей домик?», «Что лишнее?», «Найди такую же», «Невероятные пересечения», «Назови одним словом», «Какие множества перепутались?», «Что изменилось?», «Какие числа убежали?», «Продолжи», «Следопыт».
Логико – математические игры – это игры, в которых смоделированы математические отношения, закономерности, предполагающие выполнение логических операций и действий.
Математическими играми считаются игры, в которых смоделированы математические построения, отношения, закономерности. Для нахождения ответа, как правило, необходим предварительный анализ условий, правил, содержание игры или задачи. По ходу решения требуется применение математических методов и умозаключений.
Разновидностью математических игр и задач являются логические игры, задачи, упражнения. Они направлены на тренировку мышления при выполнении логических операций и действий. С целью развития мышления детей используют различные виды несложных задач и упражнений. Это задачи на нахождение пропущенной фигуры, продолжение ряда фигур, на поиск чисел, недостающих в ряду фигур. Следовательно, логико-математические игры это игра, в которых смоделированы математические отношения, закономерности, предполагающие выполнение логических операций и действий .
Обучающие логико-математические игры специально разрабатываются таким образом, чтобы они формировали не только элементарные математические представления, но и определенные, заранее спроектированные логические структуры мышления и умственные действия, необходимые для усвоения в дальнейшем математических знаний и их применения к решению разного рода задач.
По мнению З.А. Михайловой, основными задачами математического развития детей дошкольного возраста являются:
Развитие у детей логико-математических представлений (представления о математических свойствах и отношениях предметов, конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях и закономерностях);
Развитие сенсорных (предметно-действенных) способов познания математических свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение;
Освоение детьми экспериментально – исследовательских способов познания математического содержания (воссоздание, экспериментирование, моделирование, трансформация);
Развитие у детей логических способов познания математических свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрицание, сравнение, обобщение, классификация, сериация);
Овладение детьми математическими способами познания действительности: счет, измерение, простейшие вычисления;
Развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: находчивости, смекалки, догадки, сообразительности, стремление к поиску нестандартных решений задач;
Развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;
Развитие активности и инициативности детей;
Воспитание готовности к обучению в школе, развитие самостоятельности, ответственности, настойчивости в преодолении трудностей, координацию движений глаз и мелкой моторики рук, умений самоконтроля и самооценки.
Е. А. Носовой разработан комплекс игр и упражнений, входящих в логико-математические игры, которые представлены в книге « Логика и математика в детском саду». Автор разделила игры на следующие группы:
Игры на выявление и абстрагирование свойств предметов (цвет, форма, размер);
Игры на освоение детьми сравнения, классификации и обобщения;
Игры на овладение логическими действиями и мыслительными операциями.
Примером сюжетных логико-математических игр могут служить:» Помоги муравьишкам», «Найди клад», «Засели домики», « У кого в гостях Вини-Пух и Пятачок» и др. Играя дети осваивают средства и способы познания, соответствующую терминологию, логические связи, зависимости и умение выражать их в виде простых логических высказываний. В каждой игре имеется завязка-сюжет, действующие лица, которые следуют сюжетной линии, элементы схематизации, преобразования, игровая мотивация, ситуации для обсуждения, выброса материала, коллективного поиска пути решения познавательной задачи.
Основными компонентами сюжетных логико-математических игр являются:
Наличие завязки-сюжета, действующих лиц и наличие сюжетной линии на протяжении всего занятия;
Наличие схематизации, преобразования, познавательных задач на выявление свойств и отношений, зависимостей и закономерностей;
Абстрагирование от несущественного, приемы выделения существенных признаков;
Овладение действиями соотнесения, сравнения, воссоздания, распределения и группировки, операциями классификации и сериации;
Игровая мотивация и направленность действий, их результативность;
Наличие ситуаций обсуждения, выбора материала и действий, коллективного поиска пути решения познавательной задачи;
Возможность повторения логико-математической игры, усложнения содержания включенных в игру-занятие интеллектуальных задач;
Общая направленность на развитие инициативы детей.
Любые виды логико-математических игр, входящих в проблемно-игровую технологию, способствуют развитию мышления детей, умения использования логики при познании мира, повышают познавательный интерес.
В работе З.А. Михайловой логико-математические игры, рассматриваются как составляющая часть проблемно0игровой технологии. Они позволяет ребенку овладеть средствами (сенсорные эталоны, речь, схемы и модели) и способы познания (сравнением, обследованием, классификацией, сериацией), накопить логико-математический опыт .
Современные логико-математические игры, используемые в дошкольных учреждениях, по мнению З,А, Михайловой, следующими они представлены группами:
Настольно-печатные – «Цвети форма», «Логический домик», «Игровой квадрат», «Логоформочки», «Логический поезд» и др.
Игры на плоскостное моделирование – «Танграм», «Сфинкс», «Тетрис» и др.
Игры на объемное моделирование – «Кубики для всех», «Загадка», «Шар» и др.
Игры из серии «Кубики и цвет» - «Сложи узор», «Куб-хамелеон» и др.
Игры на составление целого из частей – «Дроби», «Чудо-цветик» и др.
Игры забавы – перевертыши, лабиринты, игры на замену мест например «Пятнашки» и др. .
Их использование осуществляется в специальных дидактических условиях, среди которых отсутствие принуждения, поддержка игровой атмосферы, переход от простейших форм и способов осуществления игровой деятельности к более сложным.
Большое значение в развитии основ логического мышления дошкольников придается использованию таких обучающих игр, как «Палочки Кюизенера» и «Блоки Дьенеша».
Как отмечает Р.Л. Непомнящая, «Палочки Кюизенера» как дидактическое средство в полной мере соответствуют специфике и особенностям элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, а также их возрастным возможностям, уровню развития детского мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного. В мышлении ребенка отражается, прежде всего, то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами. Работа с палочками позволяет перевести практические, внешние действия во внутренний план, создать полное, отчетливое и в то же время достаточно обобщенное представление о понятии.
Возникновение представлений как результат практических действий детей с предметами, выполнение разнообразных практических (материальных и материализованных) операций, служащих основой для умственных действий, выработка навыков счета, измерения, вычислений создают предпосылки для общего умственного и математического развития детей, в том числе и для развития основ логического мышления.
Е.А.Носова отмечает, что другим универсальным средством развития основ логического мышления являются обучающие игры на основе использования «Блоков Дьенеша».
В процессе разнообразных действий с логическими блоками (разбиение, выкладывание по определенным правилам, перестроение и др.) дети овладевают различными мыслительными умениями, важными как в плане пред математической подготовки, так и с точки зрения общего интеллектуального развития. К их числу относятся умения анализа, абстрагирования, сравнения, классификации, обобщения, кодирования-декодирования, а также логические операции «не», «и», «или». В специально разработанных играх и упражнениях с блоками у дошкольников развиваются элементарные навыки алгоритмической культуры мышления, способность производить действия в уме. С помощью логических блоков дети тренируют внимание, память, восприятие.
В настоящий момент существуют различные педагогические технологии, отвечающие современным требованиям и позволяющим развивать основы логического мышления детей. Но одной из эффективной является использование системы обучающих игр.
Таким образом, педагогические возможности логико-математической игры очень велики. Игра развивает все стороны личности ребенка, активизирует скрытые интеллектуальные возможности детей. Старший дошкольный возраст является сенситивным к усвоению обобщенных средств и способов умственной деятельности, к развитию логических приемов мышления: классификации. Включение старшего дошкольника в логико-математическую деятельность при решении им задач умственного характера повышает эффективность результатов развития мыслительной деятельности, а именно классификации.
