Numri i rrotullimeve për formulën kohore. Lëvizja rrethore

Shpejtësia këndore

Le të zgjedhim një pikë në rreth 1 2

Periudha dhe frekuenca

Periudha e rrotullimit T

Lidhja me shpejtësinë këndore

Shpejtësia lineare

T

Rrotullimi i Tokës

v A Dhe v B

Ka një ndryshim vektorial . Që kur marrim

Lëvizja përgjatë një cikloide *

Numri i përsëritjeve të çdo ngjarjeje ose ndodhja e tyre në një njësi kohëmatës quhet frekuencë. Kjo sasi fizike matet në herc – Hz (Hz). Ai shënohet me shkronjat ν, f, F dhe është raporti i numrit të ngjarjeve të përsëritura me periudhën kohore gjatë së cilës ato kanë ndodhur.

Kur një objekt rrotullohet rreth qendrës së tij, mund të flasim për një sasi të tillë fizike si frekuenca e rrotullimit, formula:

• N - numri i rrotullimeve rreth një boshti ose në një rreth,
• t është koha gjatë së cilës ato janë përfunduar.

Në sistemin SI shënohet si – s-1 (s-1) dhe referohet si rrotullime për sekondë (rps). Përdoren gjithashtu njësi të tjera rrotullimi. Kur përshkruajnë rrotullimin e planetëve rreth Diellit, ata flasin për rrotullime në orë. Jupiteri rrotullohet një herë në 9.92 orë, ndërsa Toka dhe Hëna rrotullohen çdo 24 orë.

Shpejtësia e vlerësuar e rrotullimit

Para përcaktimit të këtij koncepti, është e nevojshme të përcaktohet se cila është mënyra nominale e funksionimit të një pajisjeje. Ky është rendi i funksionimit të pajisjes në të cilën arrihet efikasiteti dhe besueshmëria më e madhe e procesit për një periudhë të gjatë kohore. Bazuar në këtë, shpejtësia nominale e rrotullimit është numri i rrotullimeve në minutë kur punoni në modalitetin nominal. Koha e nevojshme për një rrotullim është 1/v sekonda. Quhet periudha e rrotullimit T. Kjo do të thotë se marrëdhënia midis periudhës së revolucionit dhe frekuencës ka formën:

Për informacionin tuaj. Shpejtësia e rrotullimit të boshtit të motorit asinkron është 3000 rpm, kjo është shpejtësia e vlerësuar e rrotullimit të boshtit të boshtit të daljes në mënyrën nominale të funksionimit të motorit elektrik.

Si të gjeni ose zbuloni frekuencat e rrotullimit të mekanizmave të ndryshëm? Për këtë, përdoret një pajisje e quajtur takometër.

Shpejtësia këndore

Kur një trup lëviz në një rreth, jo të gjitha pikat e tij lëvizin me të njëjtën shpejtësi në lidhje me boshtin e rrotullimit. Nëse marrim tehet e një ventilatori të zakonshëm shtëpiak që rrotullohen rreth një boshti, atëherë pika e vendosur më afër boshtit ka një shpejtësi rrotullimi më të madhe se pika e shënuar në skajin e tehut. Kjo do të thotë se ata kanë shpejtësi të ndryshme rrotullimi lineare. Në të njëjtën kohë, shpejtësia këndore e të gjitha pikave është e njëjtë.

Shpejtësia këndore është ndryshimi në kënd për njësi të kohës, jo distancë. Ai shënohet me shkronjën e alfabetit grek – ω dhe ka një njësi matëse: radianët për sekondë (rad/s). Me fjalë të tjera, shpejtësia këndore është një vektor i lidhur me boshtin e rrotullimit të objektit.

Formula për llogaritjen e marrëdhënies midis këndit të rrotullimit dhe intervalit kohor është:

• ω – shpejtësia këndore (rad/s);
• ∆ϕ – ndryshimi i këndit të devijimit gjatë rrotullimit (rad.);
• ∆t – koha e kaluar në devijimin (s).

Përcaktimi i shpejtësisë këndore përdoret kur studiohen ligjet e rrotullimit. Përdoret për të përshkruar lëvizjen e të gjithë trupave rrotullues.

Shpejtësia këndore në raste specifike

Në praktikë, ata rrallë punojnë me vlera këndore të shpejtësisë. Është e nevojshme në zhvillimin e projektimit të mekanizmave rrotullues: kuti ingranazhesh, kuti ingranazhesh, etj.

Mund ta llogarisni duke përdorur formulën. Për ta bërë këtë, përdorni lidhjen midis shpejtësisë këndore dhe shpejtësisë rrotulluese.

• π – numër i barabartë me 3,14;
• ν – shpejtësia e rrotullimit, (rpm).

Si shembull, mund të merren parasysh shpejtësia këndore dhe shpejtësia e rrotullimit të buzës së rrotës kur lëviz një traktor me këmbë. Shpesh është e nevojshme të zvogëlohet ose të rritet shpejtësia e mekanizmit. Për ta bërë këtë, përdorni një pajisje në formën e një kuti ingranazhi, me ndihmën e së cilës shpejtësia e rrotullimit të rrotave zvogëlohet. Me një shpejtësi maksimale prej 10 km/h, rrota bën rreth 60 rpm. Pas konvertimit të minutave në sekonda, kjo vlerë është 1 rpm. Pas zëvendësimit të të dhënave në formulë, rezultati do të jetë:

ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 rad/s.

Për informacionin tuaj. Shpesh kërkohet një reduktim i shpejtësisë këndore për të rritur çift rrotullues ose përpjekje tërheqëse të mekanizmave.

Si të përcaktohet shpejtësia këndore

Parimi i përcaktimit të shpejtësisë këndore varet nga mënyra se si ndodh lëvizja rrethore. Nëse është uniforme, atëherë përdoret formula:

Nëse jo, atëherë do të duhet të llogaritni vlerat e shpejtësisë këndore të menjëhershme ose mesatare.

Sasia për të cilën po flasim është një sasi vektoriale, dhe rregulli i Maxwell-it përdoret për të përcaktuar drejtimin e saj. Në gjuhën e zakonshme - rregulli i gimletit. Vektori i shpejtësisë ka të njëjtin drejtim si lëvizja përkthimore e një vidhe me një fije të djathtë.

Le të shohim një shembull se si të përcaktohet shpejtësia këndore, duke ditur që këndi i rrotullimit të një disku me rreze 0,5 m ndryshon sipas ligjit ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

Vektori ω ndryshon për shkak të rrotullimit në hapësirën e boshtit të rrotullimit dhe kur ndryshon vlera e modulit të shpejtësisë këndore.

Këndi i rrotullimit dhe periudha e rrotullimit

Konsideroni pikën A në një objekt që rrotullohet rreth boshtit të tij. Kur qarkullon për një periudhë të caktuar kohe, ai do të ndryshojë pozicionin e tij në vijën e rrethit me një kënd të caktuar. Ky është këndi i rrotullimit. Ajo matet në radianë, sepse njësia është një segment i një rrethi të barabartë me rrezen. Një vlerë tjetër për matjen e këndit të rrotullimit është një shkallë.

Kur, si rezultat i rrotullimit, pika A kthehet në vendin e saj origjinal, kjo do të thotë se ajo ka përfunduar një rrotullim të plotë. Nëse lëvizja e tij përsëritet n herë, atëherë flasim për një numër të caktuar rrotullimesh. Bazuar në këtë, ju mund të konsideroni kthesën 1/2, 1/4 e kështu me radhë. Një shembull praktik i mrekullueshëm i kësaj është rruga që merr një prerës kur bluajë një pjesë të fiksuar në qendër të boshtit të makinës.

Kujdes! Këndi i rrotullimit ka një drejtim. Është negative kur rrotullimi ndodh në drejtim të akrepave të orës dhe pozitiv kur rrotullohet në drejtim të kundërt.

Nëse një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme rreth një rrethi, mund të flasim për një shpejtësi këndore konstante gjatë lëvizjes, ω = konst.

Në këtë rast, përdoren karakteristikat e mëposhtme:

• periudha e rrotullimit - T, kjo është koha e nevojshme për një rrotullim të plotë të një pike në një lëvizje rrethore;
• Frekuenca e qarkullimit – ν, ky është numri total i rrotullimeve që bën një pikë përgjatë një rruge rrethore në një interval kohor njësi.

Interesante. Sipas të dhënave të njohura, Jupiteri rrotullohet rreth Diellit çdo 12 vjet. Kur Toka bën pothuajse 12 rrotullime rreth Diellit gjatë kësaj kohe. Vlera e saktë e periudhës orbitale të gjigantit të rrumbullakët është 11.86 vite tokësore.

Shpejtësia ciklike (përmbysje)

Një sasi skalare që mat frekuencën e lëvizjes rrotulluese quhet frekuencë ciklike. Kjo është frekuenca këndore, e cila nuk është e barabartë me vetë vektorin e shpejtësisë këndore, por me madhësinë e saj. Quhet gjithashtu frekuencë radiale ose rrethore.

Frekuenca e rrotullimit ciklik është numri i rrotullimeve të trupit në 2*π sekonda.

Për motorët elektrikë AC, kjo frekuencë është asinkrone. Shpejtësia e rotorit të tyre mbetet prapa shpejtësisë së rrotullimit të fushës magnetike të statorit. Vlera që përcakton këtë vonesë quhet rrëshqitje - S. Gjatë procesit të rrëshqitjes, boshti rrotullohet sepse në rotor lind një rrymë elektrike. Rrëshqitja lejohet deri në një vlerë të caktuar, tejkalimi i së cilës çon në mbinxehje të makinës asinkrone dhe mbështjelljet e saj mund të digjen.

Dizajni i këtij lloji të motorit ndryshon nga dizajni i makinave DC, ku një kornizë me rrymë rrotullohet në fushën e magnetëve të përhershëm. Armatura përmbante një numër të madh kornizash, dhe shumë elektromagnetë formuan bazën e statorit. Në makinat AC trefazore e kundërta është e vërtetë.

Kur një motor asinkron funksionon, statori ka një fushë magnetike rrotulluese. Gjithmonë varet nga parametrat:

• frekuenca e rrjetit;
• numri i çifteve të poleve.

Shpejtësia e rrotullimit të rotorit është në lidhje të drejtpërdrejtë me shpejtësinë e fushës magnetike të statorit. Fusha krijohet nga tre mbështjellje, të cilat janë të vendosura në një kënd prej 120 gradë në lidhje me njëra-tjetrën.

Kalimi nga shpejtësia këndore në atë lineare

Ekziston një ndryshim midis shpejtësisë lineare të një pike dhe shpejtësisë këndore. Kur krahasoni sasitë në shprehjet që përshkruajnë rregullat e rrotullimit, mund të shihni të përbashkëtat midis këtyre dy koncepteve. Çdo pikë B që i përket një rrethi me rreze R bën një shteg të barabartë me 2*π*R. Në të njëjtën kohë, ai bën një revolucion. Duke marrë parasysh se koha e kërkuar për këtë është periudha T, vlera modulare e shpejtësisë lineare të pikës B gjendet me veprimin e mëposhtëm:

ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

Meqenëse ω = 2*π*ν, rezulton:

Rrjedhimisht, shpejtësia lineare e pikës B është më e madhe, aq më larg është pika nga qendra e rrotullimit.

Për informacionin tuaj. Nëse konsiderojmë si një pikë të tillë qytetet në gjerësinë gjeografike të Shën Petersburgut, shpejtësia e tyre lineare në raport me boshtin e tokës është 233 m/s. Për objektet në ekuator - 465 m/s.

Vlera numerike e vektorit të nxitimit të pikës B, duke lëvizur në mënyrë të njëtrajtshme, shprehet përmes R dhe shpejtësia këndore, pra:

a = ν2/ R, duke zëvendësuar këtu ν = ω* R, marrim: a = ν2/ R = ω2* R.

Kjo do të thotë se sa më e madhe të jetë rrezja e rrethit përgjatë të cilit lëviz pika B, aq më e madhe është vlera e nxitimit të tij në vlerë absolute. Sa më larg një pikë e një trupi të ngurtë të jetë e vendosur nga boshti i rrotullimit, aq më i madh është nxitimi i tij.

Prandaj, është e mundur të llogariten nxitimet, modulet e shpejtësisë së pikave të kërkuara të trupave dhe pozicionet e tyre në çdo kohë.

Kuptimi dhe aftësia për të përdorur llogaritjet dhe për të mos u ngatërruar në përkufizime do të ndihmojë në praktikë për të llogaritur shpejtësitë lineare dhe këndore, si dhe për të lëvizur lirshëm nga një sasi në tjetrën kur bëni llogaritjet.

Video

Testimi në internet

Meqenëse shpejtësia lineare ndryshon drejtimin në mënyrë të njëtrajtshme, lëvizja rrethore nuk mund të quhet uniforme, ajo përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme.

Shpejtësia këndore

Le të zgjedhim një pikë në rreth 1 . Le të ndërtojmë rrezen. Në një njësi të kohës, pika do të lëvizë në pikë 2 . Në këtë rast, rrezja përshkruan këndin. Shpejtësia këndore është numerikisht e barabartë me këndin e rrotullimit të rrezes për njësi të kohës.

Periudha dhe frekuenca

Periudha e rrotullimit T- kjo është koha gjatë së cilës trupi bën një revolucion.

Frekuenca e rrotullimit është numri i rrotullimeve për sekondë.

Frekuenca dhe periudha janë të ndërlidhura nga marrëdhënia

Lidhja me shpejtësinë këndore

Shpejtësia lineare

Çdo pikë në rreth lëviz me një shpejtësi të caktuar. Kjo shpejtësi quhet lineare. Drejtimi i vektorit të shpejtësisë lineare përkon gjithmonë me tangjenten në rreth. Për shembull, shkëndijat nga poshtë një makine bluarëse lëvizin, duke përsëritur drejtimin e shpejtësisë së menjëhershme.

Konsideroni një pikë në një rreth që bën një revolucion, koha e kaluar është periudha T. Rruga që kalon një pikë është perimetri.

Nxitimi centripetal

Kur lëvizni në një rreth, vektori i nxitimit është gjithmonë pingul me vektorin e shpejtësisë, i drejtuar drejt qendrës së rrethit.

Duke përdorur formulat e mëparshme, ne mund të nxjerrim marrëdhëniet e mëposhtme

Pikat që shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë që burojnë nga qendra e rrethit (për shembull, këto mund të jenë pika që shtrihen në foletë e një rrote) do të kenë të njëjtat shpejtësi këndore, periodë dhe frekuencë. Kjo do të thotë, ata do të rrotullohen në të njëjtën mënyrë, por me shpejtësi të ndryshme lineare. Sa më larg një pikë të jetë nga qendra, aq më shpejt do të lëvizë.

Ligji i mbledhjes së shpejtësive vlen edhe për lëvizjen rrotulluese. Nëse lëvizja e një trupi ose kuadri referimi nuk është uniforme, atëherë ligji zbatohet për shpejtësitë e menjëhershme. Për shembull, shpejtësia e një personi që ecën përgjatë skajit të një karuseli rrotullues është e barabartë me shumën vektoriale të shpejtësisë lineare të rrotullimit të skajit të karuselit dhe shpejtësisë së personit.

Rrotullimi i Tokës

Toka merr pjesë në dy lëvizje kryesore rrotulluese: ditore (rreth boshtit të saj) dhe orbitale (rreth Diellit). Periudha e rrotullimit të Tokës rreth Diellit është 1 vit ose 365 ditë. Toka rrotullohet rreth boshtit të saj nga perëndimi në lindje, periudha e këtij rrotullimi është 1 ditë ose 24 orë. Gjerësia gjeografike është këndi midis rrafshit të ekuatorit dhe drejtimit nga qendra e Tokës në një pikë në sipërfaqen e saj.

