Vortrag zum Thema Tetraeder-Schnittkonstruktion. Präsentation zum Thema Mathematik „Tetraeder und Parallelepiped“.

17.08.2023 | Universitäten

Ziele und Ziele.
Einführung.
Das Konzept einer Schnittebene.
Definition des Abschnitts.
Regeln für den Aufbau von Abschnitten.
Arten von Tetraederabschnitten.
Arten von Parallelepiped-Abschnitten.
Die Aufgabe, einen Querschnitt eines Tetraeders mit Erklärung zu konstruieren.
Die Aufgabe, anhand von Leitfragen einen Abschnitt eines Tetraeders zu konstruieren.
Die zweite Möglichkeit zur Lösung des vorherigen Problems.
Die Aufgabe, einen Abschnitt eines Parallelepipeds zu konstruieren.
Wünsche für Studierende.

Ziel der Arbeit:

Aufgaben:

Stellen Sie die Regeln für den Aufbau von Abschnitten vor.
Entwickeln Sie Fähigkeiten zum Konstruieren von Abschnitten eines Tetraeders und Parallelepipeds in verschiedenen Fällen der Angabe einer Schnittebene.
Entwicklung der Fähigkeit, die Regeln zum Aufbau von Abschnitten bei der Lösung von Problemen zum Thema „Polyeder“ anzuwenden.

Um viele geometrische Probleme zu lösen, ist es notwendig, sie zu konstruieren Abschnitte verschiedene Flugzeuge.

Schnittebene Parallelepiped (Tetraeder) ist jede Ebene, auf deren beiden Seiten sich Punkte eines bestimmten Parallelepipeds (Tetraeders) befinden.

Schnittebene schneidet die Flächen eines Tetraeders (Parallelepipeds) entlang Segmente.

Polygon deren Seiten diese Segmente sind, heißt Querschnitt Tetraeder (Parallelepiped).

Um einen Schnitt zu konstruieren, müssen Sie die Schnittpunkte der Schnittebene mit den Kanten konstruieren und diese mit Segmenten verbinden.

Folgendes ist zu berücksichtigen:

1. Sie können nur zwei Punkte liegend verbinden

in der Ebene einer Fläche.

2. Eine Schnittebene schneidet parallele Flächen entlang paralleler Segmente.

3. Wenn in der Gesichtsebene nur ein Punkt markiert ist, der zur Schnittebene gehört, muss ein zusätzlicher Punkt konstruiert werden. Dazu ist es notwendig, die Schnittpunkte der bereits konstruierten Linien mit anderen Linien zu finden, die auf denselben Flächen liegen.

Welche Polygone können in einem Abschnitt erhalten werden?

Ein Tetraeder hat 4 Flächen

Die Abschnitte können wie folgt aussehen:

Vierecke

Dreiecke

Das Parallelepiped hat 6 Flächen

Dreiecke

Fünfecke

In seinen Abschnitten

könnte sich herausstellen:

Vierecke

Sechsecke

Konstruieren Sie einen Querschnitt eines Tetraeders DABC Ebene, die durch die Punkte geht M , N , K

Ziehen wir eine gerade Linie durch

Punkte M und K, weil Sie lügen

in einer Seite (A DC).

2. Zeichnen wir eine Gerade durch die Punkte K und N, weil sie liegen auf derselben Seite (C DB).

3. Mit ähnlichen Überlegungen zeichnen wir die Gerade MN.

4. Dreieck MNK –

den gewünschten Abschnitt.

durchgehen Punkte E , F , K .

1. Wir führen K F durch.

2. Wir führen FE durch.

3. Weiter mit EF, weiter mit AC.

5. Wir führen MK durch.

7. Führen Sie EL durch

EFKL – erforderlich

Konstruieren Sie einen Abschnitt eines Tetraeders durch eine Ebene,

durchgehen Punkte E , F , K .

Mit F-Punkt

F und K, E und K

Konstruieren Sie einen Abschnitt eines Tetraeders durch eine Ebene,

durch Punkte gehen E , F , K .

Methode Nummer 2.

Methode Nr. 1.

Fazit: Unabhängig von der Bauweise sind die Abschnitte gleich.

Konstruieren Sie Abschnitte eines Parallelepipeds mit einer Ebene, die durch die Punkte B 1, M, N verläuft

7. Fahren wir mit MN und BD fort.

2.Weiter MN,BA

10. B 1 E ∩ D 1 D=P, PN

Konstruieren Sie einen Abschnitt eines Parallelepipeds durch eine Ebene,

durch Punkte gehen VERRÜCKT.

3. ME//AD, weil (ABC)//(A 1 B 1 C 1)

5. AEMD – Abschnitt.

Du hast viel gelernt

UND WIR HABEN VIEL GESEHEN!

Also los, Leute:

Seien Sie mutig und schaffen Sie!

VIELEN DANK FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT.

Zurück vorwärts

Aufmerksamkeit! Folienvorschauen dienen nur zu Informationszwecken und stellen möglicherweise nicht alle Funktionen der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

Lernziele:

lehren, wie man Abschnitte eines Tetraeders und eines Parallelepipeds mit einer Ebene konstruiert;
die Fähigkeit entwickeln, zu analysieren, zu vergleichen, zu verallgemeinern und Schlussfolgerungen zu ziehen;
entwickeln die selbstständigen Handlungsfähigkeiten der Schüler und die Fähigkeit, in einer Gruppe zu arbeiten.

Ausrüstung: Projektor, interaktives Whiteboard, Handouts.

Unterrichtsart: Lektion, neues Material zu lernen.

Im Unterricht verwendete Methoden und Techniken: visuell, praktisch, Problemsuche, Gruppe, Elemente der Forschungstätigkeit.

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

Der Lehrer gibt das Thema und den Zweck der Lektion bekannt ( Folie 1).

II. Wissen aktualisieren.

Lehrer: Während Sie Ihre Hausaufgaben machten, mussten Sie die Schnittpunkte von geraden Linien und Ebenen finden, die Spur einer Schnittebene auf der Ebene der Fläche eines Polyeders. Kommentieren Sie, was hierfür getan werden muss.

(Schüler kommentieren Hausaufgaben ( Folien 2-3).

Lehrer: Um mit dem Studium eines neuen Themas fortzufahren, überprüfen wir das theoretische Material, indem wir die Fragen beantworten:

Was man eine Schnittebene nennt ( Folie 4)? (Die Schüler geben eine Definition.)
Was nennt man einen Abschnitt eines Polyeders ( Folie 5)? (Eine Definition wird formuliert.)
Was muss getan werden, um einen Abschnitt eines Polyeders durch eine Ebene zu konstruieren?
Beim Konstruieren eines Schnitts geht es darum, die Schnittlinien der Schnittebene und der Flächenebenen des Polyeders zu konstruieren.)
Ist es notwendig, dass eine Schnittebene die Ebenen aller Flächen des Polyeders schneidet?

Lehrer: Lassen Sie uns ein wenig recherchieren und die Frage beantworten: „Welche Figur kann im Schnitt eines Tetraeders oder Parallelepipeds durch eine Ebene erhalten werden?“

(Die Schüler suchen in Gruppen nach der Antwort auf die gestellte Frage.)

(Nach ein paar Minuten formulieren sie ihre Annahmen und eine Demonstration beginnt Folien 6–7.)

Lehrer: Wiederholen wir die Regeln, die beim Konstruieren von Abschnitten eines Polyeders beachtet werden müssen (die Schüler merken sich die notwendigen Axiome, Theoreme und Eigenschaften und formulieren sie):

Wenn zwei Punkte zur Schnittebene und zur Ebene einer Fläche des Polyeders gehören, dann ist die durch diese Punkte verlaufende Gerade die Spur der Schnittebene auf der Flächenebene.
Wenn eine Schnittebene parallel zu einer in einer bestimmten Ebene liegenden Geraden verläuft und diese Ebene schneidet, dann ist die Schnittlinie dieser Ebenen parallel zu dieser Geraden.
Wenn zwei parallele Ebenen von einer Schnittebene geschnitten werden, erhält man parallele Linien.
Wenn die Schnittebene parallel zu einer bestimmten Ebene ist, schneiden diese beiden Ebenen die dritte Ebene entlang parallel zueinander verlaufender Geraden.
Wenn eine Schnittebene und die Ebenen zweier Schnittflächen einen gemeinsamen Punkt haben, dann liegt dieser auf einer Linie, die eine gemeinsame Kante dieser Flächen enthält.

