To'rtburchakning perimetri va maydoni. To'rtburchakning perimetri va maydoni To'rtburchakning perimetri va maydonini topish formulasi

Geometrik shakllarning bitmas-tuganmas xilma-xilligi orasida hayotimizda eng ko'p qo'llaniladiganlari bor, masalan, parallelogram, aylana, tasvirlar va boshqalar. Geometrik shakllar hamma joyda mavjud, shuning uchun ko'pincha ularni aniqlash zarurati tug'iladi. raqamli xarakteristikalar: maydon, perimetr, hajm.

To'rtburchak juda ko'p o'ziga xos xususiyatlarga ega, ular asosida uning turli xil raqamli xususiyatlarini hisoblash qoidalari ishlab chiqilgan. Shunday qilib, to'rtburchaklar:

• bu tekis geometrik shakl;
• bu to'rtburchak;
• Bu qarama-qarshi tomonlar teng va parallel bo'lgan raqam, barcha burchaklar to'g'ri, ya'ni. 90° da.

Keling, aniq misol yordamida to'rtburchakning perimetri va maydonining qiymatlarini topishni ko'rib chiqaylik:

• ABCD to'rtburchaklar mavjud;
• AB va CD tomonlari 5 sm;
• eramizdan avvalgi va eramizning tomonlari 7 sm.

To'rtburchak chegarasining perimetri yoki uzunligi shaklning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisidir. Shunga asoslanib, to'rtburchakning perimetri uning barcha to'rt tomonining son qiymatlarini yig'ish yo'li bilan hisoblanadi. Perimetri ABCD = 5+7+5+7= 2×5 + 2×7 = 24 sm.

To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun oddiy formula mavjud: rasmning maydoni umumiy burchakka ega bo'lgan har qanday ikkita qo'shni tomonning qiymatlari mahsulotiga teng. ABCD maydoni = AB × AC = 5 × 7 = 35 sm.

Matematikaning asosiy tushunchalaridan biri toʻrtburchakning perimetri hisoblanadi. Ushbu mavzu bo'yicha ko'plab muammolar mavjud bo'lib, ularni hal qilish perimetr formulasi va uni hisoblash ko'nikmalarisiz amalga oshirilmaydi.

Asosiy tushunchalar

To'rtburchak - bu to'rtburchak bo'lib, uning barcha burchaklari to'g'ri va qarama-qarshi tomonlari juft bo'lib teng va parallel bo'ladi. Bizning hayotimizda ko'plab raqamlar to'rtburchaklar shakliga ega, masalan, stol yuzasi, daftar va boshqalar.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik: Er uchastkasining chegaralari bo'ylab to'siq o'rnatilishi kerak. Har bir tomonning uzunligini bilish uchun siz ularni o'lchashingiz kerak.

Guruch. 1. To‘rtburchak shaklidagi yer uchastkasi.

Er uchastkasining uzunligi 2 m, 4 m, 2 m, 4 m bo'lgan tomonlari bor, shuning uchun to'siqning umumiy uzunligini bilish uchun siz barcha tomonlarning uzunligini qo'shishingiz kerak:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Aynan shu miqdor odatda perimetr deb ataladi. Shunday qilib, perimetrni topish uchun siz rasmning barcha tomonlarini qo'shishingiz kerak. Perimetrni belgilash uchun P harfi ishlatiladi.

To'rtburchak shaklning perimetrini hisoblash uchun uni to'rtburchaklarga bo'lish shart emas, faqat o'lchagich (lenta o'lchovi) bilan bu raqamning barcha tomonlarini o'lchash va ularning yig'indisini topish kerak.

To'rtburchakning perimetri mm, sm, m, km va boshqalar bilan o'lchanadi. Agar kerak bo'lsa, topshiriqdagi ma'lumotlar bir xil o'lchov tizimiga aylantiriladi.

To'rtburchakning perimetri turli birliklarda o'lchanadi: mm, sm, m, km va boshqalar. Agar kerak bo'lsa, topshiriqdagi ma'lumotlar bitta o'lchov tizimiga aylantiriladi.

Shaklning perimetri uchun formula

Agar to'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng ekanligini hisobga olsak, to'rtburchakning perimetri formulasini chiqarishimiz mumkin:

$P = (a+b) * 2$, bu yerda a, b - shaklning tomonlari.

Guruch. 2. To'rtburchak, qarama-qarshi tomonlari belgilangan.

Perimetrni topishning yana bir usuli bor. Agar vazifaga rasmning faqat bir tomoni va maydoni berilgan bo'lsa, siz boshqa tomonni maydon bo'yicha ifodalash uchun foydalanishingiz mumkin. Keyin formula quyidagicha ko'rinadi:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, bu erda S - to'rtburchakning maydoni.

Guruch. 3. Tomonlari a, b bo‘lgan to‘rtburchak.

Mashq qilish : Agar tomonlari 4 sm va 6 sm bo'lsa, to'rtburchakning perimetrini hisoblang.

Yechim:

Biz $P = (a+b)*2$ formulasidan foydalanamiz

$P = (4+6)*2=20 sm$

Shunday qilib, rasmning perimetri $P = 20 sm$.

Perimetr figuraning barcha tomonlari yig'indisi bo'lgani uchun yarim perimetr faqat bitta uzunlik va kenglikning yig'indisidir. Perimetrni olish uchun yarim perimetrni 2 ga ko'paytirish kerak.

Maydon va perimetr har qanday raqamni o'lchash uchun ikkita asosiy tushunchadir. Ular bir-biriga bog'liq bo'lsa-da, chalkashmasliklari kerak. Agar siz maydonni oshirsangiz yoki kamaytirsangiz, unda, shunga ko'ra, uning perimetri ortadi yoki kamayadi.

Biz nimani o'rgandik?

Biz to'rtburchakning perimetrini qanday topishni o'rgandik. Biz uni hisoblash formulasi bilan ham tanishdik. Bu mavzuni nafaqat matematik masalalarni yechishda, balki real hayotda ham uchratish mumkin.

Mavzu bo'yicha test

Maqola reytingi

O'rtacha reyting: 4.5. Qabul qilingan umumiy baholar: 320.

Bo'limlar: boshlang'ich maktab

Sinf: 3

Dars mavzusi: to'rtburchakning perimetri va maydoni uchun formulalar.

Dars turi: yangi bilimlarni tanishtirish darsi.

Darsning maqsadi: to'rtburchakning perimetri bo'ylab tomonini va boshqa tomonini topish formulasini qurish.

1) miqdorlar orasidagi munosabatni o'rnatuvchi tenglik sifatida formula haqida tasavvur hosil qiling. Eng oddiy hollarda kattaliklar orasidagi bog`lanishni formulalar yordamida ifodalashga o`rgatish. Og'zaki va yozma hisoblash ko'nikmalarini mashq qiling.

2) Tahlil qilish, taqqoslash, umumlashtirish qobiliyatini rivojlantirish.

3) Muloqot ko'nikmalarini va nutq madaniyatini rivojlantirish.

Uskunalar: topshiriqlar bilan shakl

Darslar davomida

1. Faoliyat uchun o'z taqdirini o'zi belgilash.

Matematika keldi
Joylaringizni oling.
Boshingiz uchun foydali narsalarni toping!
Bekorchilikdan esnamaslik uchun,
"Miyangizni sindirish" foydalidir!

“Tuzmoq” frazeologik iborasini qanday tushunasiz?

2. Bilimlarni yangilash.

1) Yozuvlarda qanday umumiylik bor?

2 x = 480
Y – 56 = 64
A=S:b
d: 5=12
S = a b
540: z = 18
P = (a+b) 2

(Bu o'zgaruvchilarni o'z ichiga olgan tenglikdir.)

2) Ularni qanday guruhlarga bo'lish mumkin?

(Tenglamalar va formulalar.)

3) Tenglama nima deyiladi? (Qiymati topilishi kerak bo'lgan o'zgaruvchi bilan tenglik.)

4) Tenglamalarning ildizlarini toping va ularni daftaringizga vergul bilan ajrating (240, 120, 60, 30).

5) Qanday qiziqarli narsalarni payqadingiz? (Barcha raqamlar yumaloq, har bir keyingi raqam 2 marta qisqartiriladi.)

6) Keyingi raqam qaysi? (15)

7) Uni yozing, vergullarni aqliy ravishda olib tashlang va natijada olingan raqamni o'qing (240 120 603 015.)

8) Ikkinchi ustundagi tengliklarga qarang. Birinchi formula nimani ko'rsatadi? Ikkinchi? Va uchinchisi?

9) Formulalar tenglamalardan qanday farq qiladi? (Tenglamalarda harflar ma'lum raqamlarni, formulalarda esa miqdorlarning qiymatlarini ifodalaydi; formulalar harflarning barcha qiymatlari uchun, tenglamalar esa faqat ildizlar uchun amal qiladi)

10) Formulalar nima uchun?

11) Formula so‘zi qaysi so‘zga o‘xshaydi? ("Formula" so'zi "shakl" so'ziga o'xshaydi. Qum uchun qolip undan pirog tayyorlashga yordam beradi, formulalar esa miqdorlar orasidagi munosabatlar shaklini ko'rsatib, muammolarni hal qilishga yordam beradi)

12) Formulaning ta'rifini shakllantirishga harakat qiling.

(Formula - bu miqdorlar orasidagi munosabatni o'rnatadigan to'g'ri tenglik)

3. Tarbiyaviy vazifa bayoni.

Bu formulalardan foydalanib, masala shaklidan 1, 2, 3-sonli masalalarni yeching. Siz juftlikda ishlaysiz.

1) Tomonlari 30 sm va 80 sm boʻlgan toʻrtburchakning maydonini toping.

2) Maydoni 1800 kvadrat metr bo'lgan to'rtburchakning tomonini toping. sm, ikkinchi tomoni esa 20 sm.

3) To‘rtburchakning eni 8 sm, perimetri 40 sm bo‘lsa, uzunligi qancha bo‘ladi?

4) To‘rtburchakning uzunligi 3 m, eni esa 2 dm. Perimetri nima?

5) To‘rtburchakning eni 6 sm, perimetri 44 sm bo‘lsa, uzunligi qancha bo‘ladi?

6) To'rtburchakning uzunligi 5 sm, kengligi esa 10 mm qisqaroq. Uning perimetri qancha?

Yechimni tekshirish.

Qaysi formula birinchi muammoni hal qilishga yordam berdi? Ikkinchidan?(S = a b), (a =S: b)

Nega ular uchinchi masalani hal qila olmadilar? (kerakli formula biz o'rgangan formulalar ro'yxatida yo'q)

Xo'sh, sinfda nima qilamiz? (To'rtburchakning perimetri va boshqa tomoni bo'ylab tomonini topish formulasini olamiz)

Darsimizning mavzusi: "To'rtburchakning perimetri va maydoni uchun formulalar."

4. Bolalar tomonidan yangi bilimlarning "kashfiyoti".

1) Qayerdan boshlaymiz? (Keling, chizma tuzamiz va yozuvlarni kiritamiz)

Bolalar chizilgan rasmga asoslangan mantiqiy fikrlash asosida formulani olishlari mumkin. Uzunlik va kenglikning yig'indisi perimetrning yarmiga teng bo'lib, tomonlardan birini topish uchun bu yarmidan ikkinchi tomonni ayirish kerak: a = P: 2 - b

Ikkinchi yo'l.

2) Bu formula nimaga o'xshaydi: P= (a+b) · 2? (Tenglama)

3) Bu qanday tenglama? (Bu murakkab tenglama)

4) a va b ning yig'indisi nimaga teng? (Birinchi omil)

5) Noma’lum omil qanday topiladi (a+b=P:2)

6) Hozir bizga nima noma'lum? (muddat)

7) Noma'lum atama qanday topiladi? (a=P:2-b)

Shunday qilib, biz to'rtburchakning uzunligini topish formulasini oldik. To'rtburchakning kengligini topish formulasi qanday ko'rinishga ega bo'ladi (b=P:2-a)

Formula nima? (Formula - bu miqdorlar orasidagi munosabatni o'rnatadigan to'g'ri tenglik)

Olingan formulani o'qing. (To'rtburchakning bir tomonining uzunligi perimetrining yarmi bilan boshqa tomonining uzunligi o'rtasidagi farqga teng)

Keling, yangi formuladan foydalanib, siz hal qila olmagan muammoni hal qilaylik.

b=P: 2-a=40:2-8=12(sm)

5. Jismoniy mashqlar.

Sinfga quyosh kirdi
Bu barchamizni dam olishga chaqiradi.
Bir, ikki, uch, to'rt, besh
Biz o'tirishimiz va turishimiz kerak.
Qo'llaringizni kengroq cho'zing
Bir, ikki, uch, to'rt, besh
Egiling - uch yoki to'rtta,
Va joyiga sakrab tushing.
Oyoq barmog'ida, keyin tovonda,
Hammamiz mashq qilamiz.

6. Tashqi nutqda birlamchi konsolidatsiya.

1) Qolgan vazifalarni ko'rib chiqing. Yangi olingan formula yordamida qaysi birini hal qilishimiz mumkin? (№ 4)

b = P: 2 – a = 44: 2- 6 = 16 (sm)

Bu muammoni hal qilishning boshqa yo'li bormi? (Formulaga ma'lum miqdorlarni almashtiring)

P= (a+b) 2
44= (6+b) 2
(6+b) 2=44
6 + b = 44: 2
6+b=22
b=22-6
b=16

Javob: to'rtburchakning uzunligi 16 sm.

7. Variantlar bo'yicha o'z-o'zini tekshirish bilan mustaqil ish:

Darslikdan ish: Peterson L. G. Matematika. 3-sinf. 2-qism. – M.: Yuventa nashriyoti, 2005. – 96 b.: kasal. :

1-variant № 4 (86-bet)

2-variant № 6 (87-bet)

Stol ustida:

3 m = 30 dm
P=(30+2) 2=64 (dm)
10 mm = 1 sm
5-1=4(sm)
P=(5+4) 2=18(sm)

8. Bilimlar tizimiga kiritish va takrorlash.

Oldindan olingan algoritm asosida 7(a, e)-sonli tenglamalarni yechish.

9. Faoliyatning aks etishi.

Darsimizning maqsadi nima?

Maqsadimizga erishdikmi?

Ishingizni qanday baholaysiz?

10. Uyga vazifa.

Darslikning 86-betidagi maʼlumotnomalardan formulalarni oʻrganing va 3-bet, 87-betdagi masalalarni yech.

Adabiyot

1. Peterson L.G. Matematika. 3-sinf. 2-qism. – M.: Yuventa nashriyoti, 2005. – 96 b.: kasal.

Mavzu bo'yicha dars va taqdimot: "To'rtburchakning perimetri va maydoni"

Qo'shimcha materiallar
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang. Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.

Integral onlayn do'konida 3-sinf uchun o'quv qo'llanmalari va simulyatorlar
3-sinf uchun trener "Matematikadan qoidalar va mashqlar"
3-sinf uchun elektron darslik "Matematika 10 daqiqada"

To'rtburchak va kvadrat nima

To'rtburchak barcha to'g'ri burchakli to'rtburchakdir. Bu qarama-qarshi tomonlar bir-biriga teng ekanligini anglatadi.

Kvadrat tomonlari teng va burchaklari teng boʻlgan toʻrtburchakdir. U muntazam to'rtburchaklar deyiladi.

To'rtburchaklar, shu jumladan to'rtburchaklar va kvadratlar, 4 ta harf - uchlari bilan belgilanadi. Lotin harflari cho'qqilarni belgilash uchun ishlatiladi: A B C D...

Misol.

U shunday o'qiydi: to'rtburchak ABCD; kvadrat EFGH.

To'rtburchakning perimetri nimaga teng? Perimetrni hisoblash uchun formula

To'rtburchakning perimetri to'rtburchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi yoki uzunligi va kengligi yig'indisi 2 ga ko'paytiriladi.

Perimetr lotin harfi bilan ko'rsatilgan P. Perimetr to‘rtburchakning barcha tomonlarining uzunligi bo‘lgani uchun perimetr uzunlik birliklarida yoziladi: mm, sm, m, dm, km.

Masalan, ABCD to'rtburchakning perimetri quyidagicha belgilanadi P ABCD, bu erda A, B, C, D to'rtburchakning uchlari.

ABCD to‘rtburchak perimetri formulasini yozamiz:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Misol.
Tomonlari: AB=CD=5 sm va AD=BC=3 sm bo‘lgan ABCD to‘rtburchak berilgan.
P ABCD ni aniqlaymiz.

Yechim:
1. Dastlabki ma'lumotlar bilan ABCD to'rtburchak chizamiz.
2. Berilgan to‘rtburchakning perimetrini hisoblash formulasini yozamiz:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 sm + 3 sm) = 2 * 8 sm = 16 sm

Javob: P ABCD = 16 sm.

Kvadrat perimetrini hisoblash formulasi

Bizda to'rtburchakning perimetrini aniqlash uchun formula mavjud.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Keling, kvadratning perimetrini aniqlash uchun foydalanamiz. Kvadratning barcha tomonlari teng ekanligini hisobga olsak, biz quyidagilarni olamiz:

P ABCD = 4 * AB

Misol.
Tomoni 6 sm ga teng bo'lgan ABCD kvadrat berilgan. Kvadratning perimetrini aniqlaymiz.

Yechim.
1. Dastlabki ma’lumotlar bilan ABCD kvadrat chizamiz.

2. Kvadrat perimetrini hisoblash formulasini eslaylik:

P ABCD = 4 * AB

3. Ma’lumotlarimizni formulaga almashtiramiz:

P ABCD = 4 * 6 sm = 24 sm

Javob: P ABCD = 24 sm.

To'rtburchakning perimetrini topishga oid masalalar

1. To'rtburchaklar kengligi va uzunligini o'lchang. Ularning perimetrini aniqlang.

2. Tomonlari 4 sm va 6 sm bo'lgan ABCD to'rtburchakni chizing.

3. Tomoni 5 sm bo'lgan kvadrat SEOMni chizib, kvadratning perimetrini aniqlang.

To'rtburchakning perimetrini hisoblash qayerda qo'llaniladi?

1. Er uchastkasi berildi, uni to'siq bilan o'rash kerak; Devor qancha davom etadi?

Ushbu vazifada panjara qurish uchun ortiqcha material sotib olmaslik uchun saytning perimetrini aniq hisoblash kerak.

2. Ota-onalar bolalar xonasini ta'mirlashga qaror qilishdi. Fon rasmi miqdorini to'g'ri hisoblash uchun xonaning perimetri va uning maydonini bilishingiz kerak.
Siz yashayotgan xonaning uzunligi va kengligini aniqlang. Xonangizning perimetrini aniqlang.

To'rtburchakning maydoni nima?

Kvadrat figuraning son xarakteristikasidir. Maydoni kvadrat uzunlik birliklarida o'lchanadi: sm 2, m 2, dm 2 va boshqalar (santimetr kvadrat, metr kvadrat, dekimetr kvadrat va boshqalar).
Hisob-kitoblarda u lotin harfi bilan belgilanadi S.

To'rtburchakning maydonini aniqlash uchun uning uzunligini kengligi bilan ko'paytiring.
To'rtburchakning maydoni AC uzunligini CM kengligiga ko'paytirish orqali hisoblanadi. Keling, buni formula sifatida yozamiz.

S AKMO = AK * KM

Misol.
Agar tomonlari 7 sm va 2 sm bo'lsa, AKMO to'rtburchakning maydoni qancha bo'ladi?

S AKMO = AK * KM = 7 sm * 2 sm = 14 sm 2.

Javob: 14 sm 2.

Kvadrat maydonini hisoblash formulasi

Kvadratning maydonini yon tomonni o'ziga ko'paytirish orqali aniqlash mumkin.

Misol.
Ushbu misolda kvadratning maydoni AB tomonini BC kengligiga ko'paytirish yo'li bilan hisoblanadi, ammo ular teng bo'lganligi sababli, natijada AB tomoni AB ga ko'paytiriladi.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Misol.
Tomoni 8 sm bo'lgan AKMO kvadratining maydonini aniqlang.

S AKMO = AK * KM = 8 sm * 8 sm = 64 sm 2

Javob: 64 sm 2.

To'rtburchak va kvadratning maydonini topishga oid masalalar

1. Tomonlari 20 mm va 60 mm bo'lgan to'rtburchaklar berilgan. Uning maydonini hisoblang. Javobingizni kvadrat santimetrda yozing.

2. 20 m dan 30 m gacha bo'lgan dacha uchastkasi sotib olindi Dacha uchastkasining maydonini aniqlang va javobni kvadrat santimetrda yozing.

Perimetr ko'pburchakning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisidir.

• Geometrik shakllarning perimetrini hisoblash uchun perimetri "P" harfi bilan belgilangan maxsus formulalar qo'llaniladi. Kimning perimetrini topayotganingizni bilish uchun "P" belgisi ostida raqam nomini kichik harflar bilan yozish tavsiya etiladi.
• Perimetr uzunlik birliklarida o'lchanadi: mm, sm, m, km va boshqalar.

To'rtburchakning o'ziga xos xususiyatlari

• To'rtburchak to'rtburchakdir.
• Barcha parallel tomonlar teng
• Barcha burchaklar = 90º.
• Masalan, kundalik hayotda to'rtburchakni kitob, monitor, stol qopqog'i yoki eshik shaklida topish mumkin.

To'rtburchakning perimetrini qanday hisoblash mumkin

Uni topishning 2 yo'li mavjud:

• 1 yo'l. Barcha tomonlarni qo'shing. P = a + a + b + b
• 2-usul. Kenglik va uzunlikni qo'shing va 2 ga ko'paytiring. P = (a + b) 2. YOKI P = 2 a + 2 b. To'rtburchakning bir-biriga qarama-qarshi (qarama-qarshi) yotgan tomonlari uzunlik va kenglik deyiladi.

"a"- to'rtburchakning uzunligi, uning tomonlari qancha uzun bo'lsa.

"b"- to'rtburchakning kengligi, uning tomonlarining qisqaroq juftligi.

To'rtburchakning perimetrini hisoblash masalasiga misol:

To'rtburchakning perimetrini hisoblang, uning kengligi 3 sm va uzunligi 6 ga teng.

To'rtburchakning perimetrini hisoblash uchun formulalarni eslang!

Yarim perimetr bir uzunlik va bir kenglikning yig'indisidir .

• To'rtburchakning yarim perimetri - qavs ichida birinchi amalni bajarganingizda - (a+b).
• Yarim perimetrdan perimetrni olish uchun uni 2 barobar oshirish kerak, ya'ni. 2 ga ko'paytiring.

To'rtburchakning maydonini qanday topish mumkin

To'rtburchaklar maydoni formulasi S= a*b

Agar shartda bir tomonning uzunligi va diagonalning uzunligi ma'lum bo'lsa, unda bunday masalalarda Pifagor teoremasi yordamida maydonni topish mumkin, agar uzunliklari bo'lsa, to'g'ri burchakli uchburchakning bir tomonining uzunligini topishga imkon beradi; qolgan ikki tomoni ma'lum.

• : a 2 + b 2 = c 2, bu yerda a va b uchburchakning tomonlari, c esa gipotenuzaning eng uzun tomoni.

Eslab qoling!

1. Barcha kvadratlar to'rtburchaklar, lekin hamma to'rtburchaklar kvadrat emas. Chunki:
   • To'rtburchak barcha to'g'ri burchakli to'rtburchakdir.
   • Kvadrat- barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak.
2. Agar siz maydonni topsangiz, javob har doim kvadrat birliklarda (mm 2, sm 2, m 2, km 2 va boshqalar) bo'ladi.