Aby wyprowadzić to prawo, rozważmy najprostszy przypadek ruchu obrotowego punktu materialnego. Rozłóżmy siłę działającą na punkt materialny na dwie składowe: normalną - i styczną - (ryc. 4.3). Składowa normalna siły doprowadzi do pojawienia się przyspieszenia normalnego (dośrodkowego): ; , gdzie r = OA - promień okręgu.

Siła styczna spowoduje pojawienie się przyspieszenia stycznego. Zgodnie z drugim prawem Newtona F t =ma t lub F cos a=ma t.

Wyraźmy przyspieszenie styczne w postaci przyspieszenia kątowego: a t =re. Wtedy F cos a=mre. Pomnóżmy to wyrażenie przez promień r: Fr cos a=mr 2 e. Wprowadźmy zapis r cos a = l , Gdzie l - dźwignia siły, tj. długość prostopadłej obniżonej od osi obrotu do linii działania siły. Od 2 =ja - moment bezwładności punktu materialnego i iloczyn = Fl = M - moment siły, wtedy

Iloczyn momentu siły M przez okres jego ważności dt nazywa się impulsem momentowym. Iloczyn momentu bezwładności I przez prędkość kątową w nazywamy momentem pędu ciała: L=Iw. Wówczas podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego w postaci (4.5) można sformułować następująco: pęd momentu siły jest równy zmianie momentu pędu ciała. W tym sformułowaniu prawo to jest podobne do drugiego prawa Newtona w postaci (2.2).

Koniec pracy -

Ten temat należy do działu:

Krótki kurs fizyki

Ministerstwo Oświaty i Nauki Ukrainy.. Narodowa Akademia Morska w Odessie..

Jeśli potrzebujesz dodatkowych materiałów na ten temat lub nie znalazłeś tego czego szukałeś, polecamy skorzystać z wyszukiwarki w naszej bazie dzieł:

Co zrobimy z otrzymanym materiałem:

Jeśli ten materiał był dla Ciebie przydatny, możesz zapisać go na swojej stronie w sieciach społecznościowych:

Ćwierkać

Wszystkie tematy w tym dziale:

Podstawowe jednostki SI
Obecnie powszechnie przyjmuje się Międzynarodowy Układ Jednostek Miar – SI. Układ ten zawiera siedem podstawowych jednostek: metr, kilogram, sekundę, mol, amper, kelwin, kandela oraz dwie dodatkowe -

Mechanika
Mechanika jest nauką o mechanicznym ruchu ciał materialnych i interakcjach między nimi zachodzących podczas tego procesu. Ruch mechaniczny rozumiany jest jako zmiana w czasie wzajemnej płci.

Przyspieszenie normalne i styczne
Ryż. 1.4 Ruch punktu materialnego po zakrzywionej ścieżce

Prawa Newtona
Dynamika to dział mechaniki zajmujący się badaniem ruchu ciał materialnych pod wpływem przyłożonych do nich sił. Mechanika opiera się na prawach Newtona. Pierwsze prawo Newtona

Prawo zachowania pędu
Rozważmy wyprowadzenie zasady zachowania pędu na podstawie drugiej i trzeciej zasady Newtona.

Związek pracy ze zmianą energii kinetycznej
Ryż. 3.3 Niech ciało o masie m porusza się wzdłuż osi x pod

Związek między pracą a zmianą energii potencjalnej
Ryż. 3.4 Ustalimy to połączenie na przykładzie działania grawitacji

Prawo zachowania energii mechanicznej
Rozważmy zamknięty konserwatywny układ ciał. Oznacza to, że na ciała układu nie działają siły zewnętrzne, a siły wewnętrzne mają charakter zachowawczy. Pełna mechaniczna

Kolizje
Rozważmy ważny przypadek interakcji ciał stałych – zderzenia. Zderzenie (uderzenie) to zjawisko skończonej zmiany prędkości ciał stałych w bardzo krótkich okresach czasu, gdy nie są one

Prawo zachowania momentu pędu
Rozważmy izolowane ciało, tj. ciało, na które nie działa zewnętrzny moment siły. Wtedy Mdt = 0 i z (4.5) wynika d(Iw)=0, tj. Iw=stała. Jeśli składa się z izolowanego systemu

Żyroskop
Żyroskop to symetryczne ciało stałe, które obraca się wokół osi pokrywającej się z osią symetrii ciała, przechodzącej przez środek masy i odpowiadającej największemu momentowi bezwładności.

Ogólna charakterystyka procesów oscylacyjnych. Wibracje harmoniczne
Oscylacje to ruchy lub procesy, które mają różny stopień powtarzalności w czasie. W technologii urządzenia wykorzystujące procesy oscylacyjne mogą wykonywać op.

Drgania wahadła sprężystego
Ryż. 6.1 Przymocujmy do końca sprężyny ciało o masie m, które może

Energia drgań harmonicznych
Rozważmy teraz na przykładzie wahadła sprężystego procesy zmiany energii w drganiach harmonicznych. Jest oczywiste, że całkowita energia wahadła sprężystego wynosi W=Wk+Wp, gdzie kinetyka

Dodanie drgań harmonicznych o tym samym kierunku
Rozwiązanie szeregu problemów, w szczególności dodanie kilku oscylacji w tym samym kierunku, jest znacznie ułatwione, jeśli oscylacje zostaną przedstawione graficznie, w postaci wektorów na płaszczyźnie. Wynikowy

Tłumione oscylacje
W warunkach rzeczywistych w układach drgających zawsze występują siły oporu. W rezultacie układ stopniowo zużywa swoją energię na wykonanie pracy przeciwko siłom oporu i

Wymuszone wibracje
W rzeczywistych warunkach układ oscylacyjny stopniowo traci energię, aby pokonać siły tarcia, dzięki czemu oscylacje są tłumione. Aby oscylacje nie były tłumione, jest to w jakiś sposób konieczne

Fale sprężyste (mechaniczne).
Proces propagacji zaburzeń w substancji lub polu, któremu towarzyszy transfer energii, nazywany jest falą. Fale sprężyste - proces mechanicznego rozchodzenia się w ośrodku sprężystym

Interferencja fal
Interferencja to zjawisko nakładania się fal z dwóch spójnych źródeł, w wyniku czego następuje redystrybucja natężenia fal w przestrzeni, tj. występują zakłócenia

Stojące fale
Szczególnym przypadkiem interferencji jest powstawanie fal stojących. Fale stojące powstają w wyniku interferencji dwóch przeciwbieżnych, spójnych fal o tej samej amplitudzie. Ta sytuacja może powodować kłopoty

Efekt Dopplera w akustyce
Fale dźwiękowe to fale sprężyste o częstotliwościach od 16 do 20 000 Hz, odbierane przez ludzki narząd słuchu. Fale dźwiękowe w ośrodkach ciekłych i gazowych mają charakter podłużny. W trudne

Podstawowe równanie molekularnej teorii kinetyki gazów
Rozważmy gaz doskonały jako najprostszy model fizyczny. Gaz doskonały to taki, dla którego spełnione są następujące warunki: 1) wymiary cząsteczek są tak małe, że

Rozkład cząsteczek ze względu na prędkość
Rys. 16.1 Załóżmy, że udało nam się zmierzyć prędkości wszystkich

Wzór barometryczny
Rozważmy zachowanie gazu doskonałego w polu grawitacyjnym. Jak wiadomo, w miarę unoszenia się nad powierzchnię Ziemi ciśnienie atmosfery maleje. Znajdźmy zależność ciśnienia atmosferycznego od wysokości

Rozkład Boltzmanna
Wyraźmy ciśnienie gazu na wysokościach h i h0 poprzez odpowiednią liczbę cząsteczek na jednostkę objętości oraz u0, zakładając, że na różnych wysokościach T = const: P =

Pierwsza zasada termodynamiki i jej zastosowanie do izoprocesów
Pierwsza zasada termodynamiki jest uogólnieniem prawa zachowania energii z uwzględnieniem procesów cieplnych. Jego sformułowanie: ilość ciepła przekazanego systemowi jest zużywana na wykonanie pracy

Liczba stopni swobody. Energia wewnętrzna gazu doskonałego
Liczba stopni swobody to liczba niezależnych współrzędnych opisujących ruch ciała w przestrzeni. Punkt materialny ma trzy stopnie swobody, gdyż poruszając się w p

Proces adiabatyczny
Adiabatyczny to proces zachodzący bez wymiany ciepła z otoczeniem. W procesie adiabatycznym dQ = 0, zatem pierwsza zasada termodynamiki dotycząca tego procesu brzmi:

Procesy odwracalne i nieodwracalne. Procesy okrężne (cykle). Zasada działania silnika cieplnego
Procesy odwracalne to takie, które spełniają następujące warunki. 1. Po przejściu tych procesów i przywróceniu układu termodynamicznego do pierwotnego stanu w

Idealny silnik cieplny Carnota
Ryż. 25.1 W 1827 r. francuski inżynier wojskowy S. Carnot, re

Druga zasada termodynamiki
Pierwsza zasada termodynamiki, będąca uogólnieniem prawa zachowania energii z uwzględnieniem procesów cieplnych, nie wskazuje kierunku występowania różnych procesów w przyrodzie. Tak, najpierw

Niemożliwy jest proces, którego jedynym skutkiem byłoby przeniesienie ciepła z ciała zimnego do gorącego
W maszynie chłodniczej ciepło jest przenoszone z zimnego ciała (zamrażarki) do cieplejszego otoczenia. Wydaje się, że jest to sprzeczne z drugą zasadą termodynamiki. Naprawdę przeciw

Entropia
Wprowadźmy teraz nowy parametr stanu układu termodynamicznego – entropię, który zasadniczo różni się od innych parametrów stanu kierunkiem swojej zmiany. Podstawowa zdrada stanu

Dyskretność ładunku elektrycznego. Prawo zachowania ładunku elektrycznego
Źródłem pola elektrostatycznego jest ładunek elektryczny – wewnętrzna cecha cząstki elementarnej, określająca jej zdolność do wchodzenia w oddziaływania elektromagnetyczne.

Energia pola elektrostatycznego
Najpierw znajdźmy energię naładowanego płaskiego kondensatora. Oczywiście energia ta jest liczbowo równa pracy, jaką należy wykonać, aby rozładować kondensator.

Główne cechy prądu
Prąd elektryczny to uporządkowany (ukierunkowany) ruch naładowanych cząstek. Natężenie prądu jest liczbowo równe ładunkowi przechodzącemu przez przekrój poprzeczny przewodnika na jednostkę

Prawo Ohma dla jednorodnego odcinka łańcucha
Część obwodu, która nie zawiera źródła pola elektromagnetycznego, nazywa się jednorodną. Ohm ustalił eksperymentalnie, że natężenie prądu w jednorodnej części obwodu jest proporcjonalne do napięcia i odwrotnie proporcjonalne

Prawo Joule’a-Lenza
Joule'a i niezależnie od niego Lenza ustalili eksperymentalnie, że ilość ciepła wydzielanego w przewodniku o rezystancji R w czasie dt jest proporcjonalna do kwadratu prądu oporowego

Reguły Kirchhoffa
Ryż. 39.1 Aby obliczyć złożone obwody prądu stałego za pomocą

Kontaktowa różnica potencjałów
Jeśli zetkniemy dwa różne przewodniki metalowe, wówczas elektrony będą mogły przemieszczać się z jednego przewodnika do drugiego i z powrotem. Stan równowagi takiego układu

Efekt Seebecka
Ryż. 41.1 W obwodzie zamkniętym dwóch różnych metali na g

Efekt Peltiera
Drugie zjawisko termoelektryczne - efekt Peltiera - polega na tym, że gdy prąd elektryczny przepływa przez styk dwóch różnych przewodników, następuje w nim uwolnienie lub absorpcja.

Podstawowe koncepcje.

Chwila mocy względem osi obrotu - jest to iloczyn wektorowy wektora promienia i siły.

Moment siły jest wektorem , którego kierunek wyznacza reguła świdra (prawa śruba) w zależności od kierunku siły działającej na korpus. Moment siły skierowany jest wzdłuż osi obrotu i nie ma określonego punktu przyłożenia.

Wartość liczbową tego wektora określa się ze wzoru:

M=r×F× sina(1.15),

gdzie - kąt między wektorem promienia a kierunkiem siły.

Jeśli a=0 Lub P, chwila mocy M=0, tj. siła przechodząca przez oś obrotu lub zbiegająca się z nią nie powoduje obrotu.

Największy moment modułowy powstaje, gdy siła działa pod kątem a=p/2 (M > 0) Lub a=3p/2 (M< 0).

Stosowanie koncepcji dźwigni D- jest to prostopadła obniżona ze środka obrotu do linii działania siły), wzór na moment siły przyjmuje postać:

Gdzie (1.16)

Zasada momentów sił(stan równowagi ciała o ustalonej osi obrotu):

Aby ciało o ustalonej osi obrotu znajdowało się w równowadze, konieczne jest, aby suma algebraiczna momentów sił działających na to ciało była równa zeru.

SM i =0(1.17)

Jednostką SI momentu siły jest [N×m]

Podczas ruchu obrotowego bezwładność ciała zależy nie tylko od jego masy, ale także od jego rozkładu w przestrzeni względem osi obrotu.

Bezwładność podczas obrotu charakteryzuje się momentem bezwładności ciała względem osi obrotu J.

Moment bezwładności punkt materialny względem osi obrotu to wartość równa iloczynowi masy punktu przez kwadrat jego odległości od osi obrotu:

J ja = m ja × r ja 2(1.18)

Moment bezwładności ciała względem osi jest sumą momentów bezwładności punktów materialnych tworzących ciało:

J=S m ja × r ja 2(1.19)

Moment bezwładności ciała zależy od jego masy i kształtu, a także od wyboru osi obrotu. Do określenia momentu bezwładności ciała względem określonej osi wykorzystuje się twierdzenie Steinera-Huygensa:

J=J 0 +m× d 2(1.20),

Gdzie J0– moment bezwładności względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy ciała, D– odległość między dwiema równoległymi osiami . Moment bezwładności w SI mierzony jest w [kg × m 2 ]

Moment bezwładności podczas ruchu obrotowego ciała ludzkiego wyznacza się eksperymentalnie i oblicza w przybliżeniu za pomocą wzorów na cylinder, okrągły pręt lub kulę.

Moment bezwładności człowieka względem pionowej osi obrotu przechodzącej przez środek masy (środek masy ciała człowieka znajduje się w płaszczyźnie strzałkowej nieco przed drugim kręgiem krzyżowym), zależny od pozycja osoby ma następujące wartości: stojąc na baczność – 1,2 kg × m 2; z pozą „arabeską” – 8 kg × m 2; w pozycji poziomej – 17 kg × m 2.

Pracuj w ruchu obrotowym występuje, gdy ciało obraca się pod wpływem sił zewnętrznych.

Elementarna praca siły w ruchu obrotowym jest równa iloczynowi momentu siły i elementarnego kąta obrotu ciała:

dA i =M i × dj(1.21)

Jeżeli na ciało działa kilka sił, to pracę elementarną wypadkowej wszystkich przyłożonych sił określa wzór:

dA=M× dj(1.22),

Gdzie M– całkowity moment wszystkich sił zewnętrznych działających na ciało.

Energia kinetyczna obracającego się ciałaW do zależy od momentu bezwładności ciała i prędkości kątowej jego obrotu:

Kąt impulsu (moment pędu) – wielkość liczbowo równa iloczynowi pędu ciała i promienia obrotu.

L=p× r=m× V× r(1.24).

Po odpowiednich przekształceniach wzór na wyznaczenie momentu pędu można zapisać w postaci:

(1.25).

Moment pędu jest wektorem, którego kierunek jest określony przez regułę śruby prawoskrętnej. Jednostką momentu pędu w SI jest [kg×m 2 /s]

Podstawowe prawa dynamiki ruchu obrotowego.

Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego:

Przyspieszenie kątowe ciała znajdującego się w ruchu obrotowym jest wprost proporcjonalne do całkowitego momentu wszystkich sił zewnętrznych i odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności ciała.

(1.26).

Równanie to odgrywa tę samą rolę w opisie ruchu obrotowego, co drugie prawo Newtona dla ruchu postępowego. Z równania jasno wynika, że ​​pod działaniem sił zewnętrznych im większe przyspieszenie kątowe, tym mniejszy moment bezwładności ciała.

Drugie prawo Newtona dotyczące dynamiki ruchu obrotowego można zapisać w innej formie:

(1.27),

te. pierwsza pochodna momentu pędu ciała po czasie jest równa sumie momentów wszystkich sił zewnętrznych działających na dane ciało.

Prawo zachowania momentu pędu ciała:

Jeżeli całkowity moment wszystkich sił zewnętrznych działających na ciało jest równy zeru, tj.

SM i =0, Następnie dL/dt=0 (1.28).

Oznacza to albo (1.29).

Stwierdzenie to stanowi istotę prawa zachowania momentu pędu ciała, które sformułowane jest w sposób następujący:

Moment pędu ciała pozostaje stały, jeśli całkowity moment sił zewnętrznych działających na obracające się ciało wynosi zero.

Prawo to obowiązuje nie tylko dla ciała absolutnie sztywnego. Przykładem jest łyżwiarka figurowa, która wykonuje obrót wokół osi pionowej. Naciskając dłonie, łyżwiarz zmniejsza moment bezwładności i zwiększa prędkość kątową. Przeciwnie, aby spowolnić obrót, rozkłada szeroko ramiona; W efekcie wzrasta moment bezwładności i maleje prędkość kątowa obrotu.

Podsumowując, przedstawiamy tabelę porównawczą głównych wielkości i praw charakteryzujących dynamikę ruchów translacyjnych i obrotowych.

Tabela 1.4.

Ruch do przodu	Ruch obrotowy
Wielkość fizyczna	Formuła	Wielkość fizyczna	Formuła
Waga	M	Moment bezwładności	J=m×r 2
Siła	F	Chwila mocy	M=F×r, jeśli
Impuls ciała (ilość ruchu)	p=m×V	Pęd ciała	L=m×V×r; L=J×sz
Energia kinetyczna		Energia kinetyczna
Praca mechaniczna	dA=FdS	Praca mechaniczna	dA=Mdj
Podstawowe równanie dynamiki ruchu postępowego		Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego	,
Prawo zachowania pędu ciała	Lub Jeśli	Prawo zachowania momentu pędu ciała	Lub SJ i w i = stała, Jeśli

Wirowanie.

Rozdzielenie niejednorodnych układów składających się z cząstek o różnej gęstości można przeprowadzić pod wpływem grawitacji i siły Archimedesa (siły wyporu). Jeżeli występuje wodna zawiesina cząstek o różnej gęstości, wówczas działa na nie siła wypadkowa

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, tj.

F. r =(r 1 - r)× V ×g(1.30)

gdzie V jest objętością cząstki, r 1 I R– odpowiednio gęstość substancji cząstki i wody. Jeśli gęstości różnią się nieznacznie od siebie, wówczas powstająca siła jest niewielka i separacja (osadzanie) zachodzi dość powoli. Dlatego stosuje się wymuszoną separację cząstek w wyniku rotacji oddzielanego ośrodka.

Wirowanie to proces rozdzielania (rozdzielania) układów heterogenicznych, mieszanin lub zawiesin składających się z cząstek o różnych masach, zachodzący pod wpływem siły odśrodkowej lub bezwładności.

Podstawą wirówki jest rotor z gniazdami na probówki, umieszczony w zamkniętej obudowie, który napędzany jest silnikiem elektrycznym. Kiedy wirnik wirówki obraca się z odpowiednio dużą prędkością, zawieszone cząstki o różnej masie pod wpływem siły odśrodkowej bezwładności rozkładają się warstwami na różnych głębokościach, a najcięższe osiadają na dnie probówki.

Można wykazać, że siłę, pod wpływem której następuje separacja, określa wzór:

(1.31)

Gdzie w- prędkość kątowa obrotu wirówki, R– odległość od osi obrotu. Im większa jest różnica w gęstości oddzielonych cząstek i cieczy, tym większy jest efekt wirowania, a także znacząco zależy od prędkości kątowej obrotu.

Ultrawirówki pracujące przy prędkości obrotowej wirnika około 10 5 – 10 6 obrotów na minutę są w stanie oddzielać cząstki o wielkości mniejszej niż 100 nm, zawieszone lub rozpuszczone w cieczy. Znalazły szerokie zastosowanie w badaniach biomedycznych.

Ultrawirowanie można zastosować do rozdzielenia komórek na organelle i makrocząsteczki. Najpierw osadzają się większe części (jądra, cytoszkielet). Wraz z dalszym wzrostem prędkości wirowania stopniowo osadzają się mniejsze cząstki - najpierw mitochondria, lizosomy, następnie mikrosomy, a na końcu rybosomy i duże makrocząsteczki. Podczas wirowania różne frakcje osiadają z różną szybkością, tworząc w probówce oddzielne pasma, które można wyizolować i zbadać. Frakcjonowane ekstrakty komórkowe (systemy bezkomórkowe) są szeroko stosowane do badania procesów wewnątrzkomórkowych, na przykład do badania biosyntezy białek i rozszyfrowywania kodu genetycznego.

Do sterylizacji końcówek w stomatologii stosuje się sterylizator olejowy z wirówką w celu usunięcia nadmiaru oleju.

Do osadzania cząstek zawieszonych w moczu można zastosować wirowanie; oddzielanie powstałych pierwiastków od osocza krwi; separacja biopolimerów, wirusów i struktur subkomórkowych; kontrolę nad czystością leku.

Zadania do samokontroli wiedzy.

Ćwiczenie 1 . Pytania do samokontroli.

Jaka jest różnica między ruchem jednostajnym po okręgu a ruchem jednostajnym liniowym? W jakich warunkach ciało będzie poruszać się ruchem jednostajnym po okręgu?

Wyjaśnij, dlaczego ruch jednostajny po okręgu następuje wraz z przyspieszeniem.

Czy ruch krzywoliniowy może zachodzić bez przyspieszenia?

W jakim warunku moment siły jest równy zeru? przyjmuje największą wartość?

Wskaż granice stosowania prawa zachowania pędu i momentu pędu.

Wskaż cechy separacji pod wpływem grawitacji.

Dlaczego rozdział białek o różnych masach cząsteczkowych można przeprowadzić metodą wirowania, a metoda destylacji frakcyjnej jest niedopuszczalna?

Zadanie 2 . Testy na samokontrolę.

Uzupełnij brakujące słowo:

Zmiana znaku prędkości kątowej wskazuje na zmianę_ _ _ _ _ ruchu obrotowego.

Zmiana znaku przyspieszenia kątowego wskazuje na zmianę_ _ _ ruchu obrotowego

Prędkość kątowa jest równa _ _ _ _ pochodnej kąta obrotu wektora promienia względem czasu.

Przyspieszenie kątowe jest równe _ _ _ _ _ pochodnej kąta obrotu wektora promienia względem czasu.

Moment siły jest równy_ _ _ _ _ jeśli kierunek siły działającej na ciało pokrywa się z osią obrotu.

Znajdź poprawną odpowiedź:

Moment siły zależy tylko od punktu przyłożenia siły.

Moment bezwładności ciała zależy wyłącznie od masy ciała.

Ruch jednostajny po okręgu zachodzi bez przyspieszenia.

Odpowiedź: Poprawnie. B. Niepoprawnie.

Wszystkie powyższe wielkości są skalarne, z wyjątkiem

A. moment siły;

B. praca mechaniczna;

C. energia potencjalna;

D. moment bezwładności.

Ilości wektorowe to

A. prędkość kątowa;

B. przyspieszenie kątowe;

C. moment siły;

D. moment pędu.

Odpowiedzi: 1 – kierunki; 2 – znak; 3 – pierwszy; 4 – drugi; 5 – zero; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – A; 10 – A, B, C, D.

Zadanie 3. Uzyskaj związek między jednostkami miary :

prędkość liniowa cm/min i m/s;

przyspieszenie kątowe rad/min 2 i rad/s 2 ;

moment siły kN×cm i N×m;

impuls ciała g×cm/s i kg×m/s;

moment bezwładności g×cm 2 i kg×m 2.

Zadanie 4. Zadania o treści medycznej i biologicznej.

Zadanie nr 1. Dlaczego w fazie lotu podczas skoku sportowiec nie może wykonać żadnego ruchu, aby zmienić trajektorię środka ciężkości ciała? Czy mięśnie sportowca wykonują pracę przy zmianie położenia części ciała w przestrzeni?

Odpowiedź: Poruszając się w locie swobodnym po paraboli, zawodnik może jedynie zmieniać położenie ciała i jego poszczególnych części względem jego środka ciężkości, którym w tym przypadku jest środek obrotu. Sportowiec wykonuje pracę polegającą na zmianie energii kinetycznej obrotu ciała.

Zadanie nr 2. Jaką średnią moc rozwija osoba podczas chodzenia, jeśli czas trwania kroku wynosi 0,5 s? Weź pod uwagę, że praca polega na przyspieszaniu i zwalnianiu kończyn dolnych. Ruch kątowy nóg wynosi około Dj=30 o. Moment bezwładności kończyny dolnej wynosi 1,7 kg × m 2. Ruch nóg należy uznać za równomiernie naprzemienny obrotowy.

Rozwiązanie:

1) Zapiszmy krótko stan problemu: Dt= 0,5 s; DJ=30 0 =P/ 6; I=1,7 kg × m 2

2) Zdefiniuj pracę w jednym kroku (prawa i lewa noga): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2 .

Korzystając ze wzoru na średnią prędkość kątową w av =Dj/Dt, otrzymujemy: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Zastąp wartości liczbowe: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36) = 14,9 (W)

Odpowiedź: 14,9 W.

Zadanie nr 3. Jaka jest rola ruchu ramion podczas chodzenia?