Lehrer: Finden Sie Fehler in diesen Zeichnungen und begründen Sie Ihre Aussage ( Folien 8-9).

Lehrer: Also, Leute, wir haben eine theoretische Grundlage vorbereitet, um zu lernen, wie man Abschnitte von Polyedern mit einer Ebene konstruiert, insbesondere Abschnitte eines Tetraeders und eines Parallelepipeds. Sie erledigen die meisten Aufgaben unabhängig voneinander und arbeiten in Gruppen, sodass jeder von Ihnen Arbeitsblätter mit leeren Polyederzeichnungen hat, auf denen Sie Abschnitte erstellen. Bei Bedarf können Sie sich von einem Lehrer oder einem Senior in der Gruppe beraten lassen.

Deshalb machen wir Sie darauf aufmerksam erste Aufgabe: (Folie 10) Konstruieren Sie einen Abschnitt des Tetraeders mit einer Ebene, die durch die gegebenen Punkte M, N, K verläuft. (Der Abschnitt ergibt ein Dreieck, überprüfen Sie - Folie 11.)

Lehrer: Lassen Sie uns überlegen zweite Aufgabe: Gegeben das Tetraeder DABC. Konstruieren Sie einen Abschnitt des Tetraeders durch die Ebene MNK, wenn M ∈DC, N∈AD, K∈AB. ( Folie 12)

(Lösen Sie die Aufgabe gemeinsam mit der Klasse und kommentieren Sie die Konstruktion.)

(Problem 3– selbstständiges Arbeiten in Gruppen ( Folie 14). Untersuchung - Folie 15.)

Problem 4: Konstruieren Sie einen Abschnitt des Tetraeders mithilfe der MNK-Ebene, wobei M und N die Mittelpunkte der Kanten AB und BC sind ( Folie 16). (Prüfen Auf Folie 17.)

Lehrer: Fahren wir mit dem nächsten Teil der Lektion fort. Betrachten wir das Problem der Konstruktion von Abschnitten eines Parallelepipeds durch eine Ebene. Wir haben herausgefunden, dass, wenn ein Parallelepiped durch eine Ebene geschnitten wird, ein Dreieck, Viereck, Fünfeck oder Sechseck entstehen kann. Die Regeln zum Erstellen von Abschnitten sind dieselben. Ich schlage vor, mit dem nächsten Problem fortzufahren, das Sie selbst lösen werden.

(Gezeigt Folie 18)

Problem 5

Konstruieren Sie einen Abschnitt des Parallelepipeds ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 durch die Ebene MNK, wenn M∈AA 1 , N ∈BB 1 , K∈CC 1 . (Prüfen Auf Folie 19).

Problem 6: (Folie 20) Konstruieren Sie einen Abschnitt des Parallelepipeds ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 durch die PTO-Ebene, wenn P, T, O zu den Kanten AA 1, BB 1 bzw. CC 1 gehören.

(Die Lösung wird besprochen, die Studierenden konstruieren einen Abschnitt auf einzelnen Blättern und protokollieren den Baufortschritt ( Folie 21).)

ZU ∩ BC = M
TP ∩ AB = N
NM ∩ AD = L
NM ∩ CD = F
PL, FO
PTOFL – erforderlicher Querschnitt.

Aufgabe 7: (Folie 22) Konstruieren Sie einen Abschnitt des Parallelepipeds durch die KMN-Ebene, wenn K ∈ A 1 D 1 , N ∈BC , M ∈ AB.

Lösung: ( Folie 23)

MN∩AD=Q;
QK∩AA 1 =P;
NE || PK; KF || MN;

MPKFEN ist der erforderliche Abschnitt.

Kreative Aufgaben (Karten nach Optionen):

Zeichnen Sie in einer regelmäßigen dreieckigen Pyramide SABC durch den Scheitelpunkt C und die Mitte der Kante SA einen Abschnitt der Pyramide parallel zu SB. Punkt F wird auf Kante AB genommen, sodass AF:FB=3:1 ist. Durch den Punkt F und die Mitte der Kante SC wird eine Gerade gezogen. Wird diese Linie parallel zur Schnittebene sein?
AB 1 C - Abschnitt eines rechteckigen Parallelepipeds ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Durch die Punkte E, F, K, die jeweils die Mittelpunkte der Kanten DD 1, A 1 D 1, D 1 C 1 sind, wird der zweite Abschnitt gezeichnet. Beweisen Sie, dass die Dreiecke EFK und AB 1 C ähnlich sind, und bestimmen Sie, welche Winkel dieser Dreiecke einander gleich sind.

III. Zusammenfassende Lektion A.

Also haben wir uns mit den Regeln für die Konstruktion von Abschnitten eines Tetraeders und Parallelepipeds vertraut gemacht, die Arten von Abschnitten untersucht und die einfachsten Probleme für die Konstruktion von Abschnitten gelöst. In der nächsten Lektion werden wir uns weiter mit dem Thema befassen und komplexere Probleme betrachten.

Fassen wir nun die Lektion zusammen, indem wir unsere traditionellen Fragen beantworten ( Folie 24):

„Der Unterricht hat mir gefallen (nicht gefallen), weil …“
„Heute im Unterricht habe ich gelernt...“
"Ich möchte..."
„In dieser Lektion würde ich hinzufügen…“

(Benotung für die Lektion.)

IV. Hausaufgabe.

Absatz 14 105, 106. ( Folie 25)

Zusatzaufgabe zu 105: Finden Sie das Verhältnis, in dem die Ebene MNK die Kante AB teilt, wenn CN: ND = 2:1, BM = MD und Punkt K der Mittelpunkt des Medians AL des Dreiecks ABC ist.

(Beenden Sie die kreative Aufgabe.)

Konstruktion von Abschnitten eines Tetraeders und Parallelepipeds Victoria Viktorovna Tkacheva, Mathematiklehrerin an der Schule Nr. 183 mit vertieftem Studium der englischen Sprache. St. Petersburg, 2011. Inhalt: 1. Ziele und Zielsetzungen 2. Einführung 3. Das Konzept einer Schnittebene 4. Definition eines Abschnitts 5. Regeln für die Konstruktion von Abschnitten 6. Arten von Abschnitten eines Tetraeders 7. Arten von Abschnitten eines Parallelepipeds 8. Problem von Konstruieren eines Abschnitts eines Tetraeders mit Erklärung 9. Problem des Konstruierens eines Abschnitts eines Tetraeders mit Erklärung 10. Die Aufgabe, einen Querschnitt eines Tetraeders anhand von Leitfragen zu konstruieren 11. Die zweite Lösung des vorherigen Problems 12. Die Aufgabe der Konstruktion eines Querschnitts eines Parallelepipeds 13. Die Aufgabe, einen Querschnitt eines Parallelepipeds zu konstruieren 14. Informationsquellen 15. Wünsche für Studierende Zweck der Arbeit: Entwicklung räumlicher Konzepte bei Studierenden. Ziele: Einführung in die Regeln für die Erstellung von Abschnitten. Entwickeln Sie Fähigkeiten zum Konstruieren von Abschnitten eines Tetraeders und Parallelepipeds in verschiedenen Fällen der Angabe einer Schnittebene. Entwicklung der Fähigkeit, die Regeln für den Aufbau von Abschnitten bei der Lösung von Problemen zum Thema „Polyeder“ anzuwenden. Um viele geometrische Probleme zu lösen, ist es notwendig, ihre Schnitte anhand verschiedener Ebenen zu konstruieren. Die Schnittebene eines Parallelepipeds (Tetraeders) ist jede Ebene, auf deren beiden Seiten sich Punkte eines bestimmten Parallelepipeds (Tetraeders) befinden. L Die Schnittebene schneidet die Flächen des Tetraeders (Parallelepipeds) entlang von Segmenten. L Ein Polygon, dessen Seiten diese Segmente sind, wird als Abschnitt eines Tetraeders (Parallelepipeds) bezeichnet. Um einen Schnitt zu konstruieren, müssen Sie die Schnittpunkte der Schnittebene mit den Kanten konstruieren und diese mit Segmenten verbinden. In diesem Fall ist Folgendes zu berücksichtigen: 1. Sie können nur zwei Punkte verbinden, die in der Ebene einer Fläche liegen. 2. Eine Schnittebene schneidet parallele Flächen entlang paralleler Segmente. 3. Wenn in der Gesichtsebene nur ein Punkt markiert ist, der zur Schnittebene gehört, muss ein zusätzlicher Punkt konstruiert werden. Dazu ist es notwendig, die Schnittpunkte der bereits konstruierten Linien mit anderen Linien zu finden, die auf denselben Flächen liegen. Welche Polygone können in einem Abschnitt erhalten werden? Ein Tetraeder hat 4 Flächen. Seine Abschnitte können Folgendes erzeugen: Dreiecke. Vierecke ,N,K D M AA 1. Zeichnen wir eine Gerade durch die Punkte M und K, weil sie liegen auf derselben Seite (ADC). N K BB C C 2. Zeichnen wir eine gerade Linie durch die Punkte K und N, weil sie liegen auf derselben Seite (CDB). 3. Mit ähnlichen Überlegungen zeichnen wir die Gerade MN. 4. Dreieck MNK – der erforderliche Abschnitt. Konstruieren Sie einen Abschnitt des Tetraeders mit einer Ebene, die durch die Punkte E, F, K verläuft. 1. Zeichnen Sie KF. 2. Wir führen FE durch. 3. Weiter mit EF, weiter mit AC. D F 4. EF  AC =M 5. MK ausführen. E  M  C 6. MK AB=L A L K Regeln B 7. Zeichnen Sie EL EFKL – den erforderlichen Abschnitt. Konstruieren Sie einen Abschnitt des Tetraeders mit einer Ebene, die durch die Punkte E, F, K geht. Mit welcher Geraden ein Punkt liegt, bei dem Können wir die resultierenden Punkte verbinden, die gleichzeitig begrenzt sind? Können wir weiterhin Punkte erhalten, die in derselben Verbindung liegen? den resultierenden zusätzlichen Punkt verbinden? Gesichter, benennen Sie den Abschnitt. Extrapunkt? D und E AC ELFK FSEK und Punkt K und FK F L C M A E K B Regeln Zweite Methode Konstruieren Sie einen Abschnitt eines Tetraeders mit einer Ebene, die durch die Punkte E, F, K verläuft. D F L C A E K B Regeln Erste Methode O Methode Nr. 1. Methode Nummer 2. Fazit: Unabhängig von der Bauweise sind die Abschnitte gleich. Konstruieren Sie einen Abschnitt eines Parallelepipeds mit einer Ebene, die durch die Punkte M, A, D verläuft. В1 D1 E A1 С1 В А 1. AD 2. MD 3. ME//AD, weil (ABC)//(A1B1C1) 4. AE 5. AEMD – Abschnitt. M D C Konstruieren Sie Abschnitte eines Parallelepipeds mit einer Ebene, die durch die Punkte B1, M, N verläuft. Regeln B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Weiter 4. B1O MN,BA 5 . КМ 7. Weiter mit MN und BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Informationsquellen 1. Geometrie 10-11: Lehrbuch für die Allgemeinbildung. Institutionen / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov und andere, M. Prosveshchenie 2. Probleme für den Geometrieunterricht der Klassen 7-11 / B.G. Ziv, NPO „Frieden und Familie“, hrsg. 3. Mathematik: Ein großes Nachschlagewerk für Schüler und Studienanfänger / D.I.Averyanov, P.I.Altynov - M.: Bustard SIE HABEN VIEL LERNEN UND VIEL GESEHEN! Also los, Leute: Sei gut und erschaffe! VIELEN DANK FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT.