ფიბონაჩის რიცხვების პოვნა. ფიბონაჩის რიცხვები და ოქროს თანაფარდობა: ურთიერთობა

თუმცა, ეს არ არის ყველაფერი, რისი გაკეთებაც შესაძლებელია ოქროს თანაფარდობით. თუ ერთს გავყოფთ 0,618-ზე, მივიღებთ 1,618-ს, თუ კუბირებთ, მივიღებთ 2,618-ს; ეს არის ფიბონაჩის გაფართოების კოეფიციენტები. ერთადერთი რაც აქ აკლია არის ნომერი 3236, რომელიც შემოთავაზებულია ჯონ მერფის მიერ.

რას ფიქრობენ ექსპერტები თანმიმდევრულობაზე?

ზოგიერთმა შეიძლება თქვას, რომ ეს რიცხვები უკვე ნაცნობია, რადგან ისინი გამოიყენება ტექნიკური ანალიზის პროგრამებში შესწორებებისა და გაფართოებების სიდიდის დასადგენად. გარდა ამისა, იგივე სერიები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ელიოტის ტალღის თეორიაში. ისინი მისი რიცხვითი საფუძველია.

ჩვენი ექსპერტი ნიკოლაი არის დადასტურებული პორტფელის მენეჯერი Vostok საინვესტიციო კომპანიაში.

• — ნიკოლაი, როგორ ფიქრობთ, შემთხვევითია თუ არა ფიბონაჩის რიცხვების და მისი წარმოებულების გამოჩენა სხვადასხვა ინსტრუმენტის სქემებზე? და შესაძლებელია თუ არა ითქვას: „ფიბონაჩის სერიის პრაქტიკული გამოყენება“ ხდება?
• — მისტიკისადმი ცუდი დამოკიდებულება მაქვს. და კიდევ უფრო მეტი საფონდო ბირჟის სქემებზე. ყველაფერს თავისი მიზეზი აქვს. წიგნში "ფიბონაჩის დონეები" მან ლამაზად აღწერა, თუ სად ჩანს ოქროს თანაფარდობა, რომ მას არ გაუკვირდა, რომ იგი გამოჩნდა საფონდო ბირჟის ციტირების გრაფიკებზე. მაგრამ ამაოდ! მის მიერ მოყვანილ ბევრ მაგალითში პი ხშირად ჩნდება. მაგრამ რატომღაც ის არ შედის ფასის კოეფიციენტებში.
• — მაშ, თქვენ არ გჯერათ ელიოტის ტალღის პრინციპის ეფექტურობის?
• - არა, ეს არ არის მთავარი. ტალღის პრინციპი ერთია. რიცხვითი თანაფარდობა განსხვავებულია. და ფასების სქემებზე მათი გამოჩენის მიზეზები მესამეა
• — თქვენი აზრით, რა არის საფონდო სქემებზე ოქროს კოეფიციენტის გამოჩენის მიზეზები?
• — ამ კითხვაზე სწორმა პასუხმა შეიძლება მოგანიჭოთ ნობელის პრემია ეკონომიკაში. ამ დროისთვის შეგვიძლია გამოვიცნოთ ნამდვილი მიზეზები. ისინი აშკარად არ არიან ჰარმონიაში ბუნებასთან. გაცვლითი ფასების მრავალი მოდელი არსებობს. ისინი არ ხსნიან დანიშნულ ფენომენს. მაგრამ ფენომენის ბუნების გაუგებრობამ არ უნდა უარყოს ფენომენი, როგორც ასეთი.
• — და თუ ოდესმე ეს კანონი გაიხსნება, შეძლებს თუ არა გაცვლის პროცესის დანგრევას?
• — როგორც იგივე ტალღის თეორია აჩვენებს, აქციების ფასების ცვლილების კანონი წმინდა ფსიქოლოგიაა. მეჩვენება, რომ ამ კანონის ცოდნა ვერაფერს შეცვლის და ვერ დაანგრევს ბირჟას.

მასალა მოწოდებულია ვებმასტერ Maxim-ის ბლოგის მიერ.

მათემატიკის ფუნდამენტური პრინციპების დამთხვევა მრავალფეროვან თეორიებში წარმოუდგენელია. შესაძლოა ეს ფანტასტიკაა ან მორგებულია საბოლოო შედეგისთვის. Მოიცადე და ნახავ. ბევრი რამ, რაც ადრე უჩვეულოდ ითვლებოდა ან შეუძლებელი იყო: მაგალითად, კოსმოსის კვლევა ჩვეულებრივი გახდა და არავის აკვირვებს. ასევე, ტალღის თეორია, რომელიც შესაძლოა გაუგებარი იყოს, დროთა განმავლობაში უფრო ხელმისაწვდომი და გასაგები გახდება. ის, რაც ადრე არასაჭირო იყო, გამოცდილი ანალიტიკოსის ხელში გახდება მომავალი ქცევის პროგნოზირების მძლავრი ინსტრუმენტი.

ფიბონაჩის რიცხვები ბუნებაში.

შეხედე

ახლა მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ შეგიძლიათ უარყოთ ის ფაქტი, რომ ფიბონაჩის ციფრული სერია ჩართულია ბუნებაში არსებულ ნებისმიერ შაბლონში.

ავიღოთ ნებისმიერი სხვა ორი რიცხვი და ავაშენოთ მიმდევრობა იგივე ლოგიკით, როგორც ფიბონაჩის რიცხვები. ანუ მიმდევრობის შემდეგი წევრი უდრის წინა ორის ჯამს. მაგალითად, ავიღოთ ორი რიცხვი: 6 და 51. ახლა ავაშენებთ მიმდევრობას, რომელსაც დავასრულებთ ორი რიცხვით 1860 და 3009. გაითვალისწინეთ, რომ ამ რიცხვების გაყოფისას მივიღებთ ოქროს თანაფარდობასთან მიახლოებულ რიცხვს.

ამავდროულად, რიცხვები, რომლებიც მიიღეს სხვა წყვილების გაყოფისას, პირველიდან ბოლომდე შემცირდა, რაც საშუალებას გვაძლევს ვთქვათ, რომ თუ ეს სერია გაგრძელდება განუსაზღვრელი ვადით, მაშინ მივიღებთ ოქროს თანაფარდობის ტოლ რიცხვს.

ამრიგად, ფიბონაჩის რიცხვები არანაირად არ გამოირჩევა. არსებობს რიცხვების სხვა თანმიმდევრობა, რომელთაგან არის უსასრულო რიცხვი, რომელიც იგივე მოქმედებების შედეგად იძლევა ოქროს რიცხვს phi.

ფიბონაჩი არ იყო ეზოთერიკოსი. მას არ სურდა ციფრებში რაიმე მისტიკა, უბრალოდ აგვარებდა ჩვეულებრივ პრობლემას კურდღლის შესახებ. და მან დაწერა რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელიც მოჰყვა მის პრობლემას, პირველ, მეორე და სხვა თვეებში, რამდენი კურდღელი იქნებოდა გამრავლების შემდეგ. ერთი წლის განმავლობაში მან მიიღო იგივე თანმიმდევრობა. და მე არ მქონია ურთიერთობა. არ იყო საუბარი რაიმე ოქროს პროპორციაზე ან ღვთაებრივ ურთიერთობაზე. ეს ყველაფერი მის შემდეგ გამოიგონეს რენესანსის დროს.

მათემატიკასთან შედარებით, ფიბონაჩის უპირატესობები უზარმაზარია. მან მიიღო რიცხვთა სისტემა არაბებისგან და დაამტკიცა მისი მართებულობა. ეს იყო რთული და ხანგრძლივი ბრძოლა. რომაული რიცხვების სისტემიდან: მძიმე და მოუხერხებელია დათვლისთვის. საფრანგეთის რევოლუციის შემდეგ გაქრა. ფიბონაჩის არაფერი აქვს საერთო ოქროს თანაფარდობასთან.

ალგორითმები,

მათემატიკა

• თარგმანი

შესავალი

პროგრამისტები უკვე მობეზრებულები უნდა იყვნენ ფიბონაჩის რიცხვებით. მათი გაანგარიშების მაგალითები გამოიყენება მთელს მსოფლიოში. ეს იმიტომ ხდება, რომ ეს რიცხვები იძლევა რეკურსიის უმარტივეს მაგალითს. ისინი ასევე დინამიური პროგრამირების კარგი მაგალითია. მაგრამ აუცილებელია მათი ასე გამოთვლა რეალურ პროექტში? Არ არის საჭიროება. არც რეკურსია და არც დინამიური პროგრამირება იდეალური ვარიანტებია. და არა დახურული ფორმულა მცურავი წერტილის ნომრების გამოყენებით. ახლა მე გეტყვით როგორ გააკეთოთ ეს სწორად. მაგრამ პირველ რიგში, მოდით გავიაროთ გადაწყვეტის ყველა ცნობილი ვარიანტი.

კოდი განკუთვნილია Python 3-ისთვის, თუმცა ის ასევე უნდა მუშაობდეს Python 2-თან.

დასაწყისისთვის, შეგახსენებთ განმარტებას:

Fn = Fn-1 + Fn-2

და F 1 = F 2 =1.

დახურული ფორმულა

ჩვენ გამოვტოვებთ დეტალებს, მაგრამ დაინტერესებულ პირებს შეუძლიათ გაეცნონ ფორმულის წარმოშობას. იდეა არის ვივარაუდოთ, რომ არის რაღაც x, რომლისთვისაც F n = x n და შემდეგ ვიპოვოთ x.

Რას ნიშნავს

შემცირება x n-2

კვადრატული განტოლების ამოხსნა:

სწორედ აქ იზრდება „ოქროს თანაფარდობა“ ϕ=(1+√5)/2. ორიგინალური მნიშვნელობების ჩანაცვლებით და კიდევ რამდენიმე გამოთვლებით, მივიღებთ:

რასაც ვიყენებთ Fn-ის გამოსათვლელად.

__future__ იმპორტის განყოფილებიდან იმპორტის მათემატიკის def fib(n): SQRT5 = math.sqrt(5) PHI = (SQRT5 + 1) / 2 return int(PHI ** n / SQRT5 + 0.5)

კარგი:
სწრაფი და მარტივი პატარა ნ
Ცუდი:
საჭიროა მცურავი წერტილის ოპერაციები. დიდი n მოითხოვს უფრო მეტ სიზუსტეს.
ბოროტება:
რთული რიცხვების გამოყენება F n-ის გამოსათვლელად ლამაზია მათემატიკური თვალსაზრისით, მაგრამ მახინჯი კომპიუტერის თვალსაზრისით.

რეკურსია

ყველაზე აშკარა გამოსავალი, რომელიც უკვე ბევრჯერ გინახავთ - სავარაუდოდ, როგორც მაგალითი იმისა, თუ რა არის რეკურსი. სისრულისთვის კიდევ ერთხელ გავიმეორებ. პითონში შეიძლება დაიწეროს ერთი ხაზი:

Fib = ლამბდა n: fib(n - 1) + fib(n - 2) თუ n > 2 სხვა 1

კარგი:
ძალიან მარტივი განხორციელება, რომელიც მიჰყვება მათემატიკურ განმარტებას
Ცუდი:
ექსპონენციალური შესრულების დრო. დიდი n-ისთვის ძალიან ნელია
ბოროტება:
Stack Overflow

დამახსოვრება

რეკურსიის გადაწყვეტას აქვს დიდი პრობლემა: გამოთვლების გადახურვა. როდესაც fib(n) გამოიძახება, fib(n-1) და fib(n-2) ითვლება. მაგრამ როდესაც fib(n-1) დაითვლება, ის ისევ დამოუკიდებლად დაითვლის fib(n-2) - ანუ, fib(n-2) ორჯერ დაითვლება. თუ არგუმენტს გავაგრძელებთ, დავინახავთ, რომ fib(n-3) სამჯერ დაითვლება და ა.შ. ძალიან ბევრი გზაჯვარედინები.

ამიტომ, თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ შედეგები, რათა აღარ დათვალოთ ისინი. ეს გამოსავალი მოიხმარს დროსა და მეხსიერებას ხაზოვანი გზით. მე ვიყენებ ლექსიკონს ჩემს გადაწყვეტაში, მაგრამ მარტივი მასივის გამოყენებაც შეიძლება.

M = (0: 0, 1: 1) def fib(n): თუ n M-ში: დაბრუნება M[n] M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2) დაბრუნება M[n]

(პითონში ეს ასევე შეიძლება გაკეთდეს დეკორატორის გამოყენებით functools.lru_cache.)

კარგი:
უბრალოდ გადააქციეთ რეკურსია მეხსიერების გადაწყვეტად. ექსპონენციალური შესრულების დროს გარდაქმნის ხაზოვან შესრულებად, რაც მეტ მეხსიერებას მოიხმარს.
Ცუდი:
კარგავს ბევრ მეხსიერებას
ბოროტება:
სტეკის შესაძლო გადადინება, ისევე როგორც რეკურსი

დინამიური პროგრამირება

დამახსოვრებით ამოხსნის შემდეგ ირკვევა, რომ ჩვენ გვჭირდება არა ყველა წინა შედეგი, არამედ მხოლოდ ბოლო ორი. ასევე, ნაცვლად იმისა, რომ დაიწყოთ fib(n)-დან და წახვიდეთ უკან, შეგიძლიათ დაიწყოთ fib(0)-დან და წინ წახვიდეთ. შემდეგ კოდს აქვს ხაზოვანი შესრულების დრო და ფიქსირებული მეხსიერების გამოყენება. პრაქტიკაში, გადაწყვეტის სიჩქარე კიდევ უფრო მაღალი იქნება, რადგან არ არის რეკურსიული ფუნქციის გამოძახებები და მასთან დაკავშირებული სამუშაოები. და კოდი უფრო მარტივი ჩანს.

ეს გამოსავალი ხშირად მოყვანილია დინამიური პროგრამირების მაგალითად.

Def fib(n): a = 0 b = 1 __-სთვის დიაპაზონში(n): a, b = b, a + b აბრუნებს a

კარგი:
მუშაობს სწრაფად მცირე n, მარტივი კოდისთვის
Ცუდი:
ჯერ კიდევ ხაზოვანი შესრულების დრო
ბოროტება:
Არაფერი განსაკუთრებული.

მატრიცული ალგებრა

და ბოლოს, ყველაზე ნაკლებად განათებული, მაგრამ ყველაზე სწორი გამოსავალი, გონივრულად იყენებს როგორც დროს, ასევე მეხსიერებას. ის ასევე შეიძლება გაფართოვდეს ნებისმიერ ერთგვაროვან ხაზოვან მიმდევრობაზე. იდეა არის მატრიცების გამოყენება. საკმარისია მხოლოდ ამის დანახვა

და ამის განზოგადება ამბობს, რომ

x-ის ორი მნიშვნელობა, რომელიც ადრე მივიღეთ, რომელთაგან ერთი იყო ოქროს თანაფარდობა, არის მატრიცის საკუთრივ მნიშვნელობები. ამიტომ, დახურული ფორმულის გამოყვანის კიდევ ერთი გზაა მატრიცული განტოლებისა და წრფივი ალგებრის გამოყენება.

რატომ არის ეს ფორმულირება სასარგებლო? იმის გამო, რომ გაძლიერება შეიძლება გაკეთდეს ლოგარითმულ დროში. ეს კეთდება კვადრატის საშუალებით. საქმე იმაშია რომ

სადაც პირველი გამოხატულება გამოიყენება ლუწი A-სთვის, მეორე - კენტი. რჩება მხოლოდ მატრიცის გამრავლების ორგანიზება და ყველაფერი მზად არის. ეს იწვევს შემდეგ კოდს. მე შევქმენი pow-ის რეკურსიული განხორციელება, რადგან უფრო ადვილი გასაგებია. იხილეთ განმეორებითი ვერსია აქ.

Def pow(x, n, I, mult): """ აბრუნებს x-ს n-ის ხარისხზე. ვივარაუდებთ, რომ I არის იდენტობის მატრიცა, რომელიც მრავლდება mult-ზე და n არის დადებითი მთელი რიცხვი """ თუ n == 0: დაბრუნება I elif n == 1: დაბრუნება x სხვა: y = pow(x, n // 2, I, mult) y = mult(y, y) თუ n % 2: y = mult(x, y) დაბრუნება y def ID_მატრიცა (n): """აბრუნებს n-ით n იდენტურობის მატრიცას""" r = list(range(n)) აბრუნებს [ j-სთვის r-ში] def matrix_multiply(A, B): BT = list(zip(*B) ) დაბრუნება [ row_a-სთვის A-ში] def fib(n): F = pow([, ], n, ID_მატრიცა(2), მატრიცა_გამრავლება) დაბრუნება F

კარგი:
ფიქსირებული მეხსიერების ზომა, ლოგარითმული დრო
Ცუდი:
კოდი უფრო რთულია
ბოროტება:
თქვენ უნდა იმუშაოთ მატრიცებთან, თუმცა ისინი არც ისე ცუდია

შესრულების შედარება

ღირს მხოლოდ დინამიური პროგრამირების ვარიანტისა და მატრიცის შედარება. თუ მათ შევადარებთ n რიცხვის სიმბოლოების რაოდენობას, გამოდის, რომ მატრიცის ამოხსნა წრფივია, ხოლო დინამიური პროგრამირების მქონე ამონახსნი ექსპონენციალურია. პრაქტიკული მაგალითია fib(10 ** 6) გამოთვლა, რიცხვი, რომელსაც ექნება ორასი ათასზე მეტი ციფრი.

N=10**6
fib_matrix-ის გამოთვლა: fib(n)-ს აქვს მხოლოდ 208988 ციფრი, გამოთვლას დასჭირდა 0,24993 წამი.
fib_dynamic-ის გამოთვლა: fib(n)-ს აქვს მხოლოდ 208988 ციფრი, გამოთვლას დასჭირდა 11,83377 წამი.

თეორიული შენიშვნები

მიუხედავად იმისა, რომ პირდაპირ არ არის დაკავშირებული ზემოთ მოცემულ კოდთან, ამ შენიშვნას მაინც აქვს გარკვეული ინტერესი. განვიხილოთ შემდეგი გრაფიკი:

დავთვალოთ n სიგრძის ბილიკების რაოდენობა A-დან B-მდე. მაგალითად, n = 1-სთვის გვაქვს ერთი გზა, 1. n = 2-სთვის ისევ გვაქვს ერთი გზა, 01. n = 3-სთვის გვაქვს ორი გზა, 001. და 101 შეიძლება უბრალოდ აჩვენოს, რომ n სიგრძის ბილიკების რაოდენობა A-დან B-მდე ზუსტად უდრის F n-ს. გრაფისთვის მიმდებარე მატრიცის ჩაწერის შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ იგივე მატრიცას, რაც ზემოთ იყო აღწერილი. გრაფების თეორიიდან კარგად ცნობილი შედეგია, რომ მიმდებარედ A მატრიცის გათვალისწინებით, A n-ში მოვლენები არის გრაფაში n სიგრძის ბილიკების რაოდენობა (ერთ-ერთი პრობლემა ნახსენები ფილმში Good Will Hunting).

რატომ არის ასეთი ნიშნები ნეკნებზე? გამოდის, რომ როდესაც თქვენ განიხილავთ სიმბოლოების უსასრულო თანმიმდევრობას გრაფაზე ორმხრივი ბილიკების უსასრულო თანმიმდევრობით, თქვენ მიიღებთ რაღაც სახელწოდებას "სასრული ტიპის ქვეცვლილები", რაც სიმბოლური დინამიკის სისტემის ტიპია. სასრული ტიპის ეს კონკრეტული ქვეცვლა ცნობილია როგორც „ოქროს თანაფარდობის ცვლა“ და მითითებულია „აკრძალული სიტყვების“ სიმრავლით (11). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ მივიღებთ ორობით მიმდევრობებს, რომლებიც უსასრულოა ორივე მიმართულებით და არცერთი მათგანი არ იქნება მიმდებარე. ამ დინამიური სისტემის ტოპოლოგიური ენტროპია ტოლია ოქროს თანაფარდობის ϕ. საინტერესოა, როგორ ჩნდება ეს რიცხვი პერიოდულად მათემატიკის სხვადასხვა სფეროში.

სამყაროში ჯერ კიდევ ბევრი ამოუხსნელი საიდუმლოა, რომელთაგან ზოგიერთის ამოცნობა და აღწერა მეცნიერებმა უკვე შეძლეს. ფიბონაჩის რიცხვები და ოქროს თანაფარდობა ქმნიან ჩვენს ირგვლივ სამყაროს ამოხსნის საფუძველს, ადამიანის მიერ მისი ფორმისა და ოპტიმალური ვიზუალური აღქმის აგებას, რისი დახმარებითაც მას შეუძლია იგრძნოს სილამაზე და ჰარმონია.

ოქროს რადიო

ოქროს თანაფარდობის განზომილებების განსაზღვრის პრინციპი საფუძვლად უდევს მთელი სამყაროს და მისი ნაწილების სრულყოფილებას მის სტრუქტურასა და ფუნქციებში, მისი გამოვლინება ჩანს ბუნებაში, ხელოვნებაში და ტექნოლოგიაში. ოქროს პროპორციის დოქტრინა დაარსდა ძველი მეცნიერების მიერ რიცხვების ბუნების კვლევის შედეგად.

იგი დაფუძნებულია სეგმენტების დაყოფის პროპორციებისა და თანაფარდობების თეორიაზე, რომელიც შეიქმნა უძველესი ფილოსოფოსისა და მათემატიკოსის პითაგორას მიერ. მან დაამტკიცა, რომ სეგმენტის ორ ნაწილად გაყოფისას: X (პატარა) და Y (უფრო დიდი), უფრო დიდისა და პატარას თანაფარდობა ტოლი იქნება მათი ჯამის თანაფარდობის (მთელი სეგმენტი):

შედეგი არის განტოლება: x 2 - x - 1=0,რომელიც წყდება როგორც x=(1±√5)/2.

თუ განვიხილავთ თანაფარდობას 1/x, მაშინ ის უდრის 1,618…

უძველესი მოაზროვნეების მიერ ოქროს თანაფარდობის გამოყენების მტკიცებულება მოცემულია ევკლიდეს წიგნში "ელემენტები", რომელიც დაწერილია ჯერ კიდევ III საუკუნეში. BC, რომელმაც გამოიყენა ეს წესი რეგულარული ხუთკუთხედების ასაგებად. პითაგორელთა შორის ეს ფიგურა წმინდად ითვლება, რადგან არის სიმეტრიულიც და ასიმეტრიულიც. პენტაგრამა სიცოცხლისა და ჯანმრთელობის სიმბოლოა.

ფიბონაჩის რიცხვები

იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზაელის ცნობილი წიგნი Liber abaci, რომელიც მოგვიანებით გახდა ცნობილი როგორც ფიბონაჩი, გამოიცა 1202 წელს. მასში მეცნიერი პირველად მოჰყავს რიცხვების ნიმუში, რომლის სერიებში თითოეული რიცხვი არის ჯამი. 2 წინა ციფრი. ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობა ასეთია:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 და ა.შ.

მეცნიერმა ასევე მოიყვანა რამდენიმე ნიმუში:

• ნებისმიერი რიცხვი სერიიდან გაყოფილი შემდეგზე ტოლი იქნება 0,618-ისკენ მიდრეკილი მნიშვნელობის. უფრო მეტიც, პირველი ფიბონაჩის რიცხვები არ იძლევა ასეთ რიცხვს, მაგრამ რაც უფრო მივდივართ მიმდევრობის დასაწყისიდან, ეს თანაფარდობა უფრო და უფრო ზუსტი გახდება.
• თუ სერიიდან რიცხვს წინაზე გაყოფთ, შედეგი 1,618-მდე იქნება.
• ერთი რიცხვი გაყოფილი მეორეზე ერთზე აჩვენებს მნიშვნელობას 0,382-მდე.

ოქროს თანაფარდობის კავშირისა და შაბლონების გამოყენება, ფიბონაჩის რიცხვი (0,618) გვხვდება არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ბუნებაში, ისტორიაში, არქიტექტურასა და მშენებლობაში და ბევრ სხვა მეცნიერებაში.

არქიმედეს სპირალი და ოქროს მართკუთხედი

ბუნებით ძალიან გავრცელებული სპირალები შეისწავლა არქიმედესმა, რომელმაც გამოიტანა მისი განტოლებაც კი. სპირალის ფორმა ეფუძნება ოქროს თანაფარდობის კანონებს. მისი განტვირთვისას მიიღება სიგრძე, რომლის პროპორციები და ფიბონაჩის რიცხვები შეიძლება გამოყენებულ იქნას თანაბრად.

პარალელი ფიბონაჩის რიცხვებსა და ოქროს თანაფარდობას შორის ჩანს „ოქროს მართკუთხედის“ აგებით, რომლის გვერდები პროპორციულია 1,618:1. იგი აგებულია უფრო დიდი მართკუთხედიდან პატარაზე გადაადგილებით ისე, რომ გვერდების სიგრძე ტოლი იყოს სერიიდან გამოსულ რიცხვებთან. ის ასევე შეიძლება აშენდეს საპირისპირო მიზნით, დაწყებული კვადრატიდან "1". როდესაც ამ მართკუთხედის კუთხეები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული ხაზებით მათი გადაკვეთის ცენტრში, მიიღება ფიბონაჩის ან ლოგარითმული სპირალი.

ოქროს პროპორციების გამოყენების ისტორია

ეგვიპტის მრავალი უძველესი არქიტექტურული ძეგლი აშენდა ოქროს პროპორციებით: კეოპსის ცნობილი პირამიდები და ა.შ. ძველი საბერძნეთის არქიტექტორები ფართოდ იყენებდნენ მათ ისეთი არქიტექტურული ობიექტების მშენებლობაში, როგორიცაა ტაძრები, ამფითეატრები და სტადიონები. მაგალითად, ასეთი პროპორციები გამოიყენებოდა პართენონის უძველესი ტაძრის, (ათენი) და სხვა ობიექტების მშენებლობაში, რომლებიც გახდნენ უძველესი არქიტექტურის შედევრები, მათემატიკური ნიმუშების საფუძველზე ჰარმონიის დემონსტრირებაში.

მოგვიანებით საუკუნეებში ოქროს თანაფარდობისადმი ინტერესი შემცირდა და ნიმუშები დავიწყებას მიეცა, მაგრამ ის კვლავ განახლდა რენესანსში ფრანცისკანელი ბერის ლ. პაჩიოლი დი ბორგოს წიგნით „ღვთაებრივი პროპორცია“ (1509). იგი შეიცავდა ლეონარდო და ვინჩის ილუსტრაციებს, რომელმაც დააარსა ახალი სახელი "ოქროს თანაფარდობა". ოქროს თანაფარდობის 12 თვისება ასევე მეცნიერულად დადასტურდა და ავტორმა ისაუბრა იმაზე, თუ როგორ ვლინდება იგი ბუნებაში, ხელოვნებაში და უწოდა მას "სამყაროსა და ბუნების აგების პრინციპი".

ვიტრუვიანი კაცი ლეონარდო

ნახატზე, რომელიც ლეონარდო და ვინჩიმ გამოიყენა ვიტრუვიუსის წიგნის საილუსტრაციოდ 1492 წელს, ასახავს ადამიანის ფიგურას 2 პოზიციაზე, გვერდებზე გაშლილი ხელებით. ფიგურა ჩაწერილია წრეში და კვადრატში. ეს ნახატი ითვლება ადამიანის სხეულის კანონიკურ პროპორციებად (მამაკაცი), რომელიც აღწერილია ლეონარდოს მიერ რომაელი არქიტექტორის ვიტრუვიუსის ტრაქტატებში მათი შესწავლის საფუძველზე.

სხეულის ცენტრი, როგორც ხელებისა და ფეხების ბოლოდან თანაბარი დაშორებული წერტილი, არის ჭიპი, ხელების სიგრძე უდრის ადამიანის სიმაღლეს, მხრების მაქსიმალური სიგანე = სიმაღლის 1/8, მანძილი მკერდის ზემოდან თმამდე = 1/7, მკერდის ზემოდან თავის ზევით = 1/6 და ა.შ.

მას შემდეგ ნახატი გამოიყენებოდა როგორც სიმბოლო, რომელიც აჩვენებს ადამიანის სხეულის შინაგან სიმეტრიას.

ლეონარდომ გამოიყენა ტერმინი „ოქროს თანაფარდობა“ ადამიანის ფიგურაში პროპორციული ურთიერთობების აღსანიშნავად. მაგალითად, მანძილი წელიდან ფეხებამდე დაკავშირებულია იმავე მანძილთან ჭიპიდან თავის ზევით, ისევე, როგორც სიმაღლე პირველ სიგრძემდე (წელიდან ქვემოთ). ეს გაანგარიშება ხდება ოქროს პროპორციის გაანგარიშებისას სეგმენტების თანაფარდობის მსგავსად და მიდრეკილია 1,618-მდე.

ყველა ამ ჰარმონიულ პროპორციებს ხშირად იყენებენ მხატვრები ლამაზი და შთამბეჭდავი ნამუშევრების შესაქმნელად.

ოქროს კვეთის კვლევა მე-16-მე-19 საუკუნეებში

ოქროს თანაფარდობისა და ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენებით, პროპორციების საკითხზე კვლევა საუკუნეების განმავლობაში მიმდინარეობდა. ლეონარდო და ვინჩის პარალელურად გერმანელი მხატვარი ალბრეხტ დიურერიც მუშაობდა ადამიანის სხეულის სწორი პროპორციების თეორიის შემუშავებაზე. ამ მიზნით მან სპეციალური კომპასიც კი შექმნა.

მე-16 საუკუნეში ფიბონაჩის რიცხვსა და ოქროს თანაფარდობას შორის კავშირის საკითხი მიეძღვნა ასტრონომ ი.კეპლერის მუშაობას, რომელმაც პირველად გამოიყენა ეს წესები ბოტანიკაში.

მე-19 საუკუნეში ოქროს თანაფარდობას ახალი „აღმოჩენა“ ელოდა. გერმანელი მეცნიერის პროფესორ ზეისიგის „ესთეტიკური გამოკვლევის“ გამოცემით. მან ეს პროპორციები აბსოლუტურებამდე აიყვანა და განაცხადა, რომ ისინი უნივერსალურია ყველა ბუნებრივი მოვლენისთვის. მან ჩაატარა კვლევები უამრავ ადამიანზე, უფრო სწორად, მათი სხეულის პროპორციებზე (დაახლოებით 2 ათასი), რომლის შედეგების საფუძველზე გაკეთდა დასკვნები სტატისტიკურად დადასტურებული შაბლონების შესახებ სხეულის სხვადასხვა ნაწილების შეფარდებაში: მხრების სიგრძე, წინამხრები, ხელები, თითები და ა.შ.

ასევე შეისწავლეს ხელოვნების საგნები (ვაზები, არქიტექტურული სტრუქტურები), მუსიკალური ტონები და ზომები ლექსების წერისას - ზეისიგმა ეს ყველაფერი აჩვენა სეგმენტებისა და რიცხვების სიგრძით და ასევე შემოიტანა ტერმინი "მათემატიკური ესთეტიკა". შედეგების მიღების შემდეგ აღმოჩნდა, რომ ფიბონაჩის სერია იყო მიღებული.

ფიბონაჩის რიცხვი და ოქროს თანაფარდობა ბუნებაში

მცენარეთა და ცხოველთა სამყაროში შეიმჩნევა მორფოლოგიისკენ მიდრეკილება სიმეტრიის სახით, რაც შეინიშნება ზრდისა და მოძრაობის მიმართულებით. დაყოფა სიმეტრიულ ნაწილებად, რომლებშიც შეინიშნება ოქროს პროპორციები - ეს ნიმუში თანდაყოლილია ბევრ მცენარესა და ცხოველში.

ჩვენს ირგვლივ ბუნება შეიძლება აღწერილი იყოს ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენებით, მაგალითად:

• ნებისმიერი მცენარის ფოთლების ან ტოტების მდებარეობა, ისევე როგორც მანძილი, კორელაციაშია მოცემული რიცხვების 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 და ა.შ.
• მზესუმზირის თესლი (მასშტაბები გირჩებზე, ანანასის უჯრედები), დალაგებული ორ რიგად დახვეული სპირალის გასწვრივ სხვადასხვა მიმართულებით;
• კუდის სიგრძისა და ხვლიკის მთელი სხეულის თანაფარდობა;
• კვერცხის ფორმა, თუ ხაზს პირობითად გაავლებთ მის ფართო ნაწილს;
• თითის ზომის თანაფარდობა ადამიანის ხელზე.

და, რა თქმა უნდა, ყველაზე საინტერესო ფორმებს მიეკუთვნება სპირალური ლოკოკინების ჭურვები, ნიმუშები ობობის ქსელებზე, ქარის მოძრაობა ქარიშხლის შიგნით, ორმაგი სპირალი დნმ-ში და გალაქტიკების სტრუქტურა - ეს ყველაფერი მოიცავს ფიბონაჩის მიმდევრობას.

ოქროს თანაფარდობის გამოყენება ხელოვნებაში

მკვლევარები, რომლებიც ეძებენ ხელოვნებაში ოქროს თანაფარდობის გამოყენების მაგალითებს, დეტალურად სწავლობენ სხვადასხვა არქიტექტურულ ობიექტებსა და ხელოვნების ნიმუშებს. აქ არის ცნობილი სკულპტურული ნამუშევრები, რომელთა შემქმნელები ოქროს პროპორციებს იცავდნენ - ოლიმპიელი ზევსის, აპოლონ ბელვედერის ქანდაკებები და

ლეონარდო და ვინჩის ერთ-ერთი ქმნილება "მონა ლიზას პორტრეტი" მრავალი წლის განმავლობაში მეცნიერთა კვლევის საგანია. მათ აღმოაჩინეს, რომ ნაწარმოების კომპოზიცია მთლიანად შედგება „ოქროს სამკუთხედებისგან“, რომლებიც გაერთიანებულია ჩვეულებრივ ხუთკუთხედ-ვარსკვლავად. და ვინჩის ყველა ნამუშევარი იმის მტკიცებულებაა, თუ რამდენად ღრმა იყო მისი ცოდნა ადამიანის სხეულის სტრუქტურასა და პროპორციებში, რისი წყალობითაც მან შეძლო მონა ლიზას წარმოუდგენლად იდუმალი ღიმილის დაფიქსირება.

ოქროს თანაფარდობა არქიტექტურაში

მაგალითად, მეცნიერებმა შეისწავლეს „ოქროს თანაფარდობის“ წესებით შექმნილი არქიტექტურული შედევრები: ეგვიპტური პირამიდები, პანთეონი, პართენონი, პარიზის ღვთისმშობლის ტაძარი, წმინდა ბასილის ტაძარი და ა.შ.

პართენონი - ერთ-ერთი ულამაზესი ნაგებობა ძველ საბერძნეთში (ძვ. წ. V ს.) - აქვს 8 სვეტი და 17 სხვადასხვა მხარეს, მისი სიმაღლის შეფარდება გვერდების სიგრძესთან არის 0,618. მის ფასადებზე გამონაზარდები დამზადებულია "ოქროს თანაფარდობის" მიხედვით (ფოტო ქვემოთ).

ერთ-ერთი მეცნიერი, რომელმაც მოიფიქრა და წარმატებით გამოიყენა არქიტექტურული ობიექტების პროპორციების მოდულური სისტემის გაუმჯობესება (ე.წ. „მოდულორი“) იყო ფრანგი არქიტექტორი ლე კორბუზიე. მოდულატორი ეფუძნება საზომ სისტემას, რომელიც დაკავშირებულია ადამიანის სხეულის ნაწილებად პირობით დაყოფასთან.

რუსი არქიტექტორი მ. კაზაკოვი, რომელმაც ააშენა რამდენიმე საცხოვრებელი კორპუსი მოსკოვში, ასევე სენატის შენობა კრემლში და გოლიცინის საავადმყოფო (ამჟამად ნ.ი. პიროგოვის სახელობის პირველი კლინიკური), იყო ერთ-ერთი არქიტექტორი, რომელმაც გამოიყენა კანონები დიზაინსა და დიზაინში. მშენებლობა ოქროს კვეთის შესახებ.

პროპორციების გამოყენება დიზაინში

ტანსაცმლის დიზაინში ყველა მოდის დიზაინერი ქმნის ახალ სურათებსა და მოდელებს ადამიანის სხეულის პროპორციებისა და ოქროს თანაფარდობის წესების გათვალისწინებით, თუმცა ბუნებით ყველა ადამიანს არ აქვს იდეალური პროპორციები.

ლანდშაფტის დიზაინის დაგეგმვისას და მცენარეების (ხეების და ბუჩქების), შადრევნების და მცირე არქიტექტურული ობიექტების დახმარებით სამგანზომილებიანი პარკის კომპოზიციების შექმნისას, ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას „ღვთაებრივი პროპორციების“ კანონები. პარკის კომპოზიცია ხომ ფოკუსირებული უნდა იყოს მნახველზე შთაბეჭდილების შექმნაზე, რომელიც თავისუფლად შეძლებს მასზე ნავიგაციას და კომპოზიციური ცენტრის პოვნას.

პარკის ყველა ელემენტი არის ისეთი პროპორციებით, რომ გეომეტრიული სტრუქტურის, ფარდობითი პოზიციის, განათებისა და სინათლის დახმარებით ქმნის ჰარმონიისა და სრულყოფილების შთაბეჭდილებას.

ოქროს თანაფარდობის გამოყენება კიბერნეტიკასა და ტექნოლოგიაში

ოქროს მონაკვეთის კანონები და ფიბონაჩის რიცხვები ასევე ჩნდება ენერგეტიკულ გადასვლებში, პროცესებში, რომლებიც მიმდინარეობს ელემენტარულ ნაწილაკებთან, რომლებიც ქმნიან ქიმიურ ნაერთებს, კოსმოსურ სისტემებში და დნმ-ის გენეტიკურ სტრუქტურაში.

მსგავსი პროცესები ხდება ადამიანის სხეულში, რაც ვლინდება მისი ცხოვრების ბიორიტმებში, ორგანოების მოქმედებაში, მაგალითად, ტვინი ან მხედველობა.

ოქროს პროპორციების ალგორითმები და ნიმუშები ფართოდ გამოიყენება თანამედროვე კიბერნეტიკასა და კომპიუტერულ მეცნიერებაში. ერთ-ერთი მარტივი ამოცანა, რომლის გადაჭრაც ახალბედა პროგრამისტებს ეძლევათ, არის ფორმულის დაწერა და ფიბონაჩის რიცხვების ჯამის განსაზღვრა პროგრამირების ენების გამოყენებით გარკვეულ რიცხვამდე.

ოქროს თანაფარდობის თეორიის თანამედროვე კვლევა

მე-20 საუკუნის შუა ხანებიდან მკვეთრად გაიზარდა ინტერესი ადამიანის ცხოვრებაზე ოქროს პროპორციების კანონების პრობლემებისა და გავლენისადმი და სხვადასხვა პროფესიის მრავალი მეცნიერის: მათემატიკოსების, ეთნიკური მკვლევარების, ბიოლოგების, ფილოსოფოსების, სამედიცინო მუშაკების, ეკონომისტების, მუსიკოსების, და ა.შ.

შეერთებულ შტატებში ჟურნალმა The Fibonacci Quarterly-მა გამოცემა დაიწყო 1970-იან წლებში, სადაც გამოქვეყნდა ნაშრომები ამ თემაზე. პრესაში ჩნდება ნამუშევრები, რომლებშიც ოქროს თანაფარდობის და ფიბონაჩის სერიების განზოგადებული წესები გამოიყენება ცოდნის სხვადასხვა სფეროში. მაგალითად, ინფორმაციის კოდირებისთვის, ქიმიური კვლევისთვის, ბიოლოგიური კვლევისთვის და ა.შ.

ეს ყველაფერი ადასტურებს ძველი და თანამედროვე მეცნიერების დასკვნებს, რომ ოქროს პროპორცია მრავალმხრივ არის დაკავშირებული მეცნიერების ფუნდამენტურ საკითხებთან და გამოიხატება ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს მრავალი ქმნილებისა და ფენომენის სიმეტრიაში.

გამარჯობა, ძვირფასო მკითხველებო!

ოქროს თანაფარდობა - რა არის ეს? ფიბონაჩის რიცხვებია? სტატიაში მოცემულია ამ კითხვებზე პასუხები მოკლედ და ნათლად, მარტივი სიტყვებით.

ეს კითხვები სულ უფრო და უფრო მეტი თაობის გონებას ამაღელვებს რამდენიმე ათასწლეულის განმავლობაში! გამოდის, რომ მათემატიკა შეიძლება არ იყოს მოსაწყენი, მაგრამ ამაღელვებელი, საინტერესო და მომხიბვლელი!

სხვა სასარგებლო სტატიები:

რა არის ფიბონაჩის რიცხვები?

გასაოცარი ფაქტი ისაა ყოველი მომდევნო რიცხვის რიცხვითი თანმიმდევრობით წინაზე გაყოფისასშედეგი არის რიცხვი, რომელიც მიისწრაფვის 1.618-მდე.

იღბლიანმა ბიჭმა აღმოაჩინა ეს იდუმალი თანმიმდევრობა შუა საუკუნეების მათემატიკოსი ლეონარდო პიზაელი (უფრო ცნობილია როგორც ფიბონაჩი). მის წინაშე ლეონარდო და ვინჩიაღმოაჩინა საოცრად განმეორებადი პროპორცია ადამიანის სხეულის, მცენარეებისა და ცხოველების სტრუქტურაში Phi = 1.618. მეცნიერები ამ ნომერს (1.61) ასევე უწოდებენ "ღვთის რიცხვს".

ლეონარდო და ვინჩიმდე რიცხვების ეს თანმიმდევრობა ცნობილი იყო ძველი ინდოეთი და ძველი ეგვიპტე. ეგვიპტური პირამიდები აშენდა პროპორციების გამოყენებით Phi = 1.618.

მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის, თურმე დედამიწისა და კოსმოსის ბუნების კანონებირაღაც აუხსნელი სახით ისინი ემორჩილებიან მკაცრ მათემატიკურ კანონებს ფიდონაჩის რიცხვთა თანმიმდევრობა.

მაგალითად, როგორც ჭურვი დედამიწაზე, ასევე გალაქტიკა კოსმოსში აგებულია ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენებით. ყვავილების აბსოლუტურ უმრავლესობას აქვს 5, 8, 13 ფურცელი. მზესუმზირაში, მცენარის ღეროებზე, ღრუბლების მორევში, მორევებში და ფორექსის გაცვლითი კურსის დიაგრამებშიც კი, ფიბონაჩის რიცხვები ყველგან მუშაობს.

უყურეთ ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობისა და ოქროს თანაფარდობის მარტივ და გასართობ ახსნას ამ მოკლე ვიდეოში (6 წუთი):

რა არის ოქროს თანაფარდობა ან ღვთაებრივი პროპორცია?

მაშ, რა არის ოქროს თანაფარდობა ან ოქროს ან ღვთაებრივი პროპორცია? ფიბონაჩის ასევე აღმოაჩინა, რომ მიმდევრობა რომ შედგება ფიბონაჩის რიცხვების კვადრატებისგანკიდევ უფრო დიდი საიდუმლოა. Მოდი ვცადოთ გრაფიკულად წარმოადგინეთ თანმიმდევრობა არეალის სახით:

1², 2², 3², 5², 8²…

თუ ფიბონაჩის რიცხვების კვადრატების მიმდევრობის გრაფიკულ გამოსახულებაში ჩავწერთ სპირალს, მივიღებთ ოქროს თანაფარდობას, რომლის წესების მიხედვით აგებულია სამყაროში ყველაფერი, მათ შორის მცენარეები, ცხოველები, დნმ-ის სპირალი, ადამიანის სხეული. , ... ეს სია შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით.

ოქროს თანაფარდობა და ფიბონაჩის რიცხვები ბუნებაში VIDEO

მე გთავაზობთ მოკლემეტრაჟიანი ფილმის ყურებას (7 წუთი), რომელიც ავლენს ოქროს თანაფარდობის ზოგიერთ საიდუმლოებას. ფიბონაჩის რიცხვების კანონზე ფიქრისას, როგორც პირველად კანონზე, რომელიც მართავს ცოცხალ და უსულო ბუნებას, ჩნდება კითხვა: მაკროკოსმოსისა და მიკროსამყაროს ეს იდეალური ფორმულა თავისთავად წარმოიშვა თუ ვინმემ შექმნა და წარმატებით გამოიყენა იგი?

რას ფიქრობთ ამაზე? ერთად ვიფიქროთ ამ გამოცანაზე და იქნებ მივუახლოვდეთ მას.

იმედი მაქვს, რომ სტატია თქვენთვის სასარგებლო იყო და ისწავლეთ რა არის ოქროს თანაფარდობა * და ფიბონაჩის რიცხვები? კვლავ შევხვდებით ბლოგის გვერდებზე, გამოიწერეთ ბლოგი. გამოწერის ფორმა მოცემულია სტატიის ქვემოთ.

ყველას ვუსურვებ ბევრ ახალ იდეას და შთაგონებას მათი განხორციელებისთვის!

ფიბონაჩის თანმიმდევრობა, ყველასთვის ცნობილი ფილმიდან "და ვინჩის კოდი" - მე-13 საუკუნეში იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზას, უფრო ცნობილი მეტსახელით ფიბონაჩის მიერ გამოცანის სახით აღწერილი რიცხვების სერია. მოკლედ გამოცანის არსი:

ვიღაცამ მოათავსა კურდღლის წყვილი გარკვეულ დახურულ სივრცეში, რათა გაერკვია, რამდენი წყვილი კურდღელი დაიბადებოდა წლის განმავლობაში, თუ კურდღლების ბუნება ისეთია, რომ ყოველთვიურად კურდღლის წყვილი შობს მეორე წყვილს და ისინი გახდებიან უნარი. შთამომავლობის გაჩენა, როდესაც ისინი მიაღწევენ ორ თვეს.

შედეგი არის ასეთი რიცხვების სერია: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , სადაც ნაჩვენებია კურდღლების წყვილი რაოდენობა თორმეტ თვეში, გამოყოფილი მძიმეებით. შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით. მისი არსი ის არის, რომ ყოველი შემდეგი რიცხვი არის ორი წინა რიცხვის ჯამი.

ამ სერიას აქვს რამდენიმე მათემატიკური მახასიათებელი, რომელსაც აუცილებლად უნდა შეეხო. ის ასიმპტომურად (უფრო და უფრო ნელა უახლოვდება) მიდრეკილია გარკვეული მუდმივი თანაფარდობისკენ. თუმცა, ეს თანაფარდობა ირაციონალურია, ანუ არის რიცხვი წილადის ათწილადი რიცხვების უსასრულო, არაპროგნოზირებადი თანმიმდევრობით. მისი ზუსტად გამოხატვა შეუძლებელია.

ამრიგად, სერიის ნებისმიერი წევრის შეფარდება მის წინა წევრთან მერყეობს რიცხვის გარშემო 1,618 , ხან აჭარბებს, ხან ვერ მიაღწევს. თანაფარდობა შემდეგთან ანალოგიურად უახლოვდება რიცხვს 0,618 , რომელიც უკუპროპორციულია 1,618 . თუ ელემენტებს ერთზე გავყოფთ, მივიღებთ რიცხვებს 2,618 და 0,382 , რომლებიც ასევე უკუპროპორციულია. ეს არის ეგრეთ წოდებული ფიბონაჩის კოეფიციენტები.

რისთვის არის ეს ყველაფერი? ასე მივუდგებით ერთ-ერთ ყველაზე იდუმალ ბუნებრივ მოვლენას. საზრიანმა ლეონარდომ არსებითად ვერაფერი ახალი აღმოაჩინა, მან უბრალოდ შეახსენა სამყაროს ისეთი ფენომენი, როგორიცაა Ოქროს რადიო, რომელიც მნიშვნელობით არ ჩამოუვარდება პითაგორას თეორემას.

ჩვენ ირგვლივ არსებულ ყველა ობიექტს ფორმის მიხედვით განვასხვავებთ. ზოგს უფრო მეტად მოგვწონს, ზოგს ნაკლებად, ზოგს სრულიად უაზრო. ხან ინტერესი შეიძლება იყოს ნაკარნახევი ცხოვრებისეული სიტუაციით, ხან კი დაკვირვებული ობიექტის სილამაზით. სიმეტრიული და პროპორციული ფორმა ხელს უწყობს საუკეთესო ვიზუალურ აღქმას და იწვევს სილამაზის და ჰარმონიის განცდას. სრული სურათი ყოველთვის შედგება სხვადასხვა ზომის ნაწილებისგან, რომლებიც გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანობასთან. ოქროს რადიო- მთელისა და მისი ნაწილების სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება მეცნიერებაში, ხელოვნებასა და ბუნებაში.

მარტივი მაგალითის გამოსაყენებლად, ოქროს თანაფარდობა არის სეგმენტის დაყოფა ორ ნაწილად ისეთი თანაფარდობით, რომ უფრო დიდი ნაწილი დაკავშირებულია პატარასთან, რადგან მათი ჯამი (მთელი სეგმენტი) არის უფრო დიდი.

თუ ავიღებთ მთელ სეგმენტს გ უკან 1 , შემდეგ სეგმენტი ა თანაბარი იქნება 0,618 , ხაზის სეგმენტი ბ - 0,382 , მხოლოდ ამ გზით დაკმაყოფილდება ოქროს რაციონის პირობა (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . დამოკიდებულება გ რომ ა უდრის 1,618 , ა თან რომ ბ 2,618 . ეს ყველაფერი ჩვენთვის უკვე ნაცნობი ფიბონაჩის კოეფიციენტებია.

რა თქმა უნდა, არის ოქროს მართკუთხედი, ოქროს სამკუთხედი და თუნდაც ოქროს კუბოიდი. ადამიანის სხეულის პროპორციები მრავალი თვალსაზრისით ახლოსაა ოქროს განყოფილებასთან.

სურათი: marcus-frings.de

მაგრამ გართობა იწყება მაშინ, როდესაც ჩვენ შევაერთებთ მიღებულ ცოდნას. ნახატზე ნათლად ჩანს ფიბონაჩის მიმდევრობასა და ოქროს თანაფარდობას შორის ურთიერთობა. ვიწყებთ პირველი ზომის ორი კვადრატით. ზემოდან დაამატეთ მეორე ზომის კვადრატი. მის გვერდით დახაზეთ კვადრატი, რომლის გვერდი ტოლია წინა ორი, მესამე ზომის გვერდების ჯამს. ანალოგიით, ჩნდება ხუთი ზომის კვადრატი. და ასე გააგრძელეთ სანამ არ დაიღლებით, მთავარია, ყოველი შემდეგი კვადრატის გვერდის სიგრძე უდრის წინა ორი გვერდის სიგრძის ჯამს. ჩვენ ვხედავთ მართკუთხედების სერიას, რომელთა გვერდის სიგრძე ფიბონაჩის რიცხვია და, უცნაურად საკმარისია, რომ მათ ფიბონაჩის ოთხკუთხედებს უწოდებენ.

თუ ჩვენ გავავლებთ გლუვ ხაზებს ჩვენი კვადრატების კუთხეებში, არქიმედეს სპირალის მეტს ვერაფერს მივიღებთ, რომლის ზრდა ყოველთვის ერთგვაროვანია.

არაფერს არ გახსენებს?

ფოტო: ეთანჰეინი Flickr-ზე

და არა მხოლოდ მოლუსკის გარსში შეგიძლიათ იპოვოთ არქიმედეს სპირალები, არამედ ბევრ ყვავილსა და მცენარეში ისინი არც ისე აშკარაა.

ალოეს მულტიფოლია:

ფოტო: ლუდის წიგნები Flickr-ზე

ფოტო: beart.org.uk
ფოტო: ესდრასკალდერანი Flickr-ზე
ფოტო: manj98 Flickr-ზე

ახლა კი დროა გავიხსენოთ ოქროს განყოფილება! არის თუ არა ამ ფოტოებზე გამოსახული ბუნების ყველაზე ლამაზი და ჰარმონიული ქმნილება? და ეს ყველაფერი არ არის. თუ ყურადღებით დააკვირდებით, შეგიძლიათ იპოვოთ მსგავსი ნიმუშები მრავალი ფორმით.

რა თქმა უნდა, განცხადება, რომ ყველა ეს ფენომენი დაფუძნებულია ფიბონაჩის თანმიმდევრობაზე, ძალიან ხმამაღლა ჟღერს, მაგრამ ტენდენცია აშკარაა. გარდა ამისა, ის თავად შორს არის სრულყოფისაგან, ისევე როგორც ყველაფერი ამ სამყაროში.

არსებობს ვარაუდი, რომ ფიბონაჩის სერია არის ბუნების მცდელობა, მოერგოს უფრო ფუნდამენტურ და სრულყოფილ ოქროს თანაფარდობის ლოგარითმულ მიმდევრობას, რომელიც თითქმის იგივეა, მხოლოდ ის იწყება არსაიდან და მიდის არსად. ბუნებას აუცილებლად სჭირდება რაიმე სახის დასაწყისი, საიდანაც მას შეუძლია დაიწყოს რაღაცის შექმნა. ფიბონაჩის მიმდევრობის პირველი წევრთა თანაფარდობები შორსაა ოქროს თანაფარდობისგან. მაგრამ რაც უფრო შორს მივდივართ მის გასწვრივ, მით უფრო იშლება ეს გადახრები. ნებისმიერი სერიის განსაზღვრისთვის საკმარისია ვიცოდეთ მისი სამი ტერმინი, რომლებიც ერთმანეთის მიყოლებით მოდის. მაგრამ არა ოქროს მიმდევრობისთვის, ამისთვის ორი საკმარისია, ეს არის გეომეტრიული და არითმეტიკული პროგრესია ერთდროულად. შეიძლება ვიფიქროთ, რომ ეს არის ყველა სხვა თანმიმდევრობის საფუძველი.

ოქროს ლოგარითმული მიმდევრობის თითოეული წევრი არის ოქროს თანაფარდობის ძალა ( ზ). სერიის ნაწილი ასე გამოიყურება: ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5...თუ დავამრგვალებთ ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობას სამ ათწილადამდე, მივიღებთ z=1.618, მაშინ სერია ასე გამოიყურება: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... ყოველი შემდეგი წევრის მიღება შესაძლებელია არა მხოლოდ წინას გამრავლებით 1,618 , არამედ ორი წინას დამატებით. ამრიგად, ექსპონენციალური ზრდა მიიღწევა უბრალოდ ორი მიმდებარე ელემენტის დამატებით. ეს არის სერიები დასაწყისისა და დასასრულის გარეშე და სწორედ ის ცდილობს იყოს ფიბონაჩის მიმდევრობა. ძალიან განსაზღვრული დასაწყისი აქვს, ის მიისწრაფვის იდეალისკენ, ვერასოდეს მიაღწევს მას. Ეს არის ცხოვრება.

და მაინც, ყველაფერთან დაკავშირებით, რაც ვნახეთ და წავიკითხეთ, საკმაოდ ლოგიკური კითხვები ჩნდება:
საიდან გაჩნდა ეს რიცხვები? ვინ არის სამყაროს ეს არქიტექტორი, რომელიც ცდილობდა მისი იდეალური გახადა? იყო თუ არა ყველაფერი ისე, როგორც მას სურდა? და თუ ასეა, რატომ მოხდა ეს არასწორი? მუტაციები? თავისუფალი არჩევანი? რა იქნება შემდეგი? სპირალი იხვევა თუ იხსნება?

ერთ კითხვაზე პასუხის პოვნის შემდეგ, თქვენ მიიღებთ შემდეგს. თუ მოაგვარებ, მიიღებ ორ ახალს. როგორც კი მათ გაუმკლავდებით, კიდევ სამი გამოჩნდება. მათი ამოხსნის შემდეგ თქვენ გექნებათ ხუთი გადაუჭრელი. მერე რვა, მერე ცამეტი, 21, 34, 55...

წყაროები: ; ; ;