Odpowiedź: Ruch nóg poruszających się w dwóch równoległych płaszczyznach znajdujących się w pewnej odległości od siebie wytwarza moment siły, który ma tendencję do obracania ciała ludzkiego wokół osi pionowej. Osoba macha rękami „w kierunku” ruchu nóg, tworząc w ten sposób moment siły przeciwnego znaku.

Zadanie nr 4. Jednym z obszarów udoskonalania wierteł stosowanych w stomatologii jest zwiększanie prędkości obrotowej wiertła. Prędkość obrotowa końcówki borowej w wiertarkach łapowych wynosi 1500 obr/min, w stacjonarnych wiertarkach elektrycznych – 4000 obr/min, w wiertarkach turbinowych – osiąga już 300 000 obr/min. Dlaczego opracowywane są nowe modyfikacje wierteł o dużej liczbie obrotów na jednostkę czasu?

Odpowiedź: Zębina jest kilka tysięcy razy bardziej podatna na ból niż skóra: na 1 mm skóry przypada 1-2 punkty bólowe, a na 1 mm zębiny siekaczy przypada aż 30 000 punktów bólowych. Zwiększenie liczby obrotów zdaniem fizjologów zmniejsza ból podczas leczenia ubytku próchnicowego.

Z zadanie 5 . Wypełnij tabele:

Tabela nr 1. Narysuj analogię pomiędzy charakterystykami liniowymi i kątowymi ruchu obrotowego i wskaż zależność między nimi.

Tabela nr 2.

Zadanie 6. Wypełnij orientacyjną kartę akcji:

Główne zadania	Wskazówki	Odpowiedzi
Dlaczego gimnastyczka w początkowej fazie wykonywania salta ugina kolana i przyciska je do klatki piersiowej, a pod koniec obrotu prostuje ciało?	Do analizy procesu wykorzystaj pojęcie momentu pędu i zasadę zachowania momentu pędu.
Wyjaśnij, dlaczego stanie na palcach (lub trzymanie dużego ciężaru) jest tak trudne?	Rozważ warunki równowagi sił i ich momenty.
Jak zmieni się przyspieszenie kątowe wraz ze wzrostem momentu bezwładności ciała?	Przeanalizować podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego.
Jak efekt wirowania zależy od różnicy gęstości cieczy i oddzielanych cząstek?	Rozważ siły działające podczas wirowania i zależności między nimi

Rozdział 2. Podstawy biomechaniki.

Pytania.

Dźwignie i stawy w układzie mięśniowo-szkieletowym człowieka. Pojęcie stopni swobody.

Rodzaje skurczu mięśni. Podstawowe wielkości fizyczne opisujące skurcze mięśni.

Zasady regulacji motorycznej człowieka.

Metody i przyrządy do pomiaru cech biomechanicznych.

2.1. Dźwignie i stawy w układzie mięśniowo-szkieletowym człowieka.

Anatomia i fizjologia układu mięśniowo-szkieletowego człowieka mają następujące cechy, które należy uwzględnić w obliczeniach biomechanicznych: o ruchach ciała decydują nie tylko siły mięśni, ale także siły reakcji zewnętrznych, grawitacja, siły bezwładności, a także siły sprężystości i tarcie; struktura narządu ruchu pozwala wyłącznie na ruchy obrotowe. Korzystając z analizy łańcuchów kinematycznych, ruchy translacyjne można sprowadzić do ruchów obrotowych w stawach; ruchami steruje bardzo złożony mechanizm cybernetyczny, dzięki czemu następuje ciągła zmiana przyspieszenia.

Układ mięśniowo-szkieletowy człowieka składa się z połączonych ze sobą kości szkieletowych, do których w określonych punktach przyczepione są mięśnie. Kości szkieletu działają jak dźwignie, które mają punkt podparcia w stawach i są napędzane siłą trakcji generowaną przez skurcz mięśni. Wyróżnić trzy rodzaje dźwigni:

1) Dźwignia, na którą działa siła F i siła oporu R stosowane po przeciwnych stronach punktu podparcia. Przykładem takiej dźwigni jest czaszka oglądana w płaszczyźnie strzałkowej.

2) Dźwignia posiadająca aktywną siłę F i siła oporu R przyłożonego po jednej stronie punktu podparcia oraz siły F przyłożonego do końca dźwigni i siły R- bliżej punktu podparcia. Dźwignia ta daje przyrost siły i utratę dystansu, tj. Jest dźwignia mocy. Przykładem jest działanie łuku stopy podczas podnoszenia na półpalce, dźwignie okolicy szczękowo-twarzowej (ryc. 2.1). Ruchy narządu żucia są bardzo złożone. Podczas zamykania ust uniesienie żuchwy z pozycji maksymalnego opuszczenia do pozycji całkowitego zamknięcia zębów zębami górnej szczęki odbywa się poprzez ruch mięśni unoszących dolną szczękę. Mięśnie te działają na żuchwę jak dźwignia drugiego rodzaju z punktem podparcia w stawie (dając przyrost siły żucia).

3) Dźwignia, w której siła działająca jest przykładana bliżej punktu podparcia niż siła oporu. Ta dźwignia jest dźwignia prędkości, ponieważ powoduje utratę siły, ale wzrost ruchu. Przykładem są kości przedramienia.

Ryż. 2.1. Dźwignie okolicy szczękowo-twarzowej i łuk stopy.

Większość kości szkieletu podlega działaniu kilku mięśni, rozwijając siły w różnych kierunkach. Ich wypadkową oblicza się metodą dodawania geometrycznego zgodnie z zasadą równoległoboku.

Kości układu mięśniowo-szkieletowego są połączone ze sobą w stawach lub stawach. Końce kości tworzących staw są utrzymywane razem przez torebkę stawową, która szczelnie je otacza, a także więzadła przyczepione do kości. Aby zmniejszyć tarcie, stykające się powierzchnie kości pokryte są gładką chrząstką, a pomiędzy nimi znajduje się cienka warstwa lepkiego płynu.

Pierwszym etapem analizy biomechanicznej procesów motorycznych jest określenie ich kinematyki. Na podstawie takiej analizy konstruowane są abstrakcyjne łańcuchy kinematyczne, których ruchliwość lub stabilność można sprawdzić na podstawie rozważań geometrycznych. Istnieją zamknięte i otwarte łańcuchy kinematyczne utworzone przez przeguby i sztywne ogniwa umieszczone pomiędzy nimi.

Stan swobodnego punktu materialnego w przestrzeni trójwymiarowej określony jest trzema niezależnymi współrzędnymi - x, y, z. Nazywa się zmienne niezależne charakteryzujące stan układu mechanicznego stopnie swobody. W przypadku bardziej złożonych układów liczba stopni swobody może być wyższa. Ogólnie rzecz biorąc, liczba stopni swobody określa nie tylko liczbę zmiennych niezależnych (charakteryzujących stan układu mechanicznego), ale także liczbę niezależnych ruchów układu.

Liczba stopni swoboda jest główną cechą mechaniczną złącza, tj. definiuje liczba osi, wokół którego możliwy jest wzajemny obrót kości przegubowych. Jest to spowodowane głównie geometrycznym kształtem powierzchni kości stykających się w stawie.

Maksymalna liczba stopni swobody w stawach wynosi 3.

Przykładami jednoosiowych (płaskich) stawów w organizmie człowieka są stawy ramienno-łokciowe, nadpiętowe i paliczkowe. Umożliwiają zginanie i prostowanie tylko z jednym stopniem swobody. W ten sposób kość łokciowa za pomocą półkolistego wycięcia zakrywa cylindryczny występ na kości ramiennej, który służy jako oś stawu. Ruchy w stawie to zginanie i prostowanie w płaszczyźnie prostopadłej do osi stawu.

Staw nadgarstkowy, w którym dochodzi do zgięcia i wyprostu oraz przywodzenia i odwiedzenia, można zaliczyć do stawów o dwóch stopniach swobody.

Stawy o trzech stopniach swobody (artykulacja przestrzenna) obejmują staw biodrowy i staw barkowo-ramienny. Na przykład w stawie łopatkowo-ramiennym kulista głowa kości ramiennej wpasowuje się w kulistą jamę występu łopatki. Ruchy w stawie to zgięcie i wyprost (w płaszczyźnie strzałkowej), przywodzenie i odwodzenie (w płaszczyźnie czołowej) oraz rotacja kończyny wokół osi podłużnej.

Zamknięte płaskie łańcuchy kinematyczne mają wiele stopni swobody f F, która jest obliczana na podstawie liczby linków N w następujący sposób:

Sytuacja łańcuchów kinematycznych w przestrzeni jest bardziej złożona. Tutaj zależność zachodzi

(2.2)

Gdzie jeśli ja - liczba stopni swobody ograniczeń I- link.

W dowolnym korpusie można wybrać osie, których kierunek podczas obrotu będzie zachowywany bez żadnych specjalnych urządzeń. Mają imię swobodne osie obrotu

A) Ruchy społeczno-polityczne w Rosji w drugiej połowie XIX wieku. geneza partii politycznych w Rosji i ich programy

Alexander Lowen ZDRADA CIAŁA. zginając je w kolanach. Zawsze spotykałem się z faktem, że schizoidy podczas wykonywania tych ruchów napinają żołądek i wstrzymują oddech

WYKŁAD nr 4

PODSTAWOWE PRAWA KINETYKI I DYNAMIKI

RUCH OBROTOWY. MECHANICZNY

WŁAŚCIWOŚCI BIO-TKANK. BIOMECHANICZNE

PROCESY W UKŁADIE MIĘŚNIOWYM

OSOBA.

1. Podstawowe prawa kinematyki ruchu obrotowego.

Najprostszym rodzajem ruchu są ruchy obrotowe ciała wokół ustalonej osi. Charakteryzuje się tym, że dowolne punkty ciała opisują okręgi, których środki leżą na tej samej prostej 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, zwanej osią obrotu (ryc. 1).

W tym przypadku położenie ciała w dowolnym momencie wyznacza kąt obrotu φ promienia wektora R dowolnego punktu A względem jego położenia początkowego. Jego zależność od czasu:

(1)

jest równaniem ruchu obrotowego. Prędkość obrotu ciała charakteryzuje się prędkością kątową ω. Prędkość kątowa wszystkich punktów obracającego się ciała jest taka sama. Jest to wielkość wektorowa. Wektor ten jest skierowany wzdłuż osi obrotu i jest powiązany z kierunkiem obrotu regułą prawej śruby:

. (2)

Kiedy punkt porusza się równomiernie po okręgu

, (3)

gdzie Δφ=2π to kąt odpowiadający jednemu pełnemu obrotowi ciała, Δt=T to czas jednego pełnego obrotu, czyli okres obrotu. Jednostką miary prędkości kątowej jest [ω]=c -1.

W ruchu jednostajnym przyspieszenie ciała charakteryzuje się przyspieszeniem kątowym ε (jego wektor leży podobnie do wektora prędkości kątowej i jest zgodnie z nim skierowany podczas ruchu przyspieszonego i w przeciwnym kierunku podczas ruchu zwolnionego):

. (4)

Jednostką miary przyspieszenia kątowego jest [ε]=c -2.

Ruch obrotowy można także scharakteryzować poprzez prędkość liniową i przyspieszenie poszczególnych jego punktów. Długość łuku dS opisanego przez dowolny punkt A (rys. 1) obrócony o kąt dφ wyznacza się ze wzoru: dS=Rdφ. (5)

Następnie prędkość liniowa punktu :

. (6)

Przyspieszenie liniowe A:

. (7)

2. Podstawowe prawa dynamiki ruchu obrotowego.

Obrót ciała wokół osi jest powodowany przez siłę F przyłożoną do dowolnego punktu ciała, działającą w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu i skierowaną (lub mającą składową w tym kierunku) prostopadle do wektora promienia punktu zastosowania (ryc. 1).

Chwila mocy względem środka obrotu jest wielkością wektorową liczbowo równą iloczynowi siły o długość prostopadłej d, obniżonej od środka obrotu do kierunku działania siły, zwanej ramieniem siły. Zatem na ryc. 1 d=R

. (8)

Za chwilę siła obrotowa jest wielkością wektorową. Wektor przyłożony do środka okręgu O i skierowany wzdłuż osi obrotu. Kierunek wektora zgodny z kierunkiem siły zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Praca elementarna dA i przy skręcie o mały kąt dφ, gdy ciało przechodzi po małej drodze dS, jest równa:

Miarą bezwładności ciała podczas ruchu postępowego jest masa. Kiedy ciało się obraca, miarą jego bezwładności jest moment bezwładności ciała względem osi obrotu.

Moment bezwładności I i punktu materialnego względem osi obrotu jest wartością równą iloczynowi masy punktu przez kwadrat jego odległości od osi (rys. 2):

. (10)

Moment bezwładności ciała względem osi jest sumą momentów bezwładności punktów materialnych tworzących ciało:

. (11)

Lub w granicy (n → ∞):
, (12)

G de całkowanie odbywa się po całym tomie V. W podobny sposób oblicza się momenty bezwładności ciał jednorodnych o regularnym kształcie geometrycznym. Moment bezwładności wyraża się w kg m 2.

Moment bezwładności człowieka względem pionowej osi obrotu przechodzącej przez środek masy (środek masy człowieka znajduje się w płaszczyźnie strzałkowej nieco przed drugim kręgiem krzyżowym), w zależności od położenia osoba, ma następujące wartości: 1,2 kg m 2 na baczność; 17 kg m 2 – w pozycji poziomej.

Kiedy ciało się obraca, na jego energię kinetyczną składają się energie kinetyczne poszczególnych punktów ciała:

Różniczkując (14) otrzymujemy elementarną zmianę energii kinetycznej:

. (15)

Przyrównując pracę elementarną (wzór 9) sił zewnętrznych do elementarnej zmiany energii kinetycznej (wzór 15) otrzymujemy:
, Gdzie:
lub, biorąc pod uwagę to
otrzymujemy:
. (16)

Równanie to nazywane jest podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego. Zależność ta jest podobna do II prawa Newtona dotyczącego ruchu postępowego.

Moment pędu L i punktu materialnego względem osi jest wartością równą iloczynowi pędu punktu i jego odległości od osi obrotu:

. (17)

Pęd impulsu L ciała obracającego się wokół ustalonej osi:

Moment pędu jest wielkością wektorową zorientowaną w kierunku wektora prędkości kątowej.

Wróćmy teraz do głównego równania (16):

,
.

Podstawmy stałą wartość I pod znak różniczkowy i otrzymajmy:
, (19)

gdzie Mdt nazywany jest impulsem momentowym. Jeśli na ciało nie działają siły zewnętrzne (M=0), to zmiana momentu pędu (dL=0) również wynosi zero. Oznacza to, że moment pędu pozostaje stały:
. (20)

Wniosek ten nazywany jest prawem zachowania momentu pędu względem osi obrotu. Znajduje zastosowanie np. podczas ruchów obrotowych względem wolnej osi w sporcie np. w akrobatyce itp. W ten sposób łyżwiarz figurowy na lodzie, zmieniając położenie ciała podczas obrotu i odpowiednio moment bezwładności względem osi obrotu, może regulować swoją prędkość obrotową.

Moment siły względem punktu stałegoO jest wektorową wielkością fizyczną zdefiniowaną przez iloczyn wektorowy wektora promienia narysowane z punktuO DokładnieA zastosowanie siły, siły (Rys.1.4.1):

(1.4.1)

Tutaj – pseudowektor, jego kierunek pokrywa się z kierunkiem ruchu prawego śmigła podczas jego obrotu Do .

Moduł momentu siły

,

Gdzie
– kąt pomiędzy I ,
– najkrótsza odległość pomiędzy linią działania siły a punktem O–siła ramion.

Moment siły względem ustalonej osi z
równy rzutowi na tę oś wektora moment siły określony względem dowolnego punktuO daną ośz (Rys. 1.4.1).

Praca wykonana podczas obrotu ciała jest równa iloczynowi momentu działającej siły i kąta obrotu:

.

Natomiast praca ta zmierza w kierunku zwiększenia jego energii kinetycznej:

, Ale

, Dlatego

, Lub
.

Biorąc pod uwagę, że
, otrzymujemy

. (1.4.2)

Dostał podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego względem ustalonej osi: moment sił zewnętrznych działających na ciało jest równy iloczynowi momentu bezwładności ciała i przyspieszenia kątowego.

Można wykazać, że jeśli oś obrotu pokrywa się z główną osią bezwładności przechodzącą przez środek masy, to zachodzi równość wektorów:

,

Gdzie I– główny moment bezwładności ciała (moment bezwładności względem osi głównej).

1.5 Moment pędu i prawo jego zachowania

moment impulsu punkt materialnyA względem stałego punktu O jest wektorową wielkością fizyczną zdefiniowaną przez iloczyn wektorowy:

(1.5.1)

Gdzie – wektor promienia narysowany od punktu O Dokładnie A;
– pęd punktu materialnego (rys. 1.5.1).
– pseudowektor, jego kierunek pokrywa się z kierunkiem ruchu postępowego prawego śmigła podczas jego obrotu Do .

Moduł wektora momentu pędu

,

Gdzie
– kąt między wektorami I ,– ramię wektora względem punktu O.

Pęd impulsu względem ustalonej osi z nazywana wielkością skalarną
równy rzutowi na tę oś wektora momentu pędu określonego względem dowolnego punktuO tę oś. Wartość pędu
nie zależy od położenia punktu O na osi z.

Kiedy absolutnie sztywne ciało obraca się wokół ustalonej osi z każdy pojedynczy punkt ciała porusza się po okręgu o stałym promieniu z pewną prędkością . Prędkość i pęd
prostopadle do tego promienia, tj. promień jest ramieniem wektora
. Dlatego możemy napisać, że moment pędu pojedynczej cząstki

i jest skierowany wzdłuż osi w kierunku określonym przez regułę prawej śruby.

Pęd ciała sztywnego względem osi jest sumą pędu poszczególnych cząstek:

.

Korzystanie z formuły
, otrzymujemy

, tj.
. (1.5.2)

Zatem moment pędu ciała sztywnego względem osi jest równy iloczynowi momentu bezwładności ciała względem tej samej osi i prędkości kątowej.

Zróżniczkujmy równanie (1.5.2) ze względu na czas:

, tj.
. (1.5.3)

To wyrażenie jest inną formą podstawowe równanie (prawo) dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego względem stałej osi: pochodna czasowa momentu pędu układu mechanicznego (ciała stałego) względem osi jest równa głównemu momentowi wszystkich sił zewnętrznych działających na ten układ względem tej samej osi.

Można wykazać, że istnieje równość wektorów
.

W układzie zamkniętym moment sił zewnętrznych
I
, Gdzie

. (1.5.4)

Wyrażenie (1.5.4) jest prawo zachowania momentu pędu : Moment pędu układu zamkniętego jest zachowany.

Porównajmy podstawowe wielkości i równania określające obrót ciała wokół ustalonej osi oraz jego ruch postępowy (tabela 1.5.1).

Tabela 1.5.1

Progresywny ruch		Rotacyjny ruch			Funkcjonalny uzależnienie
Ruch liniowy		poruszający
Prędkość liniowa		prędkość
Przyspieszenie liniowe		przyśpieszenie
					(dla punktu materialnego)
		impuls
Podstawowe równanie dynamiki
Stanowisko			Praca rotacyjna
Energia kinetyczna			Energia kinetyczna obrotu
Prawo zachowania pędu			Prawo zachowania momentu pędu

Chwila mocy

O działaniu obrotowym siły decyduje jej moment. Moment siły względem dowolnego punktu nazywany jest iloczynem wektorowym

Wektor promienia narysowany od punktu do punktu przyłożenia siły (ryc. 2.12). Jednostka miary momentu siły.

Rysunek 2.12

Wielkość momentu siły

albo możesz napisać

gdzie jest ramieniem siły (najkrótsza odległość od punktu do linii działania siły).

Kierunek wektora określa reguła iloczynu wektorowego lub zasada „prawej śruby” (wektory i przesunięcie równoległe łączy się w punkcie O, kierunek wektora wyznacza się tak, aby od jego końca widoczny był obrót od wektora k przeciwnie do ruchu wskazówek zegara - na ryc. 2.12 wektor jest skierowany prostopadle do płaszczyzny rysującej „od nas” (podobnie jak w przypadku reguły świdra - ruch translacyjny odpowiada kierunkowi wektora, ruch obrotowy odpowiada obrotowi od do)).

Moment siły względem dowolnego punktu jest równy zeru, jeśli linia działania siły przechodzi przez ten punkt.

Rzut wektora na dowolną oś, na przykład oś z, nazywany jest momentem siły wokół tej osi. Aby wyznaczyć moment siły względem osi, należy najpierw rzutować siłę na płaszczyznę prostopadłą do osi (rys. 2.13), a następnie znaleźć moment tego rzutu względem punktu przecięcia osi z płaszczyzną prostopadłą do To. Jeżeli linia działania siły jest równoległa do osi lub ją przecina, to moment siły względem tej osi jest równy zero.

Rysunek 2.13

Pęd

Pęd punkt materialny masa poruszająca się z prędkością względem dowolnego punktu odniesienia nazywana jest iloczynem wektorowym

Wektor promienia punktu materialnego (ryc. 2.14) to jego pęd.

Rysunek 2.14

Wielkość pędu punktu materialnego

gdzie jest najkrótsza odległość od linii wektora do punktu.

Kierunek momentu impulsu wyznacza się analogicznie do kierunku momentu siły.

Jeśli pomnożymy wyrażenie dla L 0 i podzielimy przez l, otrzymamy:

Gdzie jest moment bezwładności punktu materialnego - odpowiednik masy w ruchu obrotowym.

Prędkość kątowa.

Moment bezwładności ciała sztywnego

Można zauważyć, że otrzymane wzory są bardzo podobne do wyrażeń odpowiednio na pęd i drugie prawo Newtona, tyle że zamiast prędkości i przyspieszenia liniowego stosuje się prędkość i przyspieszenie kątowe, a zamiast masy wielkość Ja=mR 2, tzw moment bezwładności punktu materialnego .

Jeśli ciała nie można uznać za punkt materialny, ale można je uznać za absolutnie stałe, wówczas jego moment bezwładności można uznać za sumę momentów bezwładności jego nieskończenie małych części, ponieważ prędkości kątowe obrotu tych części są takie same (ryc. 2.16). Suma nieskończenie małych jest całką:

Dla każdego ciała istnieją osie przechodzące przez jego środek bezwładności, które mają następującą właściwość: gdy ciało obraca się wokół takich osi przy braku wpływów zewnętrznych, osie obrotu nie zmieniają swojego położenia. Takie osie nazywane są wolne osie ciała . Można wykazać, że dla ciała o dowolnym kształcie i dowolnym rozkładzie gęstości istnieją trzy wzajemnie prostopadłe swobodne osie, zwane główne osie bezwładności ciała. Nazywa się momenty bezwładności ciała względem głównych osi główne (wewnętrzne) momenty bezwładności ciała.

Główne momenty bezwładności niektórych ciał podano w tabeli:

Twierdzenie Huygensa-Steinera.

To wyrażenie nazywa się Twierdzenie Huygensa-Steinera : moment bezwładności ciała względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności ciała względem osi równoległej do zadanej i przechodzącej przez środek masy ciała oraz iloczynu masę ciała przez kwadrat odległości między osiami.

Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego

Podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego można wyprowadzić z drugiego prawa Newtona dla ruchu postępowego ciała sztywnego

Gdzie F– siła przyłożona do ciała poprzez masę M; A– przyspieszenie liniowe ciała.

Jeśli do ciała stałego o masie M w punkcie A (ryc. 2.15) przyłóż siłę F, wówczas w wyniku sztywnego połączenia wszystkich punktów materialnych ciała otrzymają one przyspieszenie kątowe ε i odpowiadające im przyspieszenia liniowe, tak jakby na każdy punkt działała siła F 1 ...F n. Dla każdego punktu materialnego możemy napisać:

Gdzie zatem

Gdzie ja- waga I- punkty; ε – przyspieszenie kątowe; r ja– jego odległość od osi obrotu.

Mnożąc lewą i prawą stronę równania przez r ja, otrzymujemy

Gdzie - moment siły jest iloczynem siły i jej ramienia.

Ryż. 2.15. Ciało sztywne obracające się pod wpływem siły F wokół osi „OO”

- moment bezwładności I punkt materialny (analog masy w ruchu obrotowym).

Wyrażenie można zapisać w następujący sposób:

Podsumujmy lewą i prawą część po wszystkich punktach ciała:

Równanie jest podstawową zasadą dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego. Wielkość jest sumą geometryczną wszystkich momentów siły, to znaczy momentu siły F, nadając przyspieszenie ε wszystkim punktom ciała. – algebraiczna suma momentów bezwładności wszystkich punktów ciała. Prawo to jest sformułowane w następujący sposób: „Moment siły działający na obracające się ciało jest równy iloczynowi momentu bezwładności ciała i przyspieszenia kątowego”.

Z drugiej strony

Z kolei - zmiana momentu pędu ciała.

Wówczas podstawowe prawo dynamiki ruchu obrotowego można zapisać jako:

Lub - impuls momentu siły działającej na obracające się ciało jest równy zmianie jego momentu pędu.

Prawo zachowania momentu pędu

Podobnie jak ZSI.

Zgodnie z podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego moment siły względem osi Z: . Zatem w układzie zamkniętym całkowity moment pędu względem osi Z wszystkich ciał wchodzących w skład układu zamkniętego jest wielkością stałą. To wyraża prawo zachowania momentu pędu . Prawo to działa tylko w inercjalnych układach odniesienia.

Narysujmy analogię pomiędzy charakterystyką ruchu translacyjnego i obrotowego.