Lidhja me ligjin e dytë të Njutonit

Sipas ligjit të dytë të Njutonit, shkaku i çdo nxitimi është forca. Nëse një trup në lëvizje përjeton nxitim centripetal, atëherë natyra e forcave që shkaktojnë këtë nxitim mund të jetë e ndryshme. Për shembull, nëse një trup lëviz në një rreth në një litar të lidhur me të, atëherë forca që vepron është forca elastike.

Nëse një trup i shtrirë në një disk rrotullohet me diskun rreth boshtit të tij, atëherë një forcë e tillë është forca e fërkimit. Nëse forca ndalon veprimin e saj, atëherë trupi do të vazhdojë të lëvizë në një vijë të drejtë

Si të nxjerrim formulën për nxitimin centripetal

Konsideroni lëvizjen e një pike në një rreth nga A në B. Shpejtësia lineare është e barabartë me v A Dhe v B përkatësisht. Përshpejtimi është ndryshimi i shpejtësisë për njësi të kohës. Le të gjejmë ndryshimin midis vektorëve.

Ka një ndryshim vektorial . Që kur marrim

Lëvizja përgjatë një cikloide *

Në kornizën e referencës të lidhur me rrotën, pika rrotullohet në mënyrë uniforme përgjatë një rrethi me rreze R me një shpejtësi që ndryshon vetëm në drejtim. Nxitimi centripetal i një pike drejtohet në mënyrë radiale drejt qendrës së rrethit.

Tani le të kalojmë në një sistem të palëvizshëm të lidhur me tokën. Nxitimi total i pikës A do të mbetet i njëjtë si në madhësi ashtu edhe në drejtim, pasi kur lëvizni nga një sistem referimi inercial në tjetrin, nxitimi nuk ndryshon. Nga këndvështrimi i një vëzhguesi të palëvizshëm, trajektorja e pikës A nuk është më një rreth, por një kurbë më komplekse (cikloide), përgjatë së cilës pika lëviz në mënyrë të pabarabartë.

Shpejtësia e menjëhershme përcaktohet nga formula

Frekuenca e rrotullimit është një sasi fizike, një karakteristikë e një procesi periodik, e barabartë me numrin e cikleve të plota të përfunduara për njësi të kohës. Shënimi standard në formula - υ, f , ω ose F . Njësia e frekuencës në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI) është përgjithësisht Hertz (Hz). Reciprociteti i frekuencës quhet periudhë.

Një sinjal periodik karakterizohet nga një frekuencë e menjëhershme, e cila është shkalla e ndryshimit të fazës, por i njëjti sinjal mund të përfaqësohet si një shumë e komponentëve spektralë harmonikë që kanë frekuencat e tyre. Vetitë e frekuencës së menjëhershme dhe frekuenca e komponentit spektral janë të ndryshme, mund të lexoni më shumë për këtë, për shembull, në librin e Fink "Sinjalet, Ndërhyrjet, Gabimet".

Në fizikën teorike, si dhe në disa llogaritje të aplikuara inxhinierike elektrike dhe radio, është e përshtatshme të përdoret një sasi shtesë - frekuencë ciklike (rrethore, radiale, këndore) (e shënuar ω ). Frekuenca ciklike lidhet me frekuencën e lëkundjes nga relacioni ω=2 πf . Në kuptimin matematikor, frekuenca ciklike është derivati ​​i parë i fazës totale të lëkundjeve në lidhje me kohën. Njësia e frekuencës ciklike është radian për sekondë (rad/s, rad/s).

Në mekanikë, kur merret parasysh lëvizja rrotulluese, analog i frekuencës ciklike është shpejtësia këndore.

Frekuenca e ngjarjeve diskrete (frekuenca e pulsit) është një sasi fizike e barabartë me numrin e ngjarjeve diskrete që ndodhin për njësi të kohës. Njësia e frekuencës së ngjarjeve diskrete është fuqia e dytë në minus të parë ( s −1, s−1), megjithatë, në praktikë, herc zakonisht përdoret për të shprehur frekuencën e pulsit.

Frekuenca e rrotullimit është një sasi fizike e barabartë me numrin e rrotullimeve të plota për njësi të kohës. Njësia e shpejtësisë së rrotullimit është e dyta minus fuqia e parë ( s −1, s−1), rrotullime në sekondë. Njësitë e përdorura shpesh janë rrotullime në minutë, rrotullime në orë, etj.

Sasi të tjera që lidhen me frekuencën

• Gjerësia e brezit të frekuencës - f max − fmin
• Intervali i frekuencës - log ( f max / fmin )
• Devijimi i frekuencës - Δ f /2
• Periudha - 1/ f
• Gjatësia e valës - υ/ f
• Shpejtësia këndore (shpejtësia e rrotullimit) - dφ / dt ; 2πFBP

Aspektet metrologjike

Matjet

Për të matur frekuencën, përdoren lloje të ndryshme matësash të frekuencës, duke përfshirë: për të matur frekuencën e pulseve - numërimin elektronik dhe ato kondensatorë, për të përcaktuar frekuencat e komponentëve spektralë - matësat e frekuencës rezonante dhe heterodine, si dhe analizuesit e spektrit.

Për të riprodhuar frekuencën me një saktësi të caktuar, përdoren masa të ndryshme - standardet e frekuencës (saktësia e lartë), sintetizuesit e frekuencës, gjeneruesit e sinjalit, etj.

Krahasoni frekuencat duke përdorur një krahasues frekuence ose duke përdorur një oshiloskop duke përdorur modele Lissajous.

Standardet

Standardi primar shtetëror i njësive të kohës, frekuencës dhe shkallës kombëtare kohore GET 1-98 - ndodhet në VNIIFTRI

Standardi dytësor i njësisë së kohës dhe frekuencës VET 1-10-82 - i vendosur në SNIIM (Novosibirsk)

Meqenëse shpejtësia lineare ndryshon drejtimin në mënyrë të njëtrajtshme, lëvizja rrethore nuk mund të quhet uniforme, ajo përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme.

Shpejtësia këndore

Le të zgjedhim një pikë në rreth 1 . Le të ndërtojmë rrezen. Në një njësi të kohës, pika do të lëvizë në pikë 2 . Në këtë rast, rrezja përshkruan këndin. Shpejtësia këndore është numerikisht e barabartë me këndin e rrotullimit të rrezes për njësi të kohës.

Periudha dhe frekuenca

Periudha e rrotullimit T- kjo është koha gjatë së cilës trupi bën një revolucion.

Frekuenca e rrotullimit është numri i rrotullimeve për sekondë.

Frekuenca dhe periudha janë të ndërlidhura nga marrëdhënia

Lidhja me shpejtësinë këndore

Shpejtësia lineare

Çdo pikë në rreth lëviz me një shpejtësi të caktuar. Kjo shpejtësi quhet lineare. Drejtimi i vektorit të shpejtësisë lineare përkon gjithmonë me tangjenten në rreth. Për shembull, shkëndijat nga poshtë një makine bluarëse lëvizin, duke përsëritur drejtimin e shpejtësisë së menjëhershme.

Konsideroni një pikë në një rreth që bën një revolucion, koha e kaluar është periudha T. Rruga që kalon një pikë është perimetri.

Nxitimi centripetal

Kur lëvizni në një rreth, vektori i nxitimit është gjithmonë pingul me vektorin e shpejtësisë, i drejtuar drejt qendrës së rrethit.

Duke përdorur formulat e mëparshme, ne mund të nxjerrim marrëdhëniet e mëposhtme

Pikat që shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë që burojnë nga qendra e rrethit (për shembull, këto mund të jenë pika që shtrihen në foletë e një rrote) do të kenë të njëjtat shpejtësi këndore, periodë dhe frekuencë. Kjo do të thotë, ata do të rrotullohen në të njëjtën mënyrë, por me shpejtësi të ndryshme lineare. Sa më larg një pikë të jetë nga qendra, aq më shpejt do të lëvizë.

Ligji i mbledhjes së shpejtësive vlen edhe për lëvizjen rrotulluese. Nëse lëvizja e një trupi ose kuadri referimi nuk është uniforme, atëherë ligji zbatohet për shpejtësitë e menjëhershme. Për shembull, shpejtësia e një personi që ecën përgjatë skajit të një karuseli rrotullues është e barabartë me shumën vektoriale të shpejtësisë lineare të rrotullimit të skajit të karuselit dhe shpejtësisë së personit.

Toka merr pjesë në dy lëvizje kryesore rrotulluese: ditore (rreth boshtit të saj) dhe orbitale (rreth Diellit). Periudha e rrotullimit të Tokës rreth Diellit është 1 vit ose 365 ditë. Toka rrotullohet rreth boshtit të saj nga perëndimi në lindje, periudha e këtij rrotullimi është 1 ditë ose 24 orë. Gjerësia gjeografike është këndi midis rrafshit të ekuatorit dhe drejtimit nga qendra e Tokës në një pikë në sipërfaqen e saj.

Sipas ligjit të dytë të Njutonit, shkaku i çdo nxitimi është forca. Nëse një trup në lëvizje përjeton nxitim centripetal, atëherë natyra e forcave që shkaktojnë këtë nxitim mund të jetë e ndryshme. Për shembull, nëse një trup lëviz në një rreth në një litar të lidhur me të, atëherë forca që vepron është forca elastike.

Nëse një trup i shtrirë në një disk rrotullohet me diskun rreth boshtit të tij, atëherë një forcë e tillë është forca e fërkimit. Nëse forca ndalon veprimin e saj, atëherë trupi do të vazhdojë të lëvizë në një vijë të drejtë

Konsideroni lëvizjen e një pike në një rreth nga A në B. Shpejtësia lineare është e barabartë me v A Dhe v B përkatësisht. Përshpejtimi është ndryshimi i shpejtësisë për njësi të kohës. Le të gjejmë ndryshimin midis vektorëve.

Numri i përsëritjeve të çdo ngjarjeje ose ndodhja e tyre në një njësi kohëmatës quhet frekuencë. Kjo sasi fizike matet në herc – Hz (Hz). Ai shënohet me shkronjat ν, f, F dhe është raporti i numrit të ngjarjeve të përsëritura me periudhën kohore gjatë së cilës ato kanë ndodhur.

Kur një objekt rrotullohet rreth qendrës së tij, mund të flasim për një sasi të tillë fizike si frekuenca e rrotullimit, formula:

• N - numri i rrotullimeve rreth një boshti ose në një rreth,
• t është koha gjatë së cilës ato janë përfunduar.

Në sistemin SI shënohet si – s-1 (s-1) dhe referohet si rrotullime për sekondë (rps). Përdoren gjithashtu njësi të tjera rrotullimi. Kur përshkruajnë rrotullimin e planetëve rreth Diellit, ata flasin për rrotullime në orë. Jupiteri rrotullohet një herë në 9.92 orë, ndërsa Toka dhe Hëna rrotullohen çdo 24 orë.

Shpejtësia e vlerësuar e rrotullimit

Para përcaktimit të këtij koncepti, është e nevojshme të përcaktohet se cila është mënyra nominale e funksionimit të një pajisjeje. Ky është rendi i funksionimit të pajisjes në të cilën arrihet efikasiteti dhe besueshmëria më e madhe e procesit për një periudhë të gjatë kohore. Bazuar në këtë, shpejtësia nominale e rrotullimit është numri i rrotullimeve në minutë kur punoni në modalitetin nominal. Koha e nevojshme për një rrotullim është 1/v sekonda. Quhet periudha e rrotullimit T. Kjo do të thotë se marrëdhënia midis periudhës së revolucionit dhe frekuencës ka formën:

Për informacionin tuaj. Shpejtësia e rrotullimit të boshtit të motorit asinkron është 3000 rpm, kjo është shpejtësia e vlerësuar e rrotullimit të boshtit të boshtit të daljes në mënyrën nominale të funksionimit të motorit elektrik.

Si të gjeni ose zbuloni frekuencat e rrotullimit të mekanizmave të ndryshëm? Për këtë, përdoret një pajisje e quajtur takometër.

Shpejtësia këndore

Kur një trup lëviz në një rreth, jo të gjitha pikat e tij lëvizin me të njëjtën shpejtësi në lidhje me boshtin e rrotullimit. Nëse marrim tehet e një ventilatori të zakonshëm shtëpiak që rrotullohen rreth një boshti, atëherë pika e vendosur më afër boshtit ka një shpejtësi rrotullimi më të madhe se pika e shënuar në skajin e tehut. Kjo do të thotë se ata kanë shpejtësi të ndryshme rrotullimi lineare. Në të njëjtën kohë, shpejtësia këndore e të gjitha pikave është e njëjtë.

Shpejtësia këndore është ndryshimi në kënd për njësi të kohës, jo distancë. Ai shënohet me shkronjën e alfabetit grek – ω dhe ka një njësi matëse: radianët për sekondë (rad/s). Me fjalë të tjera, shpejtësia këndore është një vektor i lidhur me boshtin e rrotullimit të objektit.

Formula për llogaritjen e marrëdhënies midis këndit të rrotullimit dhe intervalit kohor është:

ω = ∆φ/∆t,

• ω – shpejtësia këndore (rad/s);
• ∆ϕ – ndryshimi i këndit të devijimit gjatë rrotullimit (rad.);
• ∆t – koha e kaluar në devijimin (s).

Përcaktimi i shpejtësisë këndore përdoret kur studiohen ligjet e rrotullimit. Përdoret për të përshkruar lëvizjen e të gjithë trupave rrotullues.

Shpejtësia këndore në raste specifike

Në praktikë, ata rrallë punojnë me vlera këndore të shpejtësisë. Është e nevojshme në zhvillimin e projektimit të mekanizmave rrotullues: kuti ingranazhesh, kuti ingranazhesh, etj.

Mund ta llogarisni duke përdorur formulën. Për ta bërë këtë, përdorni lidhjen midis shpejtësisë këndore dhe shpejtësisë rrotulluese.

ω = 2*π / Т = 2*π*ν,

• π – numër i barabartë me 3,14;
• ν – shpejtësia e rrotullimit, (rpm).

Si shembull, mund të merren parasysh shpejtësia këndore dhe shpejtësia e rrotullimit të buzës së rrotës kur lëviz një traktor me këmbë. Shpesh është e nevojshme të zvogëlohet ose të rritet shpejtësia e mekanizmit. Për ta bërë këtë, përdorni një pajisje në formën e një kuti ingranazhi, me ndihmën e së cilës shpejtësia e rrotullimit të rrotave zvogëlohet. Me një shpejtësi maksimale prej 10 km/h, rrota bën rreth 60 rpm. Pas konvertimit të minutave në sekonda, kjo vlerë është 1 rpm. Pas zëvendësimit të të dhënave në formulë, rezultati do të jetë:

ω = 2*π*ν = 2*3,14*1 = 6,28 rad/s.

Për informacionin tuaj. Shpesh kërkohet një reduktim i shpejtësisë këndore për të rritur çift rrotullues ose përpjekje tërheqëse të mekanizmave.

Si të përcaktohet shpejtësia këndore

Parimi i përcaktimit të shpejtësisë këndore varet nga mënyra se si ndodh lëvizja rrethore. Nëse është uniforme, atëherë përdoret formula:

Nëse jo, atëherë do të duhet të llogaritni vlerat e shpejtësisë këndore të menjëhershme ose mesatare.

Sasia për të cilën po flasim është një sasi vektoriale, dhe rregulli i Maxwell-it përdoret për të përcaktuar drejtimin e saj. Në gjuhën e zakonshme - rregulli i gimletit. Vektori i shpejtësisë ka të njëjtin drejtim si lëvizja përkthimore e një vidhe me një fije të djathtë.

Le të shohim një shembull se si të përcaktohet shpejtësia këndore, duke ditur që këndi i rrotullimit të një disku me rreze 0,5 m ndryshon sipas ligjit ϕ = 6*t:

ω = ϕ / t = 6 * t / t = 6 s-1

Vektori ω ndryshon për shkak të rrotullimit në hapësirën e boshtit të rrotullimit dhe kur ndryshon vlera e modulit të shpejtësisë këndore.

Këndi i rrotullimit dhe periudha e rrotullimit

Konsideroni pikën A në një objekt që rrotullohet rreth boshtit të tij. Kur qarkullon për një periudhë të caktuar kohe, ai do të ndryshojë pozicionin e tij në vijën e rrethit me një kënd të caktuar. Ky është këndi i rrotullimit. Ajo matet në radianë, sepse njësia është një segment i një rrethi të barabartë me rrezen. Një vlerë tjetër për matjen e këndit të rrotullimit është një shkallë.

Kur, si rezultat i rrotullimit, pika A kthehet në vendin e saj origjinal, kjo do të thotë se ajo ka përfunduar një rrotullim të plotë. Nëse lëvizja e tij përsëritet n herë, atëherë flasim për një numër të caktuar rrotullimesh. Bazuar në këtë, ju mund të konsideroni kthesën 1/2, 1/4 e kështu me radhë. Një shembull praktik i mrekullueshëm i kësaj është rruga që merr një prerës kur bluajë një pjesë të fiksuar në qendër të boshtit të makinës.

Kujdes! Këndi i rrotullimit ka një drejtim. Është negative kur rrotullimi ndodh në drejtim të akrepave të orës dhe pozitiv kur rrotullohet në drejtim të kundërt.

Nëse një trup lëviz në mënyrë të njëtrajtshme rreth një rrethi, mund të flasim për një shpejtësi këndore konstante gjatë lëvizjes, ω = konst.

Në këtë rast, përdoren karakteristikat e mëposhtme:

• periudha e rrotullimit - T, kjo është koha e nevojshme për një rrotullim të plotë të një pike në një lëvizje rrethore;
• Frekuenca e qarkullimit – ν, ky është numri total i rrotullimeve që bën një pikë përgjatë një rruge rrethore në një interval kohor njësi.

Interesante. Sipas të dhënave të njohura, Jupiteri rrotullohet rreth Diellit çdo 12 vjet. Kur Toka bën pothuajse 12 rrotullime rreth Diellit gjatë kësaj kohe. Vlera e saktë e periudhës orbitale të gjigantit të rrumbullakët është 11.86 vite tokësore.

Shpejtësia ciklike (përmbysje)

Një sasi skalare që mat frekuencën e lëvizjes rrotulluese quhet frekuencë ciklike. Kjo është frekuenca këndore, e cila nuk është e barabartë me vetë vektorin e shpejtësisë këndore, por me madhësinë e saj. Quhet gjithashtu frekuencë radiale ose rrethore.

Frekuenca e rrotullimit ciklik është numri i rrotullimeve të trupit në 2*π sekonda.

Për motorët elektrikë AC, kjo frekuencë është asinkrone. Shpejtësia e rotorit të tyre mbetet prapa shpejtësisë së rrotullimit të fushës magnetike të statorit. Vlera që përcakton këtë vonesë quhet rrëshqitje - S. Gjatë procesit të rrëshqitjes, boshti rrotullohet sepse në rotor lind një rrymë elektrike. Rrëshqitja lejohet deri në një vlerë të caktuar, tejkalimi i së cilës çon në mbinxehje të makinës asinkrone dhe mbështjelljet e saj mund të digjen.

Dizajni i këtij lloji të motorit ndryshon nga dizajni i makinave DC, ku një kornizë me rrymë rrotullohet në fushën e magnetëve të përhershëm. Armatura përmbante një numër të madh kornizash, dhe shumë elektromagnetë formuan bazën e statorit. Në makinat AC trefazore e kundërta është e vërtetë.

Kur një motor asinkron funksionon, statori ka një fushë magnetike rrotulluese. Gjithmonë varet nga parametrat:

• frekuenca e rrjetit;
• numri i çifteve të poleve.

Shpejtësia e rrotullimit të rotorit është në lidhje të drejtpërdrejtë me shpejtësinë e fushës magnetike të statorit. Fusha krijohet nga tre mbështjellje, të cilat janë të vendosura në një kënd prej 120 gradë në lidhje me njëra-tjetrën.

Kalimi nga shpejtësia këndore në atë lineare

Ekziston një ndryshim midis shpejtësisë lineare të një pike dhe shpejtësisë këndore. Kur krahasoni sasitë në shprehjet që përshkruajnë rregullat e rrotullimit, mund të shihni të përbashkëtat midis këtyre dy koncepteve. Çdo pikë B që i përket një rrethi me rreze R bën një shteg të barabartë me 2*π*R. Në të njëjtën kohë, ai bën një revolucion. Duke marrë parasysh se koha e kërkuar për këtë është periudha T, vlera modulare e shpejtësisë lineare të pikës B gjendet me veprimin e mëposhtëm:

ν = 2*π*R / Т = 2*π*R* ν.

Meqenëse ω = 2*π*ν, rezulton:

Rrjedhimisht, shpejtësia lineare e pikës B është më e madhe, aq më larg është pika nga qendra e rrotullimit.

Për informacionin tuaj. Nëse konsiderojmë si një pikë të tillë qytetet në gjerësinë gjeografike të Shën Petersburgut, shpejtësia e tyre lineare në raport me boshtin e tokës është 233 m/s. Për objektet në ekuator - 465 m/s.

Vlera numerike e vektorit të nxitimit të pikës B, duke lëvizur në mënyrë të njëtrajtshme, shprehet përmesRdhe shpejtësia këndore, pra:

a = ν2/ R, duke zëvendësuar këtu ν = ω* R, marrim: a = ν2/ R = ω2* R.

Kjo do të thotë se sa më e madhe të jetë rrezja e rrethit përgjatë të cilit lëviz pika B, aq më e madhe është vlera e nxitimit të tij në vlerë absolute. Sa më larg një pikë e një trupi të ngurtë të jetë e vendosur nga boshti i rrotullimit, aq më i madh është nxitimi i tij.

Prandaj, është e mundur të llogariten nxitimet, modulet e shpejtësisë së pikave të kërkuara të trupave dhe pozicionet e tyre në çdo kohë.

Kuptimi dhe aftësia për të përdorur llogaritjet dhe për të mos u ngatërruar në përkufizime do të ndihmojë në praktikë për të llogaritur shpejtësitë lineare dhe këndore, si dhe për të lëvizur lirshëm nga një sasi në tjetrën kur bëni llogaritjet.

Video

Lëvizja rrotulluese rreth një boshti fiks është një rast tjetër i veçantë i lëvizjes së trupit të ngurtë.
Lëvizja rrotulluese e një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks quhet lëvizje e tillë në të cilën të gjitha pikat e trupit përshkruajnë rrathë, qendrat e të cilëve janë në të njëjtën vijë të drejtë, që quhet bosht rrotullimi, ndërsa rrafshet të cilave u përkasin këto rrathë janë pingul. boshti i rrotullimit (Fig.2.4).

Në teknologji, kjo lloj lëvizjeje ndodh shumë shpesh: për shembull, rrotullimi i boshteve të motorëve dhe gjeneratorëve, turbinave dhe helikave të avionëve.
Shpejtësia këndore . Çdo pikë e një trupi që rrotullohet rreth një boshti që kalon nëpër pikë RRETH, lëviz në një rreth dhe pika të ndryshme udhëtojnë rrugë të ndryshme me kalimin e kohës. Pra, , pra moduli i shpejtësisë së pikës A më shumë se një pikë NË (Fig.2.5). Por rrezet e rrathëve rrotullohen në të njëjtin kënd me kalimin e kohës. Këndi - këndi midis boshtit OH dhe vektori i rrezes, i cili përcakton pozicionin e pikës A (shih Fig. 2.5).

Lëreni trupin të rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme, d.m.th., të rrotullohet nëpër kënde të barabarta në çdo interval të barabartë kohe. Shpejtësia e rrotullimit të një trupi varet nga këndi i rrotullimit të vektorit të rrezes, i cili përcakton pozicionin e njërës prej pikave të trupit të ngurtë për një periudhë të caktuar kohore; karakterizohet shpejtësia këndore . Për shembull, nëse një trup rrotullohet përmes një këndi çdo sekondë, dhe tjetri përmes një këndi, atëherë themi se trupi i parë rrotullohet 2 herë më shpejt se i dyti.
Shpejtësia këndore e një trupi gjatë rrotullimit uniform është një sasi e barabartë me raportin e këndit të rrotullimit të trupit me periudhën kohore gjatë së cilës ka ndodhur ky rrotullim.
Shpejtësinë këndore do ta shënojmë me shkronjën greke ω (omega). Pastaj sipas përkufizimit

Shpejtësia këndore shprehet në radianë për sekondë (rad/s).
Për shembull, shpejtësia këndore e rrotullimit të Tokës rreth boshtit të saj është 0.0000727 rad/s, dhe ajo e një disku bluarjeje është rreth 140 rad/s 1 .
Shpejtësia këndore mund të shprehet përmes shpejtësia e rrotullimit , pra numri i rrotullimeve të plota në 1s. Nëse një trup bën rrotullime (gërma greke "nu") në 1s, atëherë koha e një rrotullimi është e barabartë me sekonda. Kjo kohë quhet periudha e rrotullimit dhe shënohet me shkronjë T. Kështu, marrëdhënia midis frekuencës dhe periudhës së rrotullimit mund të përfaqësohet si:

Një rrotullim i plotë i trupit korrespondon me një kënd. Prandaj, sipas formulës (2.1)

Nëse gjatë rrotullimit të njëtrajtshëm dihet shpejtësia këndore dhe në momentin fillestar të kohës këndi i rrotullimit është , atëherë këndi i rrotullimit të trupit gjatë kohës t sipas ekuacionit (2.1) është e barabartë me:

Nëse, atëherë, ose .
Shpejtësia këndore merr vlera pozitive nëse këndi midis vektorit të rrezes, i cili përcakton pozicionin e njërës prej pikave të trupit të ngurtë, dhe boshtit OH rritet, dhe negative kur zvogëlohet.
Kështu, ne mund të përshkruajmë pozicionin e pikave të një trupi rrotullues në çdo kohë.
Marrëdhënia midis shpejtësive lineare dhe këndore. Shpejtësia e një pike që lëviz në një rreth quhet shpesh shpejtësi lineare , për të theksuar dallimin e saj nga shpejtësia këndore.
Ne kemi vërejtur tashmë se kur një trup i ngurtë rrotullohet, pikat e tij të ndryshme kanë shpejtësi lineare të pabarabarta, por shpejtësia këndore është e njëjtë për të gjitha pikat.
Ekziston një lidhje midis shpejtësisë lineare të çdo pike të një trupi rrotullues dhe shpejtësisë këndore të tij. Le ta instalojmë. Një pikë e shtrirë në një rreth me rreze R, do të mbulojë distancën në një rrotullim. Meqenëse koha e një rrotullimi të një trupi është një periudhë T, atëherë moduli i shpejtësisë lineare të pikës mund të gjendet si më poshtë: