Ο κανόνας είναι ποια είναι η περίμετρος. Περίμετρος τετραγώνου και παραλληλογράμμου

Παρακάτω στο άρθρο θα μάθετε τι είναι και πώς να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου αν είναι γνωστές οι πλευρές του. Και επίσης πώς να βρείτε τις πλευρές ενός ορθογωνίου αν είναι γνωστή η περίμετρός του. Και άλλο ένα ενδιαφέρον πρόβλημα εφαρμογής κατασκευής.

Μια μικρή θεωρία:

Περίμετρος είναι το μήκος ενός γεωμετρικού σχήματος κατά μήκος του εξωτερικού του ορίου.

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών του.

Τύποι για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου: P = 2*(a+b) ή P = a + a + b + b.

Ας συνοψίσουμε! Για να υπολογίσετε την περίμετρο ενός ορθογωνίου, πρέπει να αθροίσετε όλες τις πλευρές του.

Τυπικά μαθηματικά και πρακτικά προβλήματα:

Εργασία #1:

Αρχικά δεδομένα: Προσδιορίστε την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου με μήκη πλευρών 5 cm και 10 cm.

Λύση:

Σύμφωνα με τον τύπο, η περίμετρος του ορθογωνίου είναι = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Απάντηση: 30 cm.

Εργασία #2:

Είσοδος: Προσδιορίστε τις πλευρές του παραλληλογράμμου εκφρασμένες σε ακέραιους αριθμούς εάν η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 10.

Λύση:

Χρησιμοποιώντας τον τύπο, προσδιορίζουμε το άθροισμα των μηκών των πλευρών (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Οι ακέραιες πλευρικές τιμές μπορούν να είναι μόνο 1 + 4 = 5 και 2 + 3 = 5

Απάντηση: Τα μήκη των πλευρών μπορούν να είναι μόνο 2 και 3 ή 1 και 4.

Πρόβλημα Νο. 3 (πρακτικό):

Αρχικά δεδομένα: Προσδιορίστε τον αριθμό των σοβατεπί που επαρκούν για την επισκευή του δαπέδου σε ένα δωμάτιο μήκους 5 μέτρων και πλάτους 3 μέτρων, εάν το μήκος ενός σοβατεπί είναι 3 μέτρα.

Λύση:

Περίμετρος δωματίου = 2 * (5 + 3) = 16 μέτρα
Αριθμός σοβατεπί = 16 / 3 = 5,33 τεμάχια
Συνήθως στα καταστήματα κατασκευών, τα σοβατεπί πωλούνται όχι με γραμμικά μέτρα, αλλά με το κομμάτι. Επομένως, δεχόμαστε τον ακόλουθο ακέραιο αριθμό. Είναι έξι.

Απάντηση: Ο αριθμός των σοβατών είναι 6 τεμάχια.

Τελικά:

Η επίλυση του προβλήματος του υπολογισμού της περιμέτρου είναι ένα αρκετά απλό μαθηματικό πρόβλημα, αλλά έχει πολύ σημαντική πρακτική σημασία, για παράδειγμα στην κατασκευή ή τον γενικό σχεδιασμό μιας περιοχής.

Αυτή η σελίδα παρουσιάζει την απλούστερη ηλεκτρονική αριθμομηχανή για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου. Με αυτό το πρόγραμμα μπορείτε να βρείτε την περίμετρο ενός ορθογωνίου με ένα κλικ, εάν το μήκος και το πλάτος του είναι γνωστά.

Σε αυτό το μάθημα θα εισαγάγουμε μια νέα έννοια - την περίμετρο ενός ορθογωνίου. Θα διατυπώσουμε έναν ορισμό αυτής της έννοιας και θα βγάλουμε έναν τύπο για τον υπολογισμό της. Θα επαναλάβουμε επίσης τον συνδυαστικό νόμο της πρόσθεσης και τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού.

Σε αυτό το μάθημα θα μάθουμε για την περίμετρο ενός ορθογωνίου και τον υπολογισμό του.

Εξετάστε το ακόλουθο γεωμετρικό σχήμα (Εικ. 1):

Ρύζι. 1. Ορθογώνιο

Αυτό το σχήμα είναι ένα ορθογώνιο. Ας θυμηθούμε ποια χαρακτηριστικά γνωρίσματα ενός ορθογωνίου γνωρίζουμε.

Ένα ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο με τέσσερις ορθές γωνίες και ίσες πλευρές.

Τι στη ζωή μας μπορεί να έχει ορθογώνιο σχήμα; Για παράδειγμα, ένα βιβλίο, ένα τραπεζάκι ή ένα οικόπεδο.

Σκεφτείτε το εξής πρόβλημα:

Εργασία 1 (Εικ. 2)

Οι οικοδόμοι έπρεπε να βάλουν φράχτη γύρω από το οικόπεδο. Το πλάτος αυτού του τμήματος είναι 5 μέτρα, το μήκος είναι 10 μέτρα. Τι μήκος φράχτη θα πάρουν οι οικοδόμοι;

Ρύζι. 2. Εικονογράφηση για το πρόβλημα 1

Ο φράκτης τοποθετείται κατά μήκος των ορίων της τοποθεσίας, επομένως, για να μάθετε το μήκος του φράχτη, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος κάθε πλευράς. Αυτό το ορθογώνιο έχει ίσες πλευρές: 5 μέτρα, 10 μέτρα, 5 μέτρα, 10 μέτρα. Ας δημιουργήσουμε μια έκφραση για να υπολογίσουμε το μήκος του φράχτη: 5+10+5+10. Ας χρησιμοποιήσουμε τον μεταθετικό νόμο της πρόσθεσης: 5+10+5+10=5+5+10+10. Αυτή η έκφραση περιέχει αθροίσματα πανομοιότυπων όρων (5+5 και 10+10). Ας αντικαταστήσουμε τα αθροίσματα πανομοιότυπων όρων με γινόμενα: 5+5+10+10=5·2+10·2. Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε τον κατανεμητικό νόμο του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Ας βρούμε την τιμή της παράστασης (5+10)·2. Αρχικά εκτελούμε την ενέργεια σε αγκύλες: 5+10=15. Και μετά επαναλαμβάνουμε τον αριθμό 15 δύο φορές: 15·2=30.

Απάντηση: 30 μέτρα.

Περίμετρος ορθογωνίου- το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου: , εδώ a είναι το μήκος του ορθογωνίου και b είναι το πλάτος του ορθογωνίου. Το άθροισμα του μήκους και του πλάτους ονομάζεται ημιπερίμετρος. Για να λάβετε την περίμετρο από την ημιπερίμετρο, πρέπει να την αυξήσετε κατά 2 φορές, δηλαδή να πολλαπλασιάσετε κατά 2.

Ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για την περίμετρο ενός ορθογωνίου και ας βρούμε την περίμετρο ενός ορθογωνίου με πλευρές 7 cm και 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Η περίμετρος οποιουδήποτε σχήματος μετριέται σε γραμμικές μονάδες.

Σε αυτό το μάθημα μάθαμε για την περίμετρο ενός ορθογωνίου και τον τύπο για τον υπολογισμό της.

Το γινόμενο ενός αριθμού και το άθροισμα των αριθμών είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων του δεδομένου αριθμού και καθενός από τους όρους.

Αν η περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του σχήματος, τότε η ημιπερίμετρος είναι το άθροισμα ενός μήκους και ενός πλάτους. Βρίσκουμε την ημιπερίμετρο όταν εργαζόμαστε σύμφωνα με τον τύπο για την εύρεση της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου (όταν κάνουμε την πρώτη ενέργεια σε παρένθεση - (α+β)).

Βιβλιογραφία

1. Alexandrova E.I. Μαθηματικά. 2η τάξη. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Μαθηματικά. 2η τάξη. - Μ.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Μαθηματικά. 2η τάξη. - Μ.: Εκπαίδευση, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Εργασία για το σπίτι

1. Βρείτε την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου που έχει μήκος 13 μέτρα και πλάτος 7 μέτρα.
2. Να βρείτε την ημιπερίμετρο ενός παραλληλογράμμου αν το μήκος του είναι 8 cm και το πλάτος του 4 cm.
3. Να βρείτε την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου αν η ημιπερίμετρός του είναι 21 dm.

Δεν χρησιμοποιούμε πολλούς τύπους από το μάθημα των σχολικών μαθηματικών στην καθημερινή ζωή. Ωστόσο, υπάρχουν εξισώσεις που χρησιμοποιούνται, αν όχι σε τακτική βάση, τότε από καιρό σε καιρό. Ένας από αυτούς τους τύπους είναι ο υπολογισμός της περιμέτρου ενός σχήματος.

Τι είναι η περίμετρος;

Η περίμετρος είναι το συνολικό μήκος όλων των πλευρών ενός γεωμετρικού σχήματος. Το γράμμα «P» του λατινικού αλφαβήτου χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του. Με απλά λόγια, για να βρείτε την περίμετρο, πρέπει να μετρήσετε τα μήκη όλων των πλευρών ενός γεωμετρικού σχήματος και να προσθέσετε τις τιμές που προκύπτουν. Το μήκος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ένα συμβατικό όργανο μέτρησης, όπως χάρακα, μεζούρα, μεζούρα κ.λπ.

Οι μονάδες μέτρησης είναι, αντίστοιχα, εκατοστά, μέτρα, χιλιοστά και άλλα μέτρα μήκους. Το μήκος της πλευράς ενός πολυγώνου υπολογίζεται με την εφαρμογή μιας συσκευής μέτρησης από τη μια κορυφή στην άλλη. Η αρχή της κλίμακας διαίρεσης οργάνων πρέπει να συμπίπτει με μία από τις κορυφές. Η δεύτερη αριθμητική τιμή στην οποία πέφτει η άλλη κορυφή είναι το μήκος της πλευράς του πολυγώνου. Με τον ίδιο τρόπο, είναι απαραίτητο να μετρήσετε όλα τα μήκη των πλευρών του σχήματος και να προσθέσετε τις τιμές που προκύπτουν. Η μονάδα περιμέτρου είναι η ίδια μονάδα που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της πλευράς ενός σχήματος.

Ένα ορθογώνιο πρέπει να ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τέσσερις πλευρές διαφορετικού μήκους και τρεις γωνίες των οποίων είναι ορθές. Κατά την κατασκευή ενός τέτοιου σχήματος σε ένα επίπεδο, αποδεικνύεται ότι οι πλευρές του θα είναι ίσες σε ζεύγη, αλλά όχι όλες ίσες μεταξύ τους. Ποια είναι η περίμετρος ενός ορθογωνίου; Αυτό είναι επίσης το συνολικό μήκος όλων των μηκών του σχήματος. Αλλά επειδή δύο πλευρές ενός ορθογωνίου έχουν την ίδια τιμή, τότε στον υπολογισμό της περιμέτρου μπορείτε να προσθέσετε τα μήκη δύο γειτονικών πλευρών δύο φορές. Η μονάδα μέτρησης για την περίμετρο ενός ορθογωνίου είναι επίσης μια κοινή μονάδα μέτρησης.

Ένα τρίγωνο πρέπει να ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που έχει τρεις γωνίες (και οι δύο διαφορετικές τιμές και οι ίδιες) και αποτελείται από τμήματα που σχηματίζονται από τα σημεία τομής των ακτίνων που σχηματίζουν τις γωνίες. Ένα τρίγωνο έχει τρεις πλευρές και τρεις γωνίες. Από τις τρεις, δύο πλευρές μπορεί να είναι ίσες. Ένα τέτοιο τρίγωνο πρέπει να θεωρείται ισοσκελές. Υπάρχουν σχήματα στα οποία και οι τρεις πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους. Τέτοια τρίγωνα συνηθίζεται να ονομάζονται ισόπλευρα.

Ποια είναι η περίμετρος ενός τριγώνου; Ο υπολογισμός του μπορεί να γίνει κατ' αναλογία με την περίμετρο ενός τετράπλευρου. Η περίμετρος ενός τριγώνου είναι ίση με το συνολικό μήκος των μηκών των πλευρών του. Ο υπολογισμός της περιμέτρου ενός τριγώνου στο οποίο δύο πλευρές είναι ίσες - ισοσκελές - απλοποιείται πολλαπλασιάζοντας ένα μήκος ίσων πλευρών επί δύο. Το μήκος της τρίτης πλευράς πρέπει να προστεθεί στην τιμή που προκύπτει. Ο υπολογισμός της περιμέτρου ενός τριγώνου με ίσες πλευρές μπορεί να μειωθεί στον απλό υπολογισμό του γινόμενου μήκους μιας πλευράς του τριγώνου επί τρεις.

Εφαρμοσμένη τιμή περιμέτρου

Ο υπολογισμός της περιμέτρου στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιείται σε πολλούς τομείς, αλλά πιο συχνά κατά την εκτέλεση κατασκευαστικών, γεωδαιτικών, τοπογραφικών, αρχιτεκτονικών και σχεδιαστικών εργασιών. Όμως οι τομείς εφαρμογής των περιμετρικών υπολογισμών δεν περιορίζονται φυσικά στα παραπάνω.

Για παράδειγμα, κατά την εκτέλεση γεωδαιτικών και τοπογραφικών εργασιών, συχνά υπάρχει ανάγκη υπολογισμού της περιμέτρου των ορίων μιας συγκεκριμένης περιοχής. Αλλά στην πράξη, οι περιοχές σπάνια έχουν το σωστό σχήμα. Επομένως, ο υπολογισμός του μήκους της περιμέτρου γίνεται σύμφωνα με τον τύπο για τον υπολογισμό του αθροίσματος των μηκών όλων των πλευρών της τοποθεσίας.

Η ανάγκη υπολογισμού της περιμέτρου μιας τοποθεσίας οφείλεται πολύ συχνά στο γεγονός ότι είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε πόσο υλικό θα απαιτηθεί για την εγκατάσταση περιφράξεων. Ακόμα και ένα απλό οικόπεδο χρειάζεται να μετρήσει την περίμετρο για να το περιφράξει σωστά.

Όργανα μέτρησης πεδίου

Για να υπολογίσετε την περίμετρο στο έδαφος, είναι αδύνατο να χρησιμοποιήσετε έναν απλό μαθητικό χάρακα. Ως εκ τούτου, οι ειδικοί χρησιμοποιούν ειδικές συσκευές. Φυσικά, η απλούστερη και πιο προσιτή επιλογή είναι να μετρήσετε το μήκος του ορίου της τοποθεσίας σε βήματα. Το μέγεθος του βήματος ενός ενήλικα είναι περίπου ένα μέτρο. Μερικές φορές ένα μέτρο και είκοσι εκατοστά. Αλλά αυτή η μέθοδος είναι πολύ ανακριβής και δίνει μεγάλο σφάλμα στη μέτρηση. Είναι κατάλληλο εάν δεν χρειάζεται να υπολογιστεί με ακρίβεια το μήκος του περιγράμματος, αλλά υπάρχει ανάγκη να εκτιμηθεί απλώς το κατά προσέγγιση μήκος.

Για να υπολογίσετε με μεγαλύτερη ακρίβεια το μήκος των πλευρών του ιστότοπου και, κατά συνέπεια, την περίμετρο, υπάρχουν ειδικές συσκευές. Πρώτα απ 'όλα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια ειδική μεταλλική μεζούρα ή κανονικό σύρμα.

Υπάρχουν επίσης ειδικές συσκευές μέτρησης όπως αποστασιομετρητές. Οι συσκευές μπορεί να είναι οπτικές, λέιζερ, φωτός, υπερήχων. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι όσο περισσότερο μπορεί ένας αποστασιόμετρο να μετρήσει την απόσταση, τόσο μεγαλύτερο είναι το σφάλμα του. Τέτοιες συσκευές χρησιμοποιούνται σε γεωδαιτικές και τοπογραφικές έρευνες.

Τάξη: 2

Στόχος:εισάγετε τη μέθοδο εύρεσης της περιμέτρου ενός ορθογωνίου.

Καθήκοντα:ανάπτυξη της ικανότητας επίλυσης προβλημάτων που σχετίζονται με την εύρεση της περιμέτρου των σχημάτων, ανάπτυξη της ικανότητας σχεδίασης γεωμετρικών σχημάτων, εδραίωση της ικανότητας υπολογισμού χρησιμοποιώντας την ανταλλάξιμη ιδιότητα της πρόσθεσης, ανάπτυξη της ικανότητας του νοητικού υπολογισμού, της λογικής σκέψης, της καλλιέργειας της γνωστικής δραστηριότητας και της ικανότητας να δουλέψεις σε ομάδα.

Εξοπλισμός:ΤΠΕ (προβολέας πολυμέσων, παρουσίαση για το μάθημα), εικόνες με γεωμετρικά σχήματα για φυσική αγωγή, μακέτα μαγικού τετραγώνου, οι μαθητές έχουν μακέτες γεωμετρικών σχημάτων, πίνακες μαρκαδόρων, χάρακες, σχολικά βιβλία, τετράδια.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

1. Οργανωτική στιγμή

Έλεγχος ετοιμότητας για το μάθημα. Χαιρετίσματα.

Το μάθημα ξεκινά
Θα είναι χρήσιμο για τα παιδιά.
Προσπαθήστε να καταλάβετε τα πάντα -
Και μετρήστε προσεκτικά.

2. Προφορική καταμέτρηση

α) Χρήση μαγικών μορφών. ( Παράρτημα 1 )

– Συμπληρώστε τα κελιά του μαγικού τετραγώνου, ονομάστε τα χαρακτηριστικά του (το άθροισμα των αριθμών κατά μήκος της οριζόντιας, κάθετης και διαγώνιας γραμμής είναι ίσο) και προσδιορίστε τον μαγικό αριθμό. (39)

Κατά μήκος της αλυσίδας, τα παιδιά γεμίζουν το τετράγωνο στον πίνακα και στα τετράδιά τους.

β) Γνωριμία με τις ιδιότητες των μαγικών τριγώνων. ( Παράρτημα 2 )

– Τα αθροίσματα των αριθμών στις γωνίες που σχηματίζουν τρίγωνο είναι ίσα. Ας βρούμε τους μαγικούς αριθμούς για το τρίγωνο. Βρείτε τον αριθμό που λείπει. Σημειώστε το στον πίνακα μαρκαδόρων.

3. Προετοιμασία για μελέτη νέου υλικού

– Μπροστά σας υπάρχουν γεωμετρικά σχήματα. Ονομάστε τους με μια λέξη. (Τετράγωνα).
– Χωρίστε τα σε 2 ομάδες. ( Παράρτημα 3 )
– Τι είναι τα ορθογώνια; (Τα ορθογώνια είναι τετράπλευρα στα οποία όλες οι γωνίες είναι ορθές.)
– Τι μπορείτε να μάθετε γνωρίζοντας τα μήκη των πλευρών των τετράπλευρων; Περίμετρος είναι το άθροισμα των μηκών των πλευρών των σχημάτων.
– Βρείτε την περίμετρο της λευκής φιγούρας, την κίτρινη.
– Γιατί δεν είναι όλες οι πλευρές γνωστές για ορθογώνια;
– Ποιες είναι οι ιδιότητες των απέναντι πλευρών των ορθογωνίων; (Ένα ορθογώνιο έχει ίσες απέναντι πλευρές.)
– Εάν οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, είναι απαραίτητο να μετρηθούν όλες οι πλευρές; (Οχι.)
- Σωστά, απλά μετρήστε το μήκος και το πλάτος.
– Πώς να υπολογίσετε με βολικό τρόπο; (Οι μαθητές εργάζονται προφορικά με σχόλια.)

4. Μελετήστε ένα νέο θέμα

– Διαβάστε το θέμα του μαθήματός μας: «Περίμετρος ορθογωνίου». ( Παράρτημα 4 )
– Βοηθήστε με να βρω την περίμετρο αυτού του σχήματος αν το μήκος του είναι – ΕΝΑ, και το πλάτος είναι V.

Όσοι επιθυμούν βρίσκουν το R στο ταμπλό. Οι μαθητές σημειώνουν τη λύση στο τετράδιό τους.

– Πώς μπορώ να το γράψω διαφορετικά;

P = ΕΝΑ + ΕΝΑ + V + V,
P = ΕΝΑ x 2 + V x 2,
P = ( ΕΝΑ + V) x 2.

– Έχουμε αποκτήσει έναν τύπο για την εύρεση της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου. ( Παράρτημα 5 )

5. Ενοποίηση

Σελίδα 44 Νο. 2.

Τα παιδιά διαβάζουν και γράφουν μια συνθήκη, μια ερώτηση, σχεδιάζουν ένα σχήμα, βρίσκουν το P με διαφορετικούς τρόπους και γράφουν την απάντηση.

6. Σωματική άσκηση. Κάρτες σήματος

Πόσα πράσινα κύτταρα υπάρχουν;
Ας κάνουμε τόσες στροφές.
Ας χτυπήσουμε τα χέρια μας τόσες φορές.
Χτυπάμε τα πόδια μας τόσες φορές.
Πόσους κύκλους έχουμε εδώ;
Θα κάνουμε τόσα άλματα.
Θα καθίσουμε τόσες φορές
Ας προλάβουμε λοιπόν τώρα.

7. Πρακτική εργασία

– Στα γραφεία σας υπάρχουν γεωμετρικά σχήματα σε φακέλους. Πώς να τους ονομάσουμε;
– Τι είναι τα ορθογώνια;
– Τι γνωρίζετε για τις απέναντι πλευρές των ορθογωνίων;
– Μετρήστε τις πλευρές των σχημάτων σύμφωνα με τις επιλογές, βρείτε την περίμετρο με διαφορετικούς τρόπους.
- Τσεκάρουμε με τον γείτονά μας.

Αμοιβαίος έλεγχος σημειωματάριων.

– Διαβάστε: Πώς βρήκατε την περίμετρο; Τι μπορεί να ειπωθεί για τις περιμέτρους αυτών των μορφών; (είναι ίσοι).
– Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο με το ίδιο P, αλλά διαφορετικές πλευρές.

P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P 1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16

8. Γραφική υπαγόρευση

Υπάρχουν 6 κελιά στα αριστερά. Κάναμε ένα θέμα. Ας αρχίσουμε να κινούμαστε. 2 – δεξιά, 4 – κάτω δεξιά, 10 – αριστερά, 4 – πάνω δεξιά. Τι φιγούρα; Γυρίστε το σε ορθογώνιο. Συμπλήρωσέ το. Βρείτε το R με διαφορετικούς τρόπους.

P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.

9. Γυμναστική δακτύλων

Πολλαπλασιάζονταν και πολλαπλασιάζονταν.
Είμαστε πολύ, πολύ κουρασμένοι.
Ας μπλέξουμε τα δάχτυλά μας και ας ενώσουμε τις παλάμες μας.
Και μετά, μόλις μπορέσουμε, θα το στύψουμε σφιχτά.
Υπάρχει μια κλειδαριά στην πόρτα.
Ποιος δεν μπορούσε να το ανοίξει;
Χτυπήσαμε την κλειδαριά
Γυρίσαμε την κλειδαριά
Στρίψαμε την κλειδαριά και την ανοίξαμε.

(Οι λέξεις συνοδεύονται από κινήσεις)

10. Κατάρτιση και επίλυση προβλήματος ανάλογα με την συνθήκη(Παράρτημα 8 )

Μήκος ορθογωνίου – 12 dm
Πλάτος – 3 dm m.
R - ?
Στο πρώτο βήμα βρίσκουμε το πλάτος: 12 – 3 = 9 (dm) – πλάτος
Γνωρίζοντας το μήκος και το πλάτος, ανακαλύπτουμε το P με έναν από τους παρακάτω τρόπους.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm

11. Ανεξάρτητη εργασία

12. Περίληψη μαθήματος

- Τι έμαθες? Πώς βρήκατε το Π ενός ορθογωνίου;

13.Αξιολόγηση

Οι απαντήσεις των μαθητών αξιολογούνται στον πίνακα και επιλεκτικά κατά τη διάρκεια της ανεξάρτητης εργασίας.

14.Εργασία για το σπίτι

Σελ. 44 Νο. 5 (με επεξηγήσεις).

Μάθημα και παρουσίαση με θέμα: "Περίμετρος και εμβαδόν ορθογωνίου"

Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τις κριτικές, τις επιθυμίες σας. Όλα τα υλικά έχουν ελεγχθεί από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.

Διδακτικά βοηθήματα και προσομοιωτές στο ηλεκτρονικό κατάστημα Integral για την 3η τάξη
Εκπαιδευτής Γ' τάξης "Κανόνες και ασκήσεις στα μαθηματικά"
Ηλεκτρονικό εγχειρίδιο Γ' τάξης "Μαθηματικά σε 10 λεπτά"

Τι είναι το ορθογώνιο και το τετράγωνο

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμοείναι ένα τετράπλευρο με όλες τις ορθές γωνίες. Αυτό σημαίνει ότι οι απέναντι πλευρές είναι ίσες μεταξύ τους.

τετράγωνοείναι ένα ορθογώνιο με ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Ονομάζεται κανονικό τετράπλευρο.

Τα τετράγωνα, συμπεριλαμβανομένων των ορθογωνίων και των τετραγώνων, χαρακτηρίζονται από 4 γράμματα - κορυφές. Τα λατινικά γράμματα χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των κορυφών: Α Β Γ Δ...

Παράδειγμα.

Διαβάζεται ως εξής: τετράπλευρο ABCD; τετράγωνο EFGH.

Ποια είναι η περίμετρος ενός ορθογωνίου; Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου

Περίμετρος ορθογωνίουείναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του ορθογωνίου ή το άθροισμα του μήκους και του πλάτους πολλαπλασιασμένο επί 2.

Η περίμετρος υποδεικνύεται με λατινικό γράμμα Π. Δεδομένου ότι η περίμετρος είναι το μήκος όλων των πλευρών του ορθογωνίου, η περίμετρος γράφεται σε μονάδες μήκους: mm, cm, m, dm, km.

Για παράδειγμα, η περίμετρος του ορθογωνίου ABCD συμβολίζεται ως Π ABCD, όπου A, B, C, D είναι οι κορυφές του ορθογωνίου.

Ας γράψουμε τον τύπο για την περίμετρο ενός τετράπλευρου ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Παράδειγμα.
Δίνεται ένα ορθογώνιο ΑΒΓΔ με πλευρές: ΑΒ=CD=5 cm και ΑΔ=ΒΓ=3 εκ.
Ας ορίσουμε το P ABCD.

Λύση:
1. Ας σχεδιάσουμε ένα ορθογώνιο ABCD με τα αρχικά δεδομένα.
2. Ας γράψουμε έναν τύπο για να υπολογίσουμε την περίμετρο ενός δεδομένου ορθογωνίου:

Π ABCD = 2 * (AB + BC)

Π ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Απάντηση: Π ΑΒΓΔ = 16 εκ.

Τύπος για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός τετραγώνου

Έχουμε έναν τύπο για τον προσδιορισμό της περιμέτρου ενός ορθογωνίου.

Π ABCD = 2 * (AB + BC)

Ας το χρησιμοποιήσουμε για να προσδιορίσουμε την περίμετρο ενός τετραγώνου. Λαμβάνοντας υπόψη ότι όλες οι πλευρές του τετραγώνου είναι ίσες, παίρνουμε:

Π ABCD = 4 * AB

Παράδειγμα.
Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ με πλευρά ίση με 6 cm Ας προσδιορίσουμε την περίμετρο του τετραγώνου.

Λύση.
1. Ας σχεδιάσουμε ένα τετράγωνο ΑΒΓΔ με τα αρχικά δεδομένα.

2. Ας θυμηθούμε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός τετραγώνου:

Π ABCD = 4 * AB

3. Ας αντικαταστήσουμε τα δεδομένα μας στον τύπο:

Π ABCD = 4 * 6 cm = 24 cm

Απάντηση: Π ΑΒΓΔ = 24 εκ.

Προβλήματα εύρεσης της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου

1. Μετρήστε το πλάτος και το μήκος των ορθογωνίων. Προσδιορίστε την περίμετρό τους.

2. Σχεδιάστε ένα ορθογώνιο ABCD με πλευρές 4 cm και 6 cm Προσδιορίστε την περίμετρο του παραλληλογράμμου.

3. Σχεδιάστε ένα τετράγωνο SEOM με πλευρά 5 cm Προσδιορίστε την περίμετρο του τετραγώνου.

Πού χρησιμοποιείται ο υπολογισμός της περιμέτρου ενός παραλληλογράμμου;

1. Έχει δοθεί ένα οικόπεδο που πρέπει να περιβάλλεται από φράχτη. Πόσο καιρό θα είναι ο φράχτης;

Σε αυτό το έργο, είναι απαραίτητο να υπολογίσετε με ακρίβεια την περίμετρο του χώρου, ώστε να μην αγοράσετε υπερβολικό υλικό για την κατασκευή ενός φράχτη.

2. Γονείς αποφάσισαν να ανακαινίσουν το παιδικό δωμάτιο. Πρέπει να γνωρίζετε την περίμετρο του δωματίου και την περιοχή του για να υπολογίσετε σωστά την ποσότητα της ταπετσαρίας.
Προσδιορίστε το μήκος και το πλάτος του δωματίου στο οποίο μένετε. Προσδιορίστε την περίμετρο του δωματίου σας.

Ποιο είναι το εμβαδόν ενός ορθογωνίου;

τετράγωνοείναι ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό ενός σχήματος. Το εμβαδόν μετριέται σε τετραγωνικές μονάδες μήκους: cm 2, m 2, dm 2, κ.λπ.
Στους υπολογισμούς συμβολίζεται με λατινικό γράμμα μικρό.

Για να προσδιορίσετε την περιοχή ενός ορθογωνίου, πολλαπλασιάστε το μήκος του ορθογωνίου με το πλάτος του.
Το εμβαδόν του ορθογωνίου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος του AC με το πλάτος του CM. Ας το γράψουμε αυτό ως τύπο.

μικρόΑΚΜΟ = ΑΚ * ΚΜ

Παράδειγμα.
Ποιο είναι το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΚΜΟ αν οι πλευρές του είναι 7 cm και 2 cm;

μικρό AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Απάντηση: 14 cm 2.

Τύπος για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τετραγώνου

Το εμβαδόν ενός τετραγώνου μπορεί να προσδιοριστεί πολλαπλασιάζοντας την πλευρά από μόνη της.

Παράδειγμα.
Σε αυτό το παράδειγμα, το εμβαδόν ενός τετραγώνου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την πλευρά AB με το πλάτος BC, αλλά επειδή είναι ίσα, το αποτέλεσμα είναι πολλαπλασιασμός της πλευράς AB με AB.

μικρό ABCO = AB * BC = AB * AB

Παράδειγμα.
Προσδιορίστε το εμβαδόν ενός τετράγωνου AKMO με πλευρά 8 cm.

μικρό AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Απάντηση: 64 cm 2.

Προβλήματα εύρεσης του εμβαδού ενός ορθογωνίου και ενός τετραγώνου

1. Δίνεται ένα ορθογώνιο με πλευρές 20 mm και 60 mm. Υπολογίστε το εμβαδόν του. Γράψτε την απάντησή σας σε τετραγωνικά εκατοστά.

2. Αγοράστηκε ένα οικόπεδο dacha διαστάσεων 20 m επί 30 m Προσδιορίστε την περιοχή του οικοπέδου dacha και γράψτε την απάντηση σε τετραγωνικά εκατοστά.