Ինչպես գտնել պարաբոլայի կետերը՝ օգտագործելով հավասարումը: Microsoft Excel-ում պարաբոլայի կառուցում

Կառուցման գործառույթ

Ձեր ուշադրությանն ենք առաջարկում գործառույթների գրաֆիկների առցանց կառուցման ծառայություն, որի բոլոր իրավունքները պատկանում են ընկերությանը Դեսմոս. Գործառույթները մուտքագրելու համար օգտագործեք ձախ սյունակը: Դուք կարող եք մուտքագրել ձեռքով կամ օգտագործելով վիրտուալ ստեղնաշարը պատուհանի ներքևում: Պատուհանը գրաֆիկով մեծացնելու համար կարող եք թաքցնել ինչպես ձախ սյունակը, այնպես էլ վիրտուալ ստեղնաշարը։

Առցանց գծապատկերների առավելությունները

• Մուտքագրված գործառույթների տեսողական ցուցադրում
• Շատ բարդ գրաֆիկների կառուցում
• Անուղղակիորեն նշված գրաֆիկների կառուցում (օրինակ, էլիպս x^2/9+y^2/16=1)
• Դիագրամներ պահելու և դրանց հղում ստանալու հնարավորությունը, որը հասանելի է դառնում բոլորի համար ինտերնետում
• Սանդղակի և գծերի գույնի վերահսկում
• Գրաֆիկները ըստ կետերի գծելու հնարավորություն՝ օգտագործելով հաստատուններ
• Միաժամանակ մի քանի ֆունկցիայի գրաֆիկների գծագրում
• Գծագրում բևեռային կոորդինատներում (օգտագործեք r և θ(\theta))

Մեզ հետ հեշտ է առցանց կառուցել տարբեր բարդության գծապատկերներ: Շինարարությունը կատարվում է ակնթարթորեն։ Ծառայությունը պահանջված է գործառույթների հատման կետեր գտնելու, գրաֆիկները պատկերելու համար դրանք Word փաստաթղթի մեջ հետագա տեղափոխման համար որպես նկարազարդումներ խնդիրներ լուծելիս, ֆունկցիայի գրաֆիկների վարքային առանձնահատկությունները վերլուծելու համար: Այս կայքի էջի գծապատկերների հետ աշխատելու օպտիմալ դիտարկիչը Google Chrome-ն է: Այլ բրաուզերներից օգտվելիս ճիշտ աշխատանքը երաշխավորված չէ:

Հավանաբար բոլորը գիտեն, թե ինչ է պարաբոլան: Բայց ստորև մենք կանդրադառնանք, թե ինչպես ճիշտ և գրագետ օգտագործել այն տարբեր գործնական խնդիրներ լուծելիս:

Նախ, եկեք նախանշենք այն հիմնական հասկացությունները, որոնք հանրահաշիվը և երկրաչափությունը տալիս են այս տերմինին: Դիտարկենք այս գրաֆիկի բոլոր հնարավոր տեսակները:

Եկեք պարզենք այս ֆունկցիայի բոլոր հիմնական բնութագրերը: Եկեք հասկանանք կորի կառուցման հիմունքները (երկրաչափություն): Եկեք սովորենք, թե ինչպես գտնել այս տեսակի գրաֆիկի վերին և այլ հիմնական արժեքները:

Եկեք պարզենք, թե ինչպես ճիշտ կառուցել ցանկալի կորը, օգտագործելով հավասարումը, ինչին պետք է ուշադրություն դարձնել: Դիտարկենք այս եզակի արժեքի հիմնական գործնական կիրառումը մարդկային կյանքում:

Ի՞նչ է պարաբոլան և ինչպիսի՞ տեսք ունի այն:

Հանրահաշիվ: Այս տերմինը վերաբերում է քառակուսի ֆունկցիայի գրաֆիկին:

Երկրաչափություն. սա երկրորդ կարգի կոր է, որն ունի մի շարք առանձնահատկություններ.

Կանոնական պարաբոլայի հավասարում

Նկարում պատկերված է ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ (XOY), ծայրահեղություն, ֆունկցիայի ճյուղերի ուղղությունը, որոնք գծում են աբսցիսայի առանցքի երկայնքով:

Կանոնական հավասարումը հետևյալն է.

y 2 = 2 * p * x,

որտեղ p գործակիցը պարաբոլայի կիզակետային պարամետրն է (AF):

Հանրահաշվում այլ կերպ կգրվի.

y = a x 2 + b x + c (ճանաչելի օրինակ. y = x 2):

Քառակուսային ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը

Ֆունկցիան ունի համաչափության առանցք և կենտրոն (ծայրահեղ): Սահմանման տիրույթը աբսցիսայի առանցքի բոլոր արժեքներն են:

Ֆունկցիայի արժեքների միջակայքը – (-∞, M) կամ (M, +∞) կախված է կորի ճյուղերի ուղղությունից: M պարամետրն այստեղ նշանակում է գծի վերևում գտնվող ֆունկցիայի արժեքը:

Ինչպես որոշել, թե ուր են ուղղված պարաբոլայի ճյուղերը

Արտահայտությունից այս տեսակի կորի ուղղությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է հանրահաշվական արտահայտության առաջին պարամետրից առաջ նշանը որոշել։ Եթե ​​a ˃ 0, ապա դրանք ուղղված են դեպի վեր: Եթե ​​հակառակն է՝ ներքև:

Ինչպես գտնել պարաբոլայի գագաթը՝ օգտագործելով բանաձևը

Էքստրեմում գտնելը շատ գործնական խնդիրների լուծման հիմնական քայլն է։ Իհարկե, դուք կարող եք բացել հատուկ առցանց հաշվիչներ, բայց ավելի լավ է դա անել ինքներդ:

Ինչպե՞ս որոշել այն: Կա հատուկ բանաձեւ. Երբ b-ը հավասար չէ 0-ի, մենք պետք է փնտրենք այս կետի կոորդինատները:

Գագաթը գտնելու բանաձևեր.

• x 0 = -b / (2 * a);
• y 0 = y (x 0):

Օրինակ.

Կա y = 4 * x 2 + 16 * x – 25 ֆունկցիա: Եկեք գտնենք այս ֆունկցիայի գագաթները:

Նման տողի համար.

• x = -16 / (2 * 4) = -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41:

Ստանում ենք գագաթի կոորդինատները (-2, -41):

Պարաբոլայի տեղաշարժը

Դասական դեպքն այն է, երբ քառակուսային ֆունկցիայի մեջ y = a x 2 + b x + c երկրորդ և երրորդ պարամետրերը հավասար են 0-ի, իսկ = 1 - գագաթը գտնվում է (0; 0) կետում:

Շարժումը աբսցիսայի կամ օրդինատների առանցքների երկայնքով պայմանավորված է համապատասխանաբար b և c պարամետրերի փոփոխություններով:Ինքնաթիռի գիծը կտեղափոխվի ճշգրիտ միավորների քանակով, որը հավասար է պարամետրի արժեքին:

Օրինակ.

Մենք ունենք՝ b = 2, c = 3:

Սա նշանակում է, որ կորի դասական ձևը կտեղափոխվի 2 միավոր հատվածով աբսցիսայի առանցքի երկայնքով և 3-ով օրդինատների առանցքի երկայնքով:

Ինչպես կառուցել պարաբոլա՝ օգտագործելով քառակուսի հավասարումը

Դպրոցականների համար կարևոր է սովորել, թե ինչպես ճիշտ նկարել պարաբոլան՝ ըստ տրված պարամետրերի:

Վերլուծելով արտահայտություններն ու հավասարումները՝ կարող եք տեսնել հետևյալը.

1. Ցանկալի ուղիղի հատման կետը օրդինատների վեկտորի հետ կունենա c-ի արժեք:
2. Գրաֆիկի բոլոր կետերը (x առանցքի երկայնքով) սիմետրիկ կլինեն ֆունկցիայի հիմնական ծայրահեղության նկատմամբ:

Բացի այդ, OX-ի հետ հատման կետերը կարելի է գտնել՝ իմանալով նման ֆունկցիայի դիսկրիմինանտը (D).

D = (b 2 - 4 * a * c):

Դա անելու համար անհրաժեշտ է արտահայտությունը հավասարեցնել զրոյի:

Պարաբոլայի արմատների առկայությունը կախված է արդյունքից.

• D ˃ 0, ապա x 1, 2 = (-b ± D 0.5) / (2 * a);
• D = 0, ապա x 1, 2 = -b / (2 * a);
• D ˂ 0, ապա OX վեկտորի հետ հատման կետեր չկան:

Մենք ստանում ենք պարաբոլա կառուցելու ալգորիթմը.

• որոշել ճյուղերի ուղղությունը.
• գտնել գագաթի կոորդինատները;
• գտե՛ք խաչմերուկը օրդինատների առանցքի հետ;
• գտե՛ք խաչմերուկը x առանցքի հետ:

Օրինակ 1.

Տրվում է y = x 2 - 5 * x + 4 ֆունկցիան. Անհրաժեշտ է կառուցել պարաբոլա: Մենք հետևում ենք ալգորիթմին.

1. a = 1, հետևաբար, ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր;
2. ծայրահեղ կոորդինատները `x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. հատվում է օրդինատների առանցքի հետ y = 4 արժեքով;
4. եկեք գտնենք տարբերակիչը՝ D = 25 - 16 = 9;
5. փնտրում արմատներ.

• X 1 = (5 + 3) / 2 = 4; (4, 0);
• X 2 = (5 - 3) / 2 = 1; (10):

Օրինակ 2.

y = 3 * x 2 - 2 * x - 1 ֆունկցիայի համար անհրաժեշտ է կառուցել պարաբոլա: Մենք գործում ենք ըստ տրված ալգորիթմի.

1. a = 3, հետևաբար, ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր;
2. ծայրահեղ կոորդինատները `x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. հատվելու է y առանցքի հետ y = -1 արժեքով;
4. եկեք գտնենք տարբերակիչը՝ D = 4 + 12 = 16: Այսպիսով, արմատներն են.

• X 1 = (2 + 4) / 6 = 1; (1;0);
• X 2 = (2 - 4) / 6 = -1/3; (-1/3; 0):

Օգտագործելով ստացված կետերը, կարող եք կառուցել պարաբոլա:

Ուղղորդիչ, էքսցենտրիկություն, պարաբոլայի կիզակետ

Հիմնվելով կանոնական հավասարման վրա՝ F-ի կիզակետն ունի կոորդինատներ (p/2, 0):

Ուղիղ AB ուղղագիծ է (որոշակի երկարությամբ պարաբոլայի մի տեսակ ակորդ): Դրա հավասարումը` x = -p/2:

Էքսցենտրիկություն (հաստատուն) = 1:

Եզրակացություն

Մենք ուսումնասիրեցինք մի թեմա, որը սովորում են ավագ դպրոցում: Այժմ դուք գիտեք, նայելով պարաբոլայի քառակուսային ֆունկցիան, թե ինչպես գտնել նրա գագաթը, թե որ ուղղությամբ են ուղղվելու ճյուղերը, կա արդյոք տեղաշարժ առանցքների երկայնքով և, ունենալով շինարարական ալգորիթմ, կարող եք նկարել դրա գրաֆիկը։

Մեզ համար կարևոր է ձեր գաղտնիության պահպանումը: Այս պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տեղեկությունները: Խնդրում ենք վերանայել մեր գաղտնիության պրակտիկան և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Մեր հավաքած անձնական տեղեկատվությունը մեզ թույլ է տալիս կապվել ձեզ հետ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և գալիք իրադարձությունների հետ:
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ ակցիայի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանց

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքին համապատասխան, դատական ​​կարգով, դատական ​​գործընթացներում և/կամ Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական ​​մարմինների հրապարակային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա՝ բացահայտել ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկատվությունը, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային նշանակության այլ նպատակների համար:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան իրավահաջորդ երրորդ կողմին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Հարգելով ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության չափանիշները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկա:

Մեզ համար կարևոր է ձեր գաղտնիության պահպանումը: Այս պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տեղեկությունները: Խնդրում ենք վերանայել մեր գաղտնիության պրակտիկան և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, էլ.փոստի հասցեն և այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Մեր հավաքած անձնական տեղեկատվությունը մեզ թույլ է տալիս կապվել ձեզ հետ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և գալիք իրադարձությունների հետ:
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ ակցիայի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Տեղեկատվության բացահայտում երրորդ անձանց

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքին համապատասխան, դատական ​​կարգով, դատական ​​գործընթացներում և/կամ Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական ​​մարմինների հրապարակային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա՝ բացահայտել ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկատվությունը, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրառման կամ հանրային նշանակության այլ նպատակների համար:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան իրավահաջորդ երրորդ կողմին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Հարգելով ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության չափանիշները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկա: