Suorakulmion kehä ja pinta-ala. Suorakulmion kehä ja pinta-ala Kaava suorakulmion kehän ja alueen löytämiseksi
Geometristen muotojen ehtymättömän valikoiman joukossa on niitä, jotka soveltuvat parhaiten elämäämme, esimerkiksi suunnikkaat, ympyrät, soikeat jne. Geometrisiä muotoja on kaikkialla, tähän liittyen on usein tarpeen määrittää niiden sijainti. numeeriset ominaisuudet: pinta-ala, ympärysmitta, tilavuus.
Suorakulmiolla on monia tunnusomaisia piirteitä, joiden perusteella on kehitetty säännöt sen eri numeeristen ominaisuuksien laskemiseksi. Eli suorakulmio:- se on litteä geometrinen kuvio;
- se on nelikulmio;
- Tämä on kuva, jossa vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset, kaikki kulmat ovat suorat, ts. 90°:ssa.
- on suorakulmio ABCD;
- sivut AB ja CD ovat 5 cm;
- sivut BC ja AD ovat 7 cm.
Yksi matematiikan peruskäsitteistä on suorakulmion ympärysmitta. Tästä aiheesta on monia ongelmia, joiden ratkaisua ei voida tehdä ilman kehäkaavaa ja sen laskemistaitoja.
Peruskonseptit
Suorakulmio on nelikulmio, jonka kaikki kulmat ovat suorat ja vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset pareittain. Elämässämme monet hahmot ovat suorakulmion muotoisia, esimerkiksi pöydän, muistikirjan jne.
Katsotaanpa esimerkkiä: Tontin rajalle tulee pystyttää aita. Jotta voit selvittää kunkin sivun pituuden, sinun on mitattava ne.
Riisi. 1. Suorakulmion muotoinen tontti.
Tontilla on sivujen pituus 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Siksi aidan kokonaispituuden selvittämiseksi sinun on laskettava kaikkien sivujen pituudet:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.
Tätä määrää kutsutaan yleensä kehäksi. Siten kehän löytämiseksi sinun on laskettava yhteen kuvan kaikki sivut. P-kirjainta käytetään osoittamaan ympärysmitta.
Suorakaiteen muotoisen hahmon kehän laskemiseksi sinun ei tarvitse jakaa sitä suorakulmioihin, sinun tarvitsee vain mitata tämän hahmon kaikki sivut viivaimella (mittanauha) ja löytää niiden summa.
Suorakulmion ympärysmitta mitataan mm, cm, m, km ja niin edelleen. Tarvittaessa tehtävän tiedot muunnetaan samaan mittausjärjestelmään.
Suorakulmion ympärysmitta mitataan eri yksiköissä: mm, cm, m, km ja niin edelleen. Tarvittaessa tehtävän tiedot muunnetaan yhdeksi mittausjärjestelmäksi.
Kaava kuvion kehälle
Jos otamme huomioon, että suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret, voimme johtaa kaavan suorakulmion kehälle:
$P = (a+b) * 2$, missä a, b ovat kuvion sivut.
Riisi. 2. Suorakaide, jonka vastakkaiset sivut on merkitty.
On toinenkin tapa löytää ympärysmitta. Jos tehtävälle on annettu vain yksi puoli ja kuvion pinta-ala, voit ilmaista toisen puolen pinta-alalla. Sitten kaava näyttää tältä:
$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, missä S on suorakulmion pinta-ala.
Riisi. 3. Suorakulmio, jonka sivut a, b.
Harjoittele : Laske suorakulmion ympärysmitta, jos sen sivut ovat 4 cm ja 6 cm.
Ratkaisu:
Käytämme kaavaa $P = (a+b)*2$
$P = (4+6)*2=20 cm$
Näin ollen kuvion ympärysmitta on $P = 20 cm$.
Koska kehä on kuvion kaikkien sivujen summa, puolikehä on vain yhden pituuden ja leveyden summa. Kehyksen saamiseksi sinun on kerrottava puolikehä kahdella.
Pinta-ala ja ympärysmitta ovat kaksi peruskäsitettä minkä tahansa luvun mittaamiseen. Niitä ei pidä sekoittaa, vaikka ne liittyvätkin toisiinsa. Jos lisäät tai pienennät aluetta, sen ympärysmitta kasvaa tai pienenee vastaavasti.
Mitä olemme oppineet?
Opimme löytämään suorakulmion kehän. Tutustuimme myös sen laskentakaavaan. Tämä aihe voidaan kohdata paitsi matemaattisia ongelmia ratkaistaessa, myös tosielämässä.
Testi aiheesta
Artikkelin luokitus
Keskiarvoluokitus: 4.5. Saatujen arvioiden kokonaismäärä: 320.
Osat: Ala-aste
Luokka: 3
Oppitunnin aihe: kaavat suorakulmion kehälle ja alueelle.
Oppitunnin tyyppi: oppitunti, jossa esitellään uutta tietoa.
Oppitunnin tavoite: rakentaa kaava suorakulmion sivun löytämiseksi sen kehällä ja toisella puolella.
1) muodostaa käsityksen kaavasta yhtälönä, joka muodostaa suhteen määrien välille. Opettaa yksinkertaisimmissa tapauksissa ilmaisemaan suureiden välistä suhdetta kaavoilla. Harjoittele suullista ja kirjallista laskentataitoa.
2) Kehittää kykyä analysoida, vertailla, yleistää.
3) Kehitä kommunikaatiotaitoja ja puhekulttuuria.
Varusteet: lomake tehtävillä
Tuntien aikana
1. Toiminnan itsemäärääminen.
Matematiikka on saapunut
Ota paikkasi.
Löydä jotain hyödyllistä tekemistä päällesi!
Jotta et haukottaisi joutilaisuudesta,
On hyödyllistä "rakata aivot"!
Miten ymmärrät fraseologisen lauseen "palapeli"?
2. Tietojen päivittäminen.
1) Mitä yhteistä tietueilla on?
2 x = 480
Y – 56 = 64
A=S:b
d: 5 = 12
S = a b
540: z = 18
P = (a+b) 2
(Nämä yhtälöt sisältävät muuttujia.)
2) Mihin ryhmiin ne voidaan jakaa?
(Yhtälöt ja kaavat.)
3) Mikä on yhtälön nimi? (Yhtäisyys muuttujan kanssa, jonka arvo on löydettävä.)
4) Etsi yhtälöiden juuret ja kirjoita ne pilkuilla erotettuina vihkoon. (240, 120, 60, 30.)
5) Mitä mielenkiintoisia asioita huomasit? (Kaikki numerot ovat pyöreitä, jokaista seuraavaa vähennetään 2 kertaa.)
6) Mikä numero on seuraava? (15)
7) Kirjoita se muistiin, poista pilkut mielessään ja lue tuloksena oleva luku. (240 120 603 015.)
8) Katso toisessa sarakkeessa olevia yhtäläisyyksiä. Mitä ensimmäinen kaava osoittaa? Toinen? Ja kolmas?
9) Miten kaavat eroavat yhtälöistä? (Yhtälöissä kirjaimet edustavat tiettyjä numeroita ja kaavoissa suureiden arvoja; kaavat pätevät kaikille kirjainarvoille ja yhtälöt vain juurille)
10) Mitä kaavat ovat?
11) Mitä sanaa sana "kaava" muistuttaa? (Sana "kaava" on samanlainen kuin sana "muoto". Hiekkamuotti auttaa valmistamaan piirakoita ja kaavat auttavat ratkaisemaan ongelmia määrittämällä määrien välisten suhteiden muodon)
12) Yritä muotoilla kaavan määritelmä.
(Kaava on oikea yhtälö, joka määrittää määrien välisen suhteen)
3. Selvitys koulutustehtävästä.
Ratkaise näiden kaavojen avulla tehtävät nro 1, nro 2, nro 3 tehtävälomakkeesta. Työskentelet pareittain.
1) Etsi suorakulmion pinta-ala, jonka sivut ovat 30 cm ja 80 cm.
2) Etsi suorakulmion sivu, jonka pinta-ala on 1800 neliömetriä. cm, ja toinen puoli on 20 cm.
3) Suorakulmion leveys on 8 cm Mikä on pituus, jos ympärysmitta on 40 cm?
4) Suorakulmion pituus on 3 m ja leveys 2 dm. Mikä on ympärysmitta?
5) Suorakulmion leveys on 6 cm Mikä on pituus, jos ympärysmitta on 44 cm?
6) Suorakulmion pituus on 5 cm ja leveys 10 mm lyhyempi. Mikä on sen ympärysmitta?
Ratkaisun tarkistaminen.
Mikä kaava auttoi ratkaisemaan ensimmäisen ongelman? Toinen? (S = a b), (a = S: b)
Miksi et pystynyt ratkaisemaan kolmatta ongelmaa? (Vaadittu kaava ei ole tutkimiemme kaavojen luettelossa)
Mitä me sitten teemme luokassa? (Johdamme kaavan suorakulmion sivun löytämiseksi kehän läpi ja toiselle puolelle)
Oppituntimme aihe: "Kaavat suorakulmion kehälle ja alueelle."
4. Lasten uuden tiedon "löydös".
1) Mistä aloitamme? (Rakennetaan piirustus ja otetaan käyttöön merkinnät)
Lapset voivat johtaa loogiseen päättelyyn perustuvan kaavan piirustuksen perusteella. Pituuden ja leveyden summa on puolet kehästä, ja toisen sivun löytämiseksi sinun on vähennettävä toinen puoli tästä puoliskosta: a = P: 2 - b
Toinen tapa.
2) Mitä tämä kaava muistuttaa: P= (a+b) · 2? (Yhtälö)
3) Mikä tämä yhtälö on? (Tämä on yhdistelmäyhtälö)
4) Mikä on a:n ja b:n summa? (Ensimmäinen tekijä)
5) Kuinka löytää tuntematon tekijä? (a+b=P:2)
6) Mikä meille on nyt tuntematonta? (termi)
7) Kuinka löytää tuntematon termi? (a=P:2-b)
Joten olemme johtaneet kaavan suorakulmion pituuden löytämiseksi. Miltä kaava suorakulmion leveyden löytämiseksi näyttää? (b=P:2-a)
Mikä on kaava? (Kaava on oikea yhtälö, joka määrittää määrien välisen suhteen)
Lue tuloksena oleva kaava. (Suorakulmion sivun pituus on yhtä suuri kuin puolen kehän ja toisen sivun pituuden välinen ero)
Nyt, käyttämällä uutta kaavaa, ratkaistaan ongelma, jota et pystynyt ratkaisemaan.
b = P: 2-a = 40:2-8 = 12 (cm)
5. Fyysinen harjoittelu.
Aurinko tuli luokkahuoneeseen
Se kutsuu meitä kaikkia lepäämään.
Yksi kaksi kolme neljä viisi
Meidän täytyy istua alas ja nousta ylös.
Venytä käsiäsi leveämmäksi
Yksi kaksi kolme neljä viisi
Taivuta - kolme tai neljä,
Ja hyppää paikan päälle.
Varpaassa, sitten kantapäässä,
Me kaikki teemme harjoituksia.
6. Ensisijainen lujittaminen ulkoisessa puheessa.
1) Katso jäljellä olevat tehtävät. Kumman voimme ratkaista käyttämällä uutta johdettua kaavaa? (nro 4)
b = P: 2 – a = 44: 2-6 = 16 (cm)
Onko olemassa muuta tapaa ratkaista tämä ongelma? (Korvaa tunnetut määrät kaavaan)
P = (a+b) 2
44= (6+b) 2
(6+b) 2=44
6 + b = 44:2
6+b=22
b = 22-6
b = 16
Vastaus: suorakulmion pituus on 16 cm.
7. Itsenäinen työskentely itsetestauksella vaihtoehtojen mukaan:
Työ oppikirjasta: Peterson L. G. Mathematics. 3. luokka. Osa 2. – M.: Yuventa Publishing House, 2005. – 96 s.: ill. :
1 vaihtoehto nro 4 (s. 86)
Vaihtoehto 2 nro 6 (s. 87)
Pöydällä:
3 m = 30 dm
P=(30+2) 2=64 (dm)
10 mm = 1 cm
5-1 = 4 (cm)
P=(5+4) 2=18(cm)
8. Tietojärjestelmään sisällyttäminen ja toisto.
Yhtälöiden ratkaiseminen kohdasta 7(a, e) aiemmin johdetun algoritmin perusteella.
9. Toiminnan heijastus.
Mikä on oppitunnimme tarkoitus?
Olemmeko saavuttaneet tavoitteemme?
Miten arvioit työtäsi?
10. Kotitehtävät.
Opi kaavat sivun 86 oppikirjan viiteviitteistä ja ratkaise tehtäviä numerosta 3, sivu 87.
Kirjallisuus
1. Peterson L.G. Matematiikka. 3. luokka. Osa 2. – M.: Yuventa Publishing House, 2005. – 96 s.: ill.
Oppitunti ja esitys aiheesta: "Suorakulmion kehä ja pinta-ala"
Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommenttisi, arvostelusi, toiveesi. Kaikki materiaalit on tarkistettu virustorjuntaohjelmalla.
Opetusvälineet ja simulaattorit Integral-verkkokaupassa luokalle 3
Kouluttaja 3. luokalle "Matematiikan säännöt ja harjoitukset"
Sähköinen oppikirja luokalle 3 "Matematiikka 10 minuutissa"
Mitä ovat suorakulmio ja neliö
Suorakulmio on nelikulmio, jossa on kaikki suorat kulmat. Tämä tarkoittaa, että vastakkaiset puolet ovat keskenään yhtä suuret.
Neliö on suorakulmio, jonka sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Sitä kutsutaan säännölliseksi nelikulmioksi.
Nelikulmiot, mukaan lukien suorakulmiot ja neliöt, on merkitty 4 kirjaimella - kärjellä. Latinalaisia kirjaimia käytetään osoittamaan kärkipisteitä: A, B, C, D...
Esimerkki. 
Se kuuluu näin: nelikulmio ABCD; neliö EFGH.
Mikä on suorakulmion ympärysmitta? Kaava ympäryksen laskemiseen
Suorakulmion kehä on suorakulmion kaikkien sivujen pituuksien summa tai pituuden ja leveyden summa kerrottuna kahdella.Kehä on merkitty latinalaisella kirjaimella P. Koska kehä on suorakulmion kaikkien sivujen pituus, ympärysmitta kirjoitetaan pituusyksiköissä: mm, cm, m, dm, km.
Esimerkiksi suorakulmion ABCD ympärysmitta merkitään P ABCD, jossa A, B, C, D ovat suorakulmion kärjet.
Kirjataan kaava nelikulmion ABCD kehälle:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Esimerkki.
Annettu suorakulmio ABCD, jonka sivut: AB=CD=5 cm ja AD=BC=3 cm.
Määritellään P ABCD.
Ratkaisu:
1. Piirretään suorakulmio ABCD alkuperäisillä tiedoilla. 
2. Kirjoitetaan kaava tietyn suorakulmion kehän laskemiseksi:
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm
Vastaus: P ABCD = 16 cm.
Kaava neliön kehän laskemiseen
Meillä on kaava suorakulmion kehän määrittämiseksi.P ABCD = 2 * (AB + BC)
Määritetään sen avulla neliön ympärysmitta. Ottaen huomioon, että neliön kaikki sivut ovat yhtä suuret, saamme:
P ABCD = 4 * AB
Esimerkki.
Annettu neliö ABCD, jonka sivu on 6 cm. Määritetään neliön ympärysmitta.
Ratkaisu.
1. Piirretään neliö ABCD alkuperäisillä tiedoilla.
2. Muistetaan kaava neliön kehän laskemiseksi:
P ABCD = 4 * AB
3. Korvataan tietomme kaavaan:
P ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm
Vastaus: P ABCD = 24 cm.
Tehtäviä suorakulmion kehän löytämisessä
1. Mittaa suorakulmioiden leveys ja pituus. Määritä niiden ympärysmitta. 
2. Piirrä suorakulmio ABCD, jonka sivut ovat 4 cm ja 6 cm. Määritä suorakulmion ympärysmitta.
3. Piirrä neliö SEOM, jonka sivu on 5 cm. Määritä neliön ympärysmitta.
Missä käytetään suorakulmion kehän laskentaa?
1. Tontti on annettu, se on ympäröitävä aidalla. Kuinka pitkä aita on?
Tässä tehtävässä on tarpeen laskea tarkasti tontin ympärysmitta, jotta ei osteta ylimääräistä materiaalia aidan rakentamiseen.
2. Vanhemmat päättivät remontoida lastenhuoneen. Sinun on tiedettävä huoneen ympärysmitta ja sen pinta-ala, jotta voit laskea tapetin määrän oikein.
Määritä sen huoneen pituus ja leveys, jossa asut. Määritä huoneesi ympärysmitta.
Mikä on suorakulmion pinta-ala?
Neliö on kuvion numeerinen ominaisuus. Pinta-ala mitataan pituuden neliöyksiköissä: cm 2, m 2, dm 2 jne. (senttimetrin neliö, metri neliö, desimetri neliö jne.)Laskelmissa se on merkitty latinalaisella kirjaimella S.
Määritä suorakulmion pinta-ala kertomalla suorakulmion pituus sen leveydellä. 
Suorakulmion pinta-ala lasketaan kertomalla AC:n pituus CM:n leveydellä. Kirjoitetaan tämä muistiin kaavana.
S AKMO = AK * KM
Esimerkki.
Mikä on suorakulmion AKMO pinta-ala, jos sen sivut ovat 7 cm ja 2 cm?
S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.
Vastaus: 14 cm2.
Kaava neliön pinta-alan laskemiseksi
Neliön pinta-ala voidaan määrittää kertomalla sivu itsellään.Esimerkki. 
Tässä esimerkissä neliön pinta-ala lasketaan kertomalla sivu AB leveydellä BC, mutta koska ne ovat yhtä suuret, tulos on kertomalla sivu AB AB:llä.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Esimerkki.
Määritä neliön AKMO pinta-ala, jonka sivu on 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Vastaus: 64 cm 2.
Ongelmia suorakulmion ja neliön alueen löytämisessä
1. Annettu suorakulmio, jonka sivut ovat 20 mm ja 60 mm. Laske sen pinta-ala. Kirjoita vastauksesi neliösenttimetriin.2. Ostettiin dacha-tontti, jonka mitat ovat 20 m x 30 m. Määritä tontin pinta-ala ja kirjoita vastaus neliösenttimetrinä.
Kehä on monikulmion kaikkien sivujen pituuksien summa.
- Geometristen kuvioiden kehän laskemiseen käytetään erityisiä kaavoja, joissa kehä merkitään kirjaimella "P". Figuurin nimi on suositeltavaa kirjoittaa pienillä kirjaimilla merkin “P” alle, jotta tiedät kenen kehän etsit.
- Kehä mitataan pituusyksiköissä: mm, cm, m, km jne.
Suorakulmion erityispiirteet
- Suorakulmio on nelikulmio.
- Kaikki yhdensuuntaiset sivut ovat yhtä suuret
- Kaikki kulmat = 90º.
- Esimerkiksi jokapäiväisessä elämässä suorakulmio löytyy kirjan, näytön, pöytäkannen tai oven muodossa.
Kuinka laskea suorakulmion ympärysmitta
On 2 tapaa löytää se:
- 1 tapa. Lisää kaikki puolet. P = a + a + b + b
- Menetelmä 2. Lisää leveys ja pituus ja kerro 2:lla. P = (a + b) 2. TAI P = 2a + 2b. Suorakulmion sivuja, jotka ovat toisiaan vastapäätä (vastakkaisia), kutsutaan pituudeksi ja leveydeksi.
"a"- suorakulmion pituus, sen sivujen pidempi pari.
"b"- suorakulmion leveys, sen sivujen lyhyempi pari.
Esimerkki ongelmasta suorakulmion kehän laskemiseksi:
Laske suorakulmion ympärysmitta, sen leveys on 3 cm ja pituus 6.
Muista suorakulmion kehän laskentakaavat!
Puoliperimetri on yhden pituuden ja yhden leveyden summa .
- Suorakulmion puolikehä - kun teet ensimmäisen toiminnon suluissa - (a+b).
- Kehyksen saamiseksi puolikehästä sinun on lisättävä sitä 2 kertaa, ts. kerrotaan 2:lla.
Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala
Suorakaidealueen kaava S = a*b
Jos ehdossa tunnetaan yhden sivun pituus ja lävistäjän pituus, niin pinta-ala voidaan löytää tällaisissa tehtävissä Pythagoraan lauseella, jonka avulla voit löytää suorakulmaisen kolmion sivun pituuden, jos kaksi muuta puolta tunnetaan.
- : a 2 + b 2 = c 2, jossa a ja b ovat kolmion sivut ja c on hypotenuusa, pisin sivu.
Muistaa!
- Kaikki neliöt ovat suorakulmioita, mutta kaikki suorakulmiot eivät ole neliöitä. Koska:
- Suorakulmio on nelikulmio, jossa on kaikki suorat kulmat.
- Neliö- suorakulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret.
- Jos löydät alueen, vastaus on aina neliöyksiköissä (mm 2, cm 2, m 2, km 2 jne.